洁具流水时间设计 姓名姓名刘祥刘祥专业专业电气信息类电气信息类班级班级电气电气 10-1610-16 班班学号学号311008001615311008001615洁具流水时间设计一、摘要本文是关于节能方面的一个设计，从建模的基础上设计出了两个方案，并且得到了最优解。在模型一中，假设上一个使用者离开和下一个使用者开始使用洁具时间间隔充分大，可以保证洁具不受下一个使用者的影响。如果只从节约能源的角度来考虑的话，可以求解出最优解 T=6 秒，是最佳的选择。如果还考虑清洁度和洁具的寿命的话，T=22 秒，最佳的选择。在模型二中，假设上一使用者离开和下一使用者开始使用洁具的时间间隔比较小，洁具冲水时间受到影响。如果从节约能源的角度来设计最优化模型，此时 T=6 秒。如果还从清洁度和洁具的寿命角度来设计最优化模型，此时 T=11秒。上面的两个模型都是从不同的角度来分析，并最终为商家设计出节能的洁具。厂家可以从上述不同的两个模型中选择合适的方案来设计自己的产品。关键词：洁具 节能 线性比较1二、问题的提出我国是个淡水资源相当贫乏的国家，人均可利用淡水量不到世界平均数的四分之一。特别是近几年来，由于环境污染导致降水量减少，不少省市出现大面积的干旱。许多城市为了节能，纷纷采取提高水价、电价的方式来抑制能源消费。而另一方面，据有关资料报道，我国目前生产的各类洁具消耗的能源（主要是指用水量）比其它发达国家的同类产品要高出 60%以上。 某洁具生产厂家打算开发一种男性用的全自动洁具，它的单位时间内流水量为常数 v，为达到节能的目的，现有以下两个控制放水时间的设计方案供采用。 方案一：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为 T，然后自动停止放水。若使用时间不超过 T-5 秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，在使用者离开后再放水一次，持续时间为 10 秒。 方案二：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为 T，然后自动停止放水。若使用时间不超过 T-5 秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，到 2T 时刻再开始第二次放水，持续时间也为 T。但若使用时间超过 2T-5 秒，则到 4T 时刻再开始第三次放水，持续时间也是 T在设计时，为了使洁具的寿命尽可能延长，一般希望对每位使用者放水次数不超过 2次。 该厂家随机调查了 100 人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间(单位：秒)见下表： 时间（秒） 12 13 14 15 16 17 18 人次 1 5 12 60 13 6 3 （1）请你根据以上数据，比较这两种设计方案从节约能源的角度来看，哪一种更好？并为该厂家提供设计参数 T（秒）的最优值，使这种洁具在相应设计方案下能达到最大限度节约水、电的目的； （2）从既能保持清洁又能节约能源出发，你是否能提出更好的设计方案，请通过建立数学模型与前面的方案进行比较。三、问题的分析对于本类问题，可以看到这是一个节能的分析问题。在这个问题中，可以使用线性规划的方案，来对模型进行设计。(1). 通过对数据的分析，从中找出在使用解决最高的比例时，找出他们的共性，并根据这个共性来设计出能达到最大限度节约水、电的洁具。(2). 在模型一的设计中，我们已经看出了其中的优越性，在模型二的设计2中，我们可以从使用者之间的时间间隔来考虑，设计新的模型。四、模型假设与符号假设4.1 模型的假设1、厂家随机 100 人次得出的男性使用洁具时间可以反映出现现实情况。2、一般电子控制水龙头的开关采用继电器，计时系统的耗电可以忽略，只考虑继电器的耗电，因此耗电量与冲水次数和流水时间有关。