第一章第一章 数的认识数的认识第一节第一节 数的认识数的认识本节知识点总结：本节知识点总结：1.自然数：像 0,1,2,3,4,5,6这样的数叫自然数。2.整数：像-3,-2,-1,0,1,2,3这样的数叫整数。3.倍数和因数：4x5=20 中，4 和 5 是 20 的因数，20 是 4 和 5 的倍数；45x2=90 中，45 和 2 是 90 的因数，90 是 45 和 2 的倍数。练习练习1.根据算式说说那个是哪个的倍数，那个是哪个的因数：25 x 3 = 75 14 x 6 = 84 20 x 5 = 1002.下面哪些是 7 的倍数？14 17 25 77 3.下面哪些是 8 的倍数？18 24 56 38 4.写出 100 以内 7 的倍数。5.写出 100 以内 9 的倍数。1第二节第二节 2 和和 5 的倍数特征的倍数特征本节知识点总结：本节知识点总结：2 的倍数的特征：各位上是 0,2,4,6,8 的数是 2 的倍数5 的倍数特征：个位上的数是 0 或 5 的数是 5 的倍数2 和 5 的倍数的特征：个位上是 0 的数是既 5 的倍数,又是 2 的倍数个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除个位上是 0、5 的数，都能被 5 整除练习：练习：1.下面哪些数能被 2 整除？哪些数能被 5 整除？25 32 43 34 160 106 235 2532.判断。 （对的打“”，错的打“”）（1）一个自然数不是奇数就是偶数。 （ ）（2）偶数都比奇数大。 （ ）（3）个位上是 2、4、6、8、0 的自然数都是偶数。 （ ） （4）一个数是 2 的倍数，那它一定是偶数。 （ ）（5）奇数与奇数的和还是奇数。 （ ）（6）能同时被 2、5 整除的数个位上的数字一定是 0。 （ ）3.填空：（1）个位上是（ ）的数能被 2 整除，能被 2 整除的数叫做（ ） ，不能被 2 整除的数叫做（ ） 。（2）20 以内的所有奇数的和是（ ） 。2（3）三个连续奇数，中间一个是 a，其它两个数分别是（ ）和（ ） 。（4）3 个连续的偶数的和是 60，这三个数分别是（ ） （ ） （ ） 。（5）用 2、3、5、6 这 4 个数字组成一个三位数，使它有约数 2，这样的数有哪些？如果是 5 的倍数，这样的数又有哪些？3第三节第三节 3 的倍数的特征的倍数的特征本节知识点：本节知识点：3 的倍数： 它各个位数上数字相加之和一定是 3，6，9，12，15 等等，是 3 的倍数练习：练习：1.下面的数，哪些是 3 的倍数？45 51 67 84 962. 请在 3、5、1 和 2、4、6 以及 3、5、2 这三组数字中任选一组数字，按一定的顺序组数，使组成的数不重复、不遗漏。试算一下，组成的这些数是不是都是 3 的倍数？(1)315、531、513、135、153 都是 3 的倍数 （3519）(2)246、264、426、462、624、642 都是 3 的倍数 （2 + 4 + 6 =12）(3)352、325、532、523、235、253 都不是 3 的倍数（2 + 3 + 5=10 ）3通过组数，你想到了什么？4.不计算，你能很快说出哪几道题的结果有余数吗？483 573 3423 5673 80235.在每个数的里填上一个数字，使这个数是 3 的倍数 7 20 12 35 7 20 12 357 20 12 3546.把下表中 9 的倍数涂上颜色。1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435369 的倍数都是 3 的倍数。3 的倍数一定是 9 的倍数吗？ 7.数字游戏一已知有 4 个数字（0，5 ，6,，7） 。（1）从（0，5，6，7）中选出三个数字，组成一个是 3 的倍数的三位数。你一共可以组成多少个这样的三位？（2）所选的三张卡片上的数相加的和应具有什么特征？（3）用选的三张卡片能组成几个 3 的倍数？（4）组成的数既是 2 的倍数又是 5 的倍数；（5）组成的数既是 2 的倍数，又是 3 的倍数；（6）组成的数既是 3 的倍数，又是 5 的倍数；（7）组成的数既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，还是 5 的倍数。5第四节第四节 奇数和偶数奇数和偶数本节知识点：本节知识点：1.奇数：不是 2 的倍数叫奇数2.偶数：是 2 的倍数叫偶数（+0）偶数 + 偶数 =（偶数） ； 奇数 + 偶数 =（奇数） ； 奇数 + 奇数 =（偶数）练习练习1.把后面的数分成奇数和偶数 4,7,9,11,12,14,16,25,34,37,52,80,101奇数： 偶数：2.判断下列算式的结果是奇数还是偶数。10389 + 2004: _ 11387 + 131 : _ 268 + 1024 : _ 46786+25787: _ 6007 + 8997 : _3 一本数学书放在课桌上，翻动 20 次后，书的哪一面朝上？为什么？64.昨天老师也在这间教室里给其他班的同学上课，灯本来是亮着的，突然停电了，我按了一下电灯的开关，这个班有 36 名学生，如果每人也都按了一下开关，猜猜看，来电的时候 这盏灯是亮的还是不亮的？ 5.小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。