正交编码加正交编码加 BPSK 与与 MFSK 性能仿真性能仿真1、正交编码加、正交编码加 BPSK 仿真仿真1.1、系统模型、系统模型通信系统模型如图 1 所示。数字信 源正交编 码平方根升余 弦滤波器上采样 +平方根升余 弦滤波器误码率 统计相关检 测下采样AWGN图 1 正交编码加 BPSK 系统框图各模块的功能和参数设置：数字信源数字信源：产生等概的 0、1 序列。正交编码正交编码：将输入的 01 序列映射为 M 阶 Hadamard 正交序列，编码效率为 2log1cMkRMM上采样上采样：将编码后的数据进行插零，如果过采样率为，则相邻码元符号sF之间插入 Fs-1 个 0.平方根升余弦滤波器平方根升余弦滤波器：接收端与发送端采用相同的平方根升余弦滤波器，两者综合的效果相当于一个升余弦滤波器，能够抵抗码间干扰，同时也实现了匹配滤波。本仿真中，采用 FIR 滤波器，滚降系数，抽头个数0.3.其中，为滤波器阶数，为滤波器的过采样率。 21TsNN FTNsFAWGNAWGN：加性高斯白噪声，根据系统仿真设置的来计算符号信噪比/boEN，对于实信号，两者之间的转换关系为：SNR 02/2b csESNRRFN其中，为比特信噪比，为编码效率，定义式如，为过采样/boENcR 1sF率。下采样下采样：对接收端经过平方根升余弦滤波器之后的输出进行抽取采样。这里需要注意滤波器的延迟，综合发送端和接收端滤波器的影响，输出延迟为： 23TsDelayN F相关检测相关检测：对采样数据进行相干检测，即对每个符号的接收波形分别与个正交波形进行相关运算，得到最大的相关值，所对应的正交波形即为该符M号的发送波形，利用编码映射关系即可得到发送序列的估计。误码率统计误码率统计：利用蒙特卡洛方法对误码率进行估计。1.2、MATALB 仿真仿真1.2.1、正交编码加、正交编码加 BPSK 不同编码效率不同编码效率由式，不同的 Hadamard 正交波形的阶数 M 决定了不同的编码效率。对 1于不同的比特信噪比，分别仿真时的误比特率性能，并且/boEN2 4 8 16M 、根据式转换关系，分别以、为横坐标做出 BER 性能曲线，如图 2/boENSNR2 和图 3 所示。由图 2、3 可以看出，随着 M 阶数的增加，相同、时，误码率降/boENSNR低。即编码效率越低，误码率越低。误码性能的提高是以降低编码效率或者提高系统带宽为代价的。当采用 M 进制的正交信号时，所需传输带宽为未编码信号带宽的倍。作为对比，图 2 中还做出了未编码 BPSK 的误码率性能，可/Mk以看到，当 M=2,4 时，误码率性能要低于未编码的 BPSK，其原因可以这样理解：采用编码可以带来编码增益，但同时编码增加的冗余比特使得在相同的 /boEN情况下码元信噪比降低，性能恶化。M=2、4 时后者的影响要大于前者。而当时，编码增益的提高影响更大，所以误比特率性能提高。4M -2-10123456710-510-410-310-210-1100Eb/N0/ (dB)BER下 下 下 下 下 BPSK下 下 下 下 下 下 下 下 BERRc=1/2 Rc=2/4 Rc=3/8 Rc=4/16 下 下 下 BPSK图 2 正交编码加 BPSK 不同编码效率下的 BER（1）-9-8-7-6-5-4-3-2-10110-510-410-310-210-1100SNR/ (dB)BER下 下 下 下 下 BPSK下 下 下 下 下 下 下 下 BERRc=1/2 Rc=2/4 Rc=3/8 Rc=4/16图 3 正交编码加 BPSK 不同编码效率下的 BER（2）1.2.2、不同仿真采样率下误码率性能、不同仿真采样率下误码率性能取 M=8，分别仿真过采样率为时系统的误码率，在不同的横坐2,5,8,10sF 标下做出误码率曲线，如图 4,5 所示。-2-10123456710-410-310-210-1100Eb/N0