3、洁具的寿命与冲水次数和冲水时间有关。4、用水量与用水时间成正比。5、使用者每次使用时间属于正态分布。6、前一使用者与后一使用者使用洁具是相互独立。4.2 符号假设T：洁具中设计的放水时间参数（单位秒）;t：使用者使用的时间;f：每个人使用后冲水的时间；v：放水过程单位时间内流出的水量；R：所有使用者使用的冲水时间的累加；r：每位使用者平均使用的冲水时间；c：每个使用者使用洁具时，平均冲水的次数；五、模型的建立与求解5.1 模型一的建立设上一个使用者离开和下一个使用者开始使用洁具时间间隔充分大，可以保证洁具不受下一个使用者的影响。则方案一时间的计算如下：当使用时间不超过 T-5 秒时，放水一次，时间为 T 秒。否则放水时间为 T+10 秒。数学表达式如下：(1) tTTTtTf5105其中 f 代表冲水时间。则用水量为 f方案二时间的计算如下：当使用时间不超过 T-5 秒时，放水一次，时间为 T 秒。否则，到 2T 时刻再开始第二次放水，总的放水时间为 2T。依次类推，使用时间超过 nT-5 时，到第 2nT 的时刻再开始第 n+1 次放水，时间为(n+1)T。数学表达式如下：(2) 5) 1(5) 1()4 , 3 , 2(52525TntnTTnnTtTTTtT ff 代表冲水时间。则用水量为 f 从而，我们可以得到如下规划：(3) Lctsvfz , 1 , 0. . min3首先用 matlab 软件中的 HIST 函数对所给的数据进行绘图，从图可以看出使用者每次使用时间属于正态分布。然后用 NORMPLOT 画出其概率图。以下使用者使用时间的直方图及正态分布概率图，见图 1，图 2。图 1由 NORMPFIT 函数算出其均值为 15.0900, 方差为 1.0259。用 TTEST 函数经检验其均值结果如下：H=0，P=1，Ci=14.8864 15.2936。H=0，P=1 代表不拒绝零假设。Ci=14.8864-15.2936， 说明期望在 14.8864-15.2936 之间概率为95%，15.09 完全在其中。我们用 NORMRND 函数产生服从正态分布的随机数，可以对 1000 人进行统计他们总的使用时间和冲水次数。由于不知道上一个使用者和下一个使用者上厕所的时间间隔，我们对三种情况进行了不同的讨论。图 24图 3 1000 人冲水时间的累加图 4 1000 人冲水次数的累加下面是在不同 T 的情况下的所有人用的时间，而且可以得出在不同 T 的情况下所有人使用洁具的次数。我们比较两种方案，得出方案一更好些。由图 3 与图 4 可知：在 T=22 秒以前，方案一冲水时间要明显小于方案二的冲水时间。在 T=22 秒以后，方案一冲水时间与方案二的冲水时间一样的。在 T=11 秒以前，方案一冲水次数要明显小于方案二的冲水次数。在 T=11 秒以后，方案一冲水次数和方案二的冲水次数无区别。综上所述，从节约能源的角度和洁具寿命的角度上来看，方案一比方案二好。如果只从节约能源的角度来考虑的话，T=6 秒，是最佳的选择。如果还考虑清洁度和洁具的寿命的话，T=22 秒，最佳的选择。5.2 模型二的建立设上一使用者离开和下一使用者开始使用洁具的时间间隔比较小，洁具冲5水时间受到影响。由于洁具可以根据用户要求，设定不同的程序。为了节约用水，一般洁具具有重新计时功能。考虑到时间间隔，我们对方案一和方案二的时间计算公式进行修正。设 G 为时间间隔，则方案一时间计算公式如下：(4) 1051010555TGtTtTTGtTtGtTGtTtTTGtTtGtf方案二时间计算公式如下：(5) TnGtTntnTTnGtnTTnGtTntnTnTGtnTGtTntnTnTTtTf) 12(5) 1(5) 1(2) 12(5) 1(525) 1(55时间间隔小于 10 秒，方案一，方案二，冲水时间和冲水次数的比较从图 5 可知：在 T 9 或 T 20 秒，方案一的冲水时间和冲水次数小于方案二的。