小船上午摆渡了 5 次，下午摆渡了 7 次，晚上又摆渡了 4 次。（1）这时，船在南岸还是在北岸？（ ）（2）有人说摆渡 100 次后，小船在北岸。 （ ）（3）摆渡 179 次,后小船在北岸。 （ ）（4）摆渡 2008 次后小船在南岸。 （ ）7第五节第五节 质数和合数质数和合数本节知识点：本节知识点： 1.质数 ：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数的数，这样的数叫质数2.合数 ：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数3.方法 : 判断一个数是质数还是合数，关键看它的因数数的个数，不必把所有的约数找出来4.注意 ：1 既不是质数，也不是合数最小的合数是4 最小的质数是 2练习：练习：（1）写出 100 以内所有的质数。 本题小结：100 以内的自然数，把 2、3、5、7 的倍数去掉，剩下的就是质数（当然 2、3、5、7 本身是质数，所以不能去掉）这叫筛选法找质数。（2）判断下面各数，哪些是质数？哪些是合数？17 22 29 35 37 87 245 207 27185 10090032质数： 合数：（3）在自然数 120 中：8奇数有（ ） ；偶数有（ ） ；质数有（ ） ；合数有（ ）（4）自然数按能否被 2 整除可分为_和_ 两类；按因数的多少可分为_、_和_三类。（5）判断正误：所有的奇数都是质数。 （ ）所有的偶数都是合数。 （ ）在自然数中，除了质数都是合数。 （ ）一个合数，至少有 3 个约数。 （ ）（6）小明家的门牌号是：百位上是 10 以内的最大质数；十位上既不是质数也不是合数；个位上既是质数，也是偶数。聪明的你能猜出小明家的门牌号吗？ 9第二章第二章 最小公倍数、最大公因数最小公倍数、最大公因数第一节第一节 最大公因数最大公因数本节知识点：本节知识点：1.如果数 a 能被数 b（b 不能为 0）整除，a 就叫做 b 的（倍数） ，b 就叫做 a 的（因数）2.公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数3.最大公因数：其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数4.公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。求最大公因数的方法总结：求最大公因数的方法总结：A列举法： 1.先找各个数的因数。2.找出两个数公有的因数。3.确定最大公因数。B用倍数关系找：如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。C用互质数找：两个不相等的质数,最大的公因数是 1。D用相邻两个自然数找：相邻两个自然数(0 除外)的最大公因数是 1。10例题解析：例题解析：例题 1： 8 和 12 各有哪些因数？它们公有的因数有哪几个？其中最大的因数是几？步骤：A、分别列出 8 和 12 的因数8 的因数有：1，2，4，812 的因数有：1，2，3，4，6，12B、 找出 8 和 12 公有的因数：1，2，4C 、找出 8 和 12 的最大公因数：4例题 2：5 和 7 的公因数和最大公因数各是几？7 和 9 呢？5 的因数有：1、5 7 的因数有：1、77 的因数有：1、7 9 的因数有：1、3、95 和 7 的公因数有：1 7 和 9 的公因数有：1讨论：上面两组数的公因数有什么特点？讨论：上面两组数的公因数有什么特点？小结小结 1：公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。5 和 7 是互质数； 7 和 9 也是互质数。思考：思考： 8 和 9；用公有的质因数用公有的质因数 2 除；除；1115 和 16；20 和 21 也是互质数吗？根据这一点，你可以得到什么结论？例题 3： 找 5 和 7 的最大公因数。5 的因数：1、5 ； 7 的因数：1、75 和 7 的最大公因数是 1.小结小结 2：两个不相等的质数,最大的公因数是 1。思考：思考： 找 2 和 3，11 和 19，3 和 7 的最大公因数。例题 4： 找 8 和 9 的最大公因数8 的因数有: 1, 2, 4 ； 9 的因数有: 1, 3 ,9 ；8 和 9 的公因数只有 18 和 9 的最大公因数是 1小结小结 3：相邻两个自然数(0 除外)的最大公因数是 1思考：思考： 找 11 和 16，5 和 6，1 和 2 的最大公因数。练习：练习：1. 填空：12 的因数是( )； 1218 的因数是( )；12 和 18 的公因数是( )；12 和 18 的最大公因数是( ) ；2.请找出下面各组数的最大公因数：5 和 7( ) ； 8 和 9( ) ；1 和 12( ) ；9 和 15( ) ；7 和 9( ) ；16 和 20( ) ；3.快速回答：24 的因数是( )； 36 的因数是( )；54 的因数是( )；24，36 和 54 的公因数是( ) ；24，36 和 54 的最大公因数是( ) ；4.找规律：（1）3 和 5 的最大公因数是( ) ； （2）18 和 36 的最大公因数是( ) ；（3）6 和 7 的最大公因数是( ) ；（4）8 和 16 的最大公因数是( ) 。你发现了什么规律了吗？你发现了什么规律了吗？5.48