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2008 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.满足,则,的集合的个数1Ma2a3a4a1Ma2a31aa2aM是A.1 B.2 C.3 D.42.设的共轭复数是,若,则等于zz4zz8z zz zA. B. C. D.ii1i3.函数的图象是lncos ()22yxx4.给出命题:若函数是幂函数,则函数的图象不过第四象限,在它( )yf x( )yf x的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是A.3 B.2 C.1 D.05.设函数,则的值为221(1)( )2(1)xxf xxxx 1()(2)ffA. B. C. D.1815 1627 168 96.下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是A. B. C. D.91011127.不等式的解集是252(1)x xA., B., 31 2123C., D.,121)(13121)(138.已知,为的三个内角,的对边,向量,abcABCABC( 3m 1),若,且,则角,的大小(cosnAsin)AmncoscossinaBbAcCAB分别为A., B., C., D.,6 32 3 6 3 6 3 39.从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩,统计如表,则这 100 人成绩的标准差为A. B. C.3 D.32 10 58 510.已知,则的值是4cos()sin3657sin()6A. B. C. D.2 3 52 3 54 54 511.若圆的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切,则该圆C430xyx的标准方程是A. B.227(3)()13xy22(2)(1)1xyC. D.22(1)(3)1xy223()(1)12xy12.已知函数,且的图象如图所示,则、满足( )log (21)(0xaf xba1)a ab的关系是A. B.101ab101baC. D.101ba1101ab二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.13.已知圆.以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个22:6480C xyxyC焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为_.14.执行下边的程序框图,若,则输出的_.0.8p n 15.已知,则.的值等于_.2(3 )4 log 3233xfx(2)(4)(8)fff8(2 )f16.设、满足约束条件,则的最大值为_.xy20510000xyxyxy 2zxy三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分. 17.(本小题满分 12 分)已知函数,为偶函数,且函数( )3sin()cos()(0f xxx0)图象的两相邻对称轴间的距离为.( )yf x2求的值;()8f将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象,求( )yf x6( )yg x的单调递减区间.( )g x18.(本小题满分 12 分)现有 8 名奥运会志愿者,其中志愿者、通晓日语,、通晓俄语,1A2A3A1B2B3B、通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名,组成一个小组.1C2C求被选中的概率;1A求和不全被选中的概率.1B1C19 (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥中,平面平面,是等PABCDPAD ABCD/ /ABDCPAD边三角形,已知,.28BDAD24 5ABDC设是上的一点,证明:平面平面;MPCMBD PAD 求四棱锥的体积.PABCD20 (本小题满分 12 分)将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:na记表中的第一列数,.构成的数列为,为数列1a2a4a7a nb111banS的前项和,且满足. nbn221(2)nnnnbnb SS证明:数列成等差数列,并求数列的通项公式;1nS nb上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数,当时,求上表中第行所有项的和.814 91a (3)k k 21 (本小题满分 12 分)设函数,已知和为的极值点.2132( )xf xx eaxbx2x 1x ( )f x求和的值;ab讨论的单调性;( )f x设,试比较与的大小.322( )3g xxx( )f x( )g x22 (本小题满分 14 分)已知曲线:所围成的封闭图形的面积为,曲线的内1C|1(0)xyabab4 51C切圆半径为.记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆.2 5 32C1C求椭圆的标准方程;2C设是过椭圆中心的任意弦, 是线段的垂直平分线,是 上异于椭圆AB2ClABMl中心的点.若(为坐标原点),当点在椭圆上运动时,求点的|MOOAOA2CM轨迹方程;若是 与椭圆的交点,求的面积的最小值.Ml2CAMB
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