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20122012 佳鑫诺数学教材答案佳鑫诺数学教材答案习题参考答案第一章 练习题 1.1.11.(1)-3,3; (2)1,3; (3) ; (4) ; (5) 2.(1) ; (2) 且 3. 练习题 1.1.21.(1)不是;提示:定义域不同。 (2)不是;提示:定义域不同。 (3)不是;提示:对应规则不同。 (4)是.2. 2, 0, , .3. 0, 1, 1, 4.(1) ;提示:解不等式组 . (2) ;提示:解不等式组 ,即 或 . (3) ;(4) ;提示:解不等式组 ,即 . (5) ; (6) ;提示:解不等式组 .5.(1) ; (2) ;提示:解不等式组 6. , 7.(1) , ; (2) , ;(3) .8.(1) , 定义域为 ;(2) , 定义域为 .练习题 1.1.31.(1)非奇非偶函数; (2)偶函数; (3)奇函数; (4)奇函数; (5)非奇非偶函数; (6)偶函数.2. 证明略。提示:(1)令 + ;(2)令 3. .提示:令 ,代入 .练习题 1.1.41.(1)是由 , 复合而成;(2)是由 , 复合而成;(3)是由 , 复合而成;(4)是由 复合而成;(5)是由 , , 复合而成;(6)是由 , , 复合而成.2.(1) ; (2) ; (3) = .3. .练习题 1.1.51. , .2. , , .3. .习题 1.1一、单项选择题1.B; 2.C; 3.D; 4.B; 5.D; 6.D; 7.C; 8.A; 9.D; 10.A.二、填空题1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. .三、计算题1. 3; 2. ; 3. , , ; 4. ; 5. ; 6. 习题 1.21.(1)收敛, 极限值为 1; (2)收敛, 极限值为 0; (3) 收敛极限值为 0;(4)不收敛; (5)不收敛。2. (1) ; (2) 0; (3) ; (4) .练习题 1.3.21. (1)0; (2)0; (3)0; (4)1; (5)不存在.2. .提示: , .3. (1)2; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; 提示: (6) ; (7)0; (8)3; (9) ;提示: (10)1; (11)1; (12) .4. .提示:因为极限存在,所以 5. .提示: 练习题 1.3.31.(1) ; (2) ; (3) ; (4)2; (5)1; 提示: (6) ;提示: (7)0;提示:分子、分母同除以 . (8) .2.(1) ; (2) ; (3) ; (4) ;(5)1;提示: (6) ; (7) ;提示: (8) .练习题 1.3.41.(1)无穷小量; (2)无穷大量; (3)当 时是无穷大量,当 时是无穷小量;(4)无穷大量; (5)既非无穷大量,也非无穷小量; (6)当 时是无穷大量,当 时是无穷小量;(7)无穷小量; (8)无穷小量.2.(1)当 时,是无穷小量,当 时,是无穷大量;(2)当 时,是无穷小量,当 时,是无穷大量;(3)当 或 时是无穷小量,当 或 时是无穷大量.3.(1)同阶无穷小量; (2)等价无穷小量; (3)高价无穷小量;(4)等价无穷小量; (5)同阶无穷小量.4. .提示: = = = 5. 任意.提示: 6.证明略。7.(1)1;提示:分子、分母同除以 ,且 , (2)0; (3)0;提示: 习题 1.31. 因为 ,故 2. 略3. 略4. 略5. 略6 7.(1)原式= (2)原式= (3) 故 又 时 即 原式= (4) (5)原式= (6)原式= (7)原式= (8)原式= 8. (1) 故 不存在.(2) (3) 故 则 则 习题 1.41.(1)连续; (2)连续; (3)不连续; (4)连续。2.(1) ; (2) ; (3) ;(4) ; (5) .3. (1)不存在;(2)不连续,因为 不存在。4. .5. .提示: , .6. .提示: , , .7.(1) ;提示:定义 . (2) .提示:同(1).8.(1)1; (2) ; (3)2;提示: (4) .提示: 9.证明略。提示:令 ,在区间0,1上应用零点定理。习题 2.21. 2. 故切线的斜率为 ,又 t 与 x 轴平行,则 代入 则切点为(0,-1)5. 6.(1) 故 (2) 故 7. (1) (2) 8.(1)(2) 9.(1) (2) 10.(1) 故 (n2)(2) 11. 习题 2.32. 故 习题 2.42. 则 3. 则 又 故 习题 2.51. 2. 3. 习题 2.61. 