概率论与数理统计 复习资料 第 1 页 (共 5 页)概率论与数理统计复习资料一、填空题1.已知,且 A 与 B 相互独立，则 。3 . 0)(BP7 . 0)( BAP)(AP2.设随机变量 X 服从参数为的泊松分布，且，则 。310XP3.设,且，则 ),2(2NX2 . 042 XP 0XP4.已知 DX=2，DY=1，且 X 和 Y 相互独立，则 D(X-2Y) 5.设是从中抽取容量为 16 的样本方差，则 2S) 1 , 0(N)(2SD二、计算题11. 某商店拥有某产品共计 12 件，其中 4 件次品，已经售出 2 件，现从剩下的 10 件产品中任取一件，求这件是正品的概率。12.设某种电子元件的寿命服从正态分布 N（40，100） ，随机地取 5 个元件，求恰有两个元件寿命小于 50 的概率。 （，）8413. 0) 1 (9772. 0)2(13.在区间（0，1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于”的概率。56概率论与数理统计 复习资料 第 2 页 (共 5 页)三、证明题17.设 A，B 是两个随机事件，0P(A)1，0P(B)1， ，证明：A 与 BABPABP|相互独立。四、填空题 1.已知,且 A 与 B 相互独立，则 3 . 0)(BP7 . 0)( BAP)(AP2.设随机变量 X 服从参数为二项分布，且，则 210XPp3.设,且，则 ),3(2NX1 . 00XP63XP4.已知 DX=1，DY=2，且 X 和 Y 相互独立，则 D(2X-Y) 5.已知随机变量 X 服从自由度为 n 的 t 分布，则随机变量服从的分布是 2X五、计算题14.一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.2，0.3，0.4，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数 X 的期望 EX 和方差DX。15.从一正态总体中抽取容量为 10 的样本，假定有 2的样本均值与总体均值之差的绝对值在 4 以上，求总体的标准差。（)99. 0)325. 2(,98. 0)055. 2(概率论与数理统计 复习资料 第 3 页 (共 5 页)16.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取 36 位考生的成绩，算得平均成绩为 66.5 分，标准差为 15 分，问在显著性水平 0.05 下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分？并给出检验过程。 （，0301. 2)35(025. 0t）0281. 2)36(025. 0t四、证明题18.设总体 X 服从参数为的泊松分布，是 X 的简单随机样本，试证：nXX L,1是的无偏估计。2 21SX 概率论与数理统计复习答案一一、填空题、填空题1. 2. 3. 0.3 4. 6 5. 733ln152二、计算题二、计算题11.67. 0108 107 1062 122 4 2 121 41 8 2 122 8CC CCC CCP12.,8413. 0) 1 (10405050 PXP概率论与数理统计 复习资料 第 4 页 (共 5 页)令，则.因此1040xY)8413. 0 , 5( BY.0283. 0)8413. 01 (8413. 02322 5CYP13., 其它0101)(xxf 其它0101)(yyf所以 其它010, 101)()(),(yxyfxfyxf故 .2517 56 YXP三、证明题17. )|()()|()()(ABPAPABPAPBP，)()()|()|()()(APABPABPABPAPAP所以 .)()()(BPAPABP四、填空题1、 0.5 2、 3、0.4 4、6 5、31 21), 1 ( nF五、计算题14、，5412)(1002 dydxxyXEx.2112)(10 03 dydxxyXYEx15、 9 . 051 10729 . 070nnXPXP概率论与数理统计 复习资料 第 5 页 (共 5 页)，6 .4129. 1519 . 051 nnn因此至少应取.42n16、设，22 06 . 1:H22 16 . 1:H由于，所以83.52X，18. 21925. 1112122 XnXnSnii故拒绝，即认为零件强度的方差较以往发生了变化。0H六、证明题18、， XEQ 2SE,)1 ()()1 ()()1 (22 aasEaxaEsaxaE命题得证。