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世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.co m第 1 页(共 10 页)_ _ _山东世纪金榜书业有限公 司湖北省黄冈中学湖北省黄冈中学 20102010 届高三届高三 1010 月份月考(数学理)月份月考(数学理)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的题目要求的1已知集合3 ,2aM ,,Na b,若 2MN I,则MN U A1,2,3B0,2,3C0,1,2D0,1,31 答案:A解析:由题易知1,2ab2已知ABC中,12cot5A ,则cos A A12 13B5 13C 5 13 D12 132 答案:D解析:由12cot5A 知A为钝角,又cos12cotsin5AAA ,22sincos1AA求得12cos13A 3已知两点(4, 9)( 2,3)PQ,,则直线PQ与y轴的交点分有向线段PQuuu r 的比为A1 3B1 2C2 D33 答案:C 解析:设所求的分比为,则由4( 2)021 4记等比数列na的公比为q,则“1q ”是“* 1()nnaa nN”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4 答案:D解析:可以借助反例说明:如数列:1, 2, 4, 8, L 公比为2,但不是增数列;如数列:1111,248 L 是增数列,但是公比为1125已知函数( )yf x的图象与函数21 logyx 的图象关于直线yx对称,则(1)f xA4x B14x C2x D12x 5 答案:A解析:由题1( )4xf x,故(1)4xf x世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.co m第 2 页(共 10 页)_ _ _山东世纪金榜书业有限公 司6同时具有性质:“最小正周期为;图象关于直线3x对称;在,6 3 上是增函数”的一个函数是Asin()26xy Bsin(2)3yx Csin(2)6yx D5sin(2)6yx6 答案:C 解析:逐一排除即可7已知函数2 1 3( )log (2)f xxx,则( )f x的单调增区间为A1(,)4 B1(,)4 C(0,) D1(,)2 7 答案:D解析:令220xx且1 4x ,即得( )f x的单调增区间为1(,)2 8已知A B C、是锐角ABC的三个内角,向量(1 sin,1 cos )AAp, (1 sin, 1 cos )BB q,则p与q的夹角是A锐角 B钝角 C直角 D不确定 8 答案:A解析:锐角ABC中,sincos0,sincos0ABBA,故有(1 sin)(1 sin)(1 cos )(1 cos )0ABABp q,同时易知p与q方向不相同,故p与q的夹角是锐角9设G是ABC的重心,且(56sin)(40sin)(35sin)0A GAB GBC GCuu u ruuu ruuu r ,则B的大小为A45 B60 C30 D15 9 答案:B解析:由重心G满足0GAGBGCuu u ruuu ruuu r 知,56sin40sin35sinABC同时由正弦定理,sinsinsin 111 564035ABC,故可令三边长111,564035ak bk ck取5 7 8k ,则5,7,8abc,借助余弦定理求得1cos2B 10数列 na满足2* 113,1()2nnnaaaanN,则122009111maaaL的整数部分是A0 B1 C2 D310 答案:B世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.co m第 3 页(共 10 页)_ _ _山东世纪金榜书业有限公 司解析:由题1(1) 1nnnaa a,则11111111 1111nnnnnnaaaaaa,故有1201020101112111maaa,由于337216a 且1nnaa,故20101(0,1)1a,所以(1,2)m,其整数部分是1 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 25 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上11已知1sin()63,则2cos(2 )3 11 答案:7 9 解析:22cos(2 )2cos () 133 ,且1cos()sin()363所以27cos(2 )39 12已知向量(2,3)a,( 2,1) b,则a在b方向上的投影等于 12 答案:5 5解析:a在b方向上的投影为5cos,5 gga ba baa baa bb13已知函数( )cos()f xAx的图象如图所示,2()23f ,则(0)f 13 答案:2 3解析:由图象可得最小正周期为2 3所以2(0)()3ff ,注意到2 3与2关于7 12对称,故22()()323ff 14已知数列 nnab、都是公差为1的等差数列,其首项分别为11ab、,且115ab,y=f(x)第 13 题图2237 1211 12Oyx世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.co m第 4 页(共 10 页)_ _ _山东世纪金榜书业有限公 司* 11abN、设*() nnbcanN,则数列 nc的前10项和为 14 答案:85解析:设11naan,11nbbn,则1111(1) 13nbncaabnn 所以10(4 13) 10852S 15已知函数 22sin 122xf xxxx()方程( )0f x 在区间 100,100上实数解的个数是_;()对于下列命题: 函数 f x是周期函数; 函数 f x既有最大值又有最小值; 函数 f x的定义域是 R,且其图象有对称轴; 对于任意( 1,0),( )0xfx (( )fx是函数( )f x的导函数) 其中真命题的序号是 (填写出所有真命题的序号)15 答案:201;解析:()由于2210,220xxx ,故( )0sin0,f xxxk kZ在 100,100中的整数个数201N 故( )0f x 在区间 100,100上实数解的个数为201()命题:由分母为22(1) (1)1xx,易知( )f x不是周期函数,故为假命题;命题:由于( )f x是R上的连续函数,且lim( )lim( )0 xxf xf x ,可知( )f x既有最大值又有最小值,故为真命题;命题:由于2222sinsin( )(1)(22)(1) (1)1xxf xxxxxx,故 f x的定义域是 R看到22(1) (1)1yxx的对称轴为1 2x ,且1 2x 为sinyx的一条对称轴故1 2x 为( )f x图象的对称轴,故为真命题;世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.co m第 5 页(共 10 页)_ _ _山东世纪金榜书业有限公 司命题:由 f x在定义域 R 上连续,且( 1)(0)0ff,可知( )f x不可能在( 1,0)上为减函数,故为假命题 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 6 小题,共小题,共 7575 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16(本题满分 12 分)ABC中,角A B C、的对边分别为a b c、,且lglglgcoslgcos0abBA(1)判断ABC的形状;(2)设向量(2 , )a bm,( , 3 )abn,且mn,() ()14 mnmn,求, ,a b c16 解:(1)由题lglgcoslglgcosaAbB,故coscosaAbB,由正弦定理sincossincosAABB,即2sin2sin AB又cos0,cos0AB,故,(0,)2A B ,2 ,2(0, )AB因abAB,故22AB即2AB ,故ABC为直角三角形 6 分(2)由于mn,所以22230ab且22() ()14 mnmnnm,即228314ba联立解得226,4ab,故在直角ABC中,6 ,2,10abc 12 分17(本题满分 12 分)已知函数22( )sin2 3sin()cos()cos344f xxxxx(1)求函数( )f x的最小正周期和单调递减区间;(2)求( )f x在25(,)1236上的值域17 解:(1)22( )sin2 3sin()cos()cos344f xxxxx22 3sin ()cos233sin2cos22sin(2)46xxxxx 3 分故函数( )f x的最小正周期
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