定义域 又 令 当 时 ;当 时 故在-1,0上单调减少,在0,+上单调增加.2. 3. 令 或 又定义域为 x0 故在 处有极值当 时, . 当 时, 故为极小值.4. 令 (1,3)为拐点 又 5. (1)定义域为0,+)又 故0,+)为单调增区间.(2) 令 定义域 当 时 ;当 时 ,当 时, 故单调减区间 和 ,单调增区间 6. 令 或 则当 时, 为极小值,当 时,y=1 为极大值7. , 令 当 xe 时 故 x=e 的极大值,为 8. 令 或 x(-,0)0(0,2) 2(2,+)y 0+0y单减极小单增极大单减极小值 ,极大值 9. 解: 得 y 在-1,3上的驻点为, ,由于 故最大值 ,最小值 .10. 设矩形的边 a.b,周长为 c,面积为 S则 则 又 令 得驻点, ,又 S 为可导函数,且最大值一定存在,故当 时 S 最大,此时 ,此时 即为正方形的面积最大11. 设扇形面积为 S,弧长为 L,周长为 C则 , 则 (00)故在 x1 上, 为单调增,则 则 习题 2.71. , , .2. .3. , , .4. .5. ; , , .6. 时缺乏弹性, 时富有弹性; 时缺乏弹性, 时富有弹性。7. ; ; .习题 3.1(一)1、略2.(A) (C) (二)3. 过 则 4、略5、略(三)6. 7. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 换元法(一)1. 2. (二)3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 则 11. 12. 则 13. 则 14. 16. 17. 18. 则 19. 又 故 20. 又 则 则 则 21. 令 则 cos2x=12t 则 则 分部积分法1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 故 11. 12. 13. 14. 15. 16.略特殊函数积分1. 2. 3. 5. 6. 8. 令 则 则 7. 习题 3.22.(1)在1,4上,m=2,M=17,ba=3,则 (2)在2,0上, , , ba=2,则 3. (2)在1,2上 ,则 大(3)在0,1上 ,则 大5. 6. 令 则 x=0 故 x=0 时 有极值.7.(1) (2) (3) 故 原式=08. (1) (2) 9.(1) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.(1) 为奇函数,则 (2) (3) (4) 为奇函数,则 14. 习题 3.31.(1) (2) 发散(3) (4) (5) 2. 3. 习题 3.41.(1) (2) 2. 则在 与 处的切线的斜率为 4 和2 则这两切线分别为 , ,两直线焦点为 则3. 在点 处的切线斜率为 则法线斜率为-1,则发现方程为 发现与抛物线的交点为 则4. 5.(1)例题 3.486.当焦点为通径时,面积最小,通径为 x=a习题 4.21. 垂直于 , , , 2. 不存在5. 6. 设 且 则 或 7.(1) 垂直(2) 平行8. 则夹角为 9. 则 在 上的投影为 10. 则 习题 4.31. 与 的夹角为 故补充和也不垂直但相交3. 设平面方程为 3x+2y+3z+d=0 则 4. 设平面方程为 ax+by+cz+d=0 则 5. 垂直于 x 轴,则平面方程为 x=k,又过(1,-2,4)则 x=16. 设平面法向量为 又过点(1,0,-1)则 7. 习题 4.41. 的方向向量 =(1,-4,1) , 的方向向量 =(1,-4,1)则 则 2. 设直线方程为 垂直于 且 的法向量为 =(2,-3,1)则 4.(1)直线的方向向量 ,平面的法向量为 则直线与平面的夹角 故平行习题 4.51. 故球心(1,1,0) ,半径为 3. 即 习题 5.11.(1) () (4) 2. 3. 令 故 习题 5.21.(2) 则 (3) (4) 2. 则 3. 故 4. 故 习题 5.31. 则 2. 习题 5.41. 两地同时对 x 求导得2. 3. 4. 5. 6.证: 7. 令 x+y+z=S,x-y=t则 8. 两边同时对 x 求导同时对 y 求导习题 5.51. 两边同时对 x 求导: 则 两边同时对 y 求导: 则 习题 5.61. 设 则 则切平面方程为: 法线方程为: 3. 椭球面切平面的法向量为(2x,4y,2z)平面 的法向量为(1,-1,2) 则 代入椭球面方程得: 即切点坐标为 和 则切平面方程为 和 即 习题 5.71. 得驻点(2,-2)又 则 且 A
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