杭州市建兰中学初三（上）数学模拟卷一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1已知，则的值为（ ）1 2a ba abABCD1 22 31 33 42抛物线的顶点坐标是（ ）247yxxABCD(211)，(72) ，(211)，(23)，3李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取 2 名学生参加学生会选举，小明被抽到的概率 是（ ）ABCD1 21 31 41 64如图，等腰绕点按顺时针旋转到的位置（，在同一直线上） ，RtABCC111ABCAC1B，如果，那么运动到所扫过的图形面积是（ ）90B1AB AC11ACABCD3 22 34 33 4(B1)B1A1CBA5如图，的半径弦于点，连接并延长交于点，连接若，OeOD ABCAOOeEEC8AB ，则的长为（ ）2CD ECAB8CD2 152 102 13OEDCBA6中，、分别是、的对边，那么等于（ ）RtABC90CabcABCcABCDcossinaAbBsinsinaAbBsinsinab ABcossinab AB7关于的二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点下列说法正确x2()1yxmxAByC的是（ ）A点的坐标是B点在该二次函数的图象上C(01)，2(1)m，C线段的长为D若当时，随的增大而减小，则AB2m1xyx1m8在中，已知和分别是两边上的中线，且，那么ABCBDCEBDCE6BD 8CE 的面积等于（ ）ABCA36B34C32D289下列命题中：各有一个角为的两个等腰三角形一定相似；六个内角都等于的六边形40120是正六边形；若点是线段的黄金分割点，则；平分弦的直径一定垂直于PAB2BPAP AB 这第弦；如果圆内接四边形满足，那么四边形是矩形正确ABCDAC BD ABCD 的命题个数有（ ）A0 个B1 个C2 个D3 个10若实数满足，则下列对值的估计正确的是（ ）m222 10mmmABCD21m 10m 01m12m二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11在中，若，则的正弦值为 ABC2AC 7BC 3AB A12一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从 0 到 9 的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要 位1 201413二次函数图像绕顶点旋转后所得的二次函数解析式为 224yxx18014如图，已知点是边长为 6 的正方形内的一点，且，若在射线上有PABCD4PB BFBPBF 一点，使以点、为顶点的三角形与相似，那么 MBMCABPBM PFDCBA15如图，、是上的三个点，且，圆心角，则的半径是ABCOe22BCAB120AOCOeOCBA16如图，是的直径，弦于点，点是上一点，且满足，连接并ABOeCDABGFCD1 3CF FDAF延长交于点，连接、，若，给出下列结论：OeEADDE2CF 3AF ；ADFAED2FG 5tan2E 4 5DEFS其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）OGFEDCBA三、全面答一答（本题有 8 个小题，共 66 分）17 （本题满分 6 分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是 1，四边形的四个顶点ABCD 都在格点上，为边的中点，若把四边形绕着点顺时针旋转，试解决下列问题：OADABCDO180（1）画出四边形旋转后的图形；ABCD（2）求点旋转过程中所经过的路径长；C（3）设点旋转后的对应点为，则 BBtanDABODCBA18 （本题满分 8 分）如图，以矩形的顶点为原点，它的两条边所在的直线分别为轴和OCPDOx 轴建立直角坐标系以点为圆心，为半径的与轴的正半轴交于、两点若抛物yPPCPexAB线经过，三点，且24yaxbxABC6AB （1）求的半径的长；PeR（2）求该抛物线的解析式并直接写出该抛物线与的第四个交点的坐标；PeEyxPODCBA19 （本题满分 8 分）如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成 3 个面积相等的 扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘， 当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为，乙转盘中指针所指区域内的数字为m （若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止） n（1）请你用画树状图或列表格的方法求出的概率；1mn（2）直接写出点落在函数图象上的概率()mn，1yx -121-102 -11乙乙20 （本题满分 10 分）如图，已知ABC（1）尺规作图作的外接圆（保留作图痕迹，不写作法） ；ABC（2）设是等腰三角形，底边，腰，求圆片的半径（结果保留根号）ABC10cmBC 6cmAB R ，若的值满足（为正整数） ，求的值R1nRnnnCBA21 （本题满分 10 分）某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为 18 元，试销过程发现，每月销售（万件）与销售单价（元）之间的关系可以近似地看作一次函数yx2100yx （利润=售价制造成本）（1）写出每月的利润（万元）与销售单价（元）之间的函数解析式；zx（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不得高于 32 元如果厂商要获得每月不低于 350 万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？22 （本题满分 12 分）如图，直径，在上位于的异侧有定点和动点，点在半Oe5AB OeABCP:4:3BC CA P 圆弧上运动（不与、两点重合） ，过点作的垂线交的延长线于点ABABCCPCDPBD（1）求证：；AC CDPC BC（2）当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出这个最大面积；PPCDS（3）当点运动到弧中点时，求的长PABCDPODCBA23 （本小题满分 12 分）已知抛物线交轴于点，交轴于点，（点在点的右侧） 234yxxyAxBCBC（1）写出，三点的坐标；ABC（2）过点作垂直于轴的直线 ，在抛物线上且位于抛物线的对称轴的右侧取一点，过点AylP作直线平行于轴交直线 于点连拉PPQylQAP如果以，三点构成的三角形与相似，求出点的坐标；APQAOCP若将沿对折，点的对应点为点是否存在点，使得点落在轴APQAPQMPMx上若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由POPQMxylCBA