在 9 T 20 秒，方案二的冲水时间和冲水次数小于方案一的。对于方案一，T=6 秒，R=9536 秒，r=9.536 秒， 平均每人用 9.536 水量，C=1.596；T=22 秒，R= 19975 秒，r= 19.975 秒，平均每人用 19.975 水量，C=1。对于方案二，T=11 秒，R=11601 秒，r=11.601 秒，平均每人用1.601 水量，C= 1.309。 如果从节约能源的角度来选；方案一是最佳的，且选 T=6 秒。如果还从清洁度和洁具的寿命角度来选；方案二是最佳，且选 T=11 秒。我们还考虑了时间间隔是 20 秒以内，30 秒以内，40 秒以内的随机数。我们发现具有以上同样的规律。而在 50 秒以内，60 以内，70 秒以内. 的随机数，我们发现方案一在各方面都好于方案二。T 的选择可作类似分析见图6。时间间隔为 30 秒以内的随机数，见图 7。时间间隔为 40 秒以内的随机数，见图 7。时间间隔是 50 秒，60 秒，70 秒600 秒，见图 9。图 5综上所述，如果洁具用在人比较少的地方，比如家庭则选方案一，设定6T=6 秒；如果洁具用在人比较多的地方，比如公共厕所则选方案二，设定 T=11 秒，时间间隔为 20 秒以内的随机数。图 6图 77图 8图 95.3 问题的进一步分析根据我们在网上查到的资料，一般人的一次排尿量在 200cc 400cc 左右，一般的洁具都会在器具的下方有一个存水弯，以我们调查的 TOTO 洁具为例，它下面的存水弯大概有 300cc 的大小，其他的产品有所不同，为了洁具的清洁，必须使存水弯的尿液浓度在一定的水平以下，防止在存水弯出留有大量的污垢和尿液，否则将会使存水弯堵塞或是尿液大量存放污染室内空气。人体尿液和清洁用水汇合成混合后的污水，流入存水弯，再从出水口流出，我们建立如下模型解决这个问题。求出在清洁流水为一定值下，要使存水弯的尿液浓度达到我们希望的值所需时间。现在假设：尿液与水流迅速混合；参与模型的变量是连续变化的，并且充分光滑；洁具管道中的盛水体积是一定的；洁具的洁净度与尿液在洁具中的浓度有关；对于洁净度，由于相同的洁具体积是一样的，而卫生间的空间大小是8不一样的额，所以洁净度我们只考虑管道和洁具里的尿液浓度，而不考虑空气中的氨气浓度。并做如下符号假设：rI(t)：t 时刻流入洁具的流数；pI(t)：t 时刻流入洁具的液浓度；r0(t)：t 时刻流入洁具的水流；p0(t)：t 时刻流入洁具的混合液体的浓度；p(t)：t 时刻洁具中尿液的浓度；V(t)：t 时刻洁具里液体的总体积；表 1x： 单位时间内水流与尿液流量之比；：人走后冲水时间；t类似于池水含盐问题，我们得到模型：(6)()()()(0011trtPtrtpdtdpV若 v（池水体积）取常数，则 rI(t) 与 r0(t) 相同，流出的脏水与应与洁具中的尿液浓度一样，r0(t) 与 p(t) 相同。再设定流出的脏水流速为常数，于是rI(t)=r0(t)=r0，于是有(7)()(0tPtprdtdpVt令，不难理解 给出了排尽洁具中液体所需要的时间或可以说是液0V/r体保留的时间，于是有洁具尿液浓度的模型：(8)pp dtdpppdtdpt t或设 为常数，即每个使用时刻，设定尿液的浓度是一样的，如果设在KtpI)(初始时刻 t=0, 则有，那么模型(8)就可以确定解出：spp)0(9)KeKptpt s/)()(1、由模型（1）可以看出，当流入浓度给定时，洁具中尿液浓度的变化速率只依赖于洁具液体的保留时间 ，并于 的大小成反比。2、称 =p(t)/K 为污染水平。3、若使用者使用的时间间隔比较长，可以认为 ps=0，对于干净的洁具，则 t 时刻的污染水平，取不同的 值意味者污染状况的恶化程/1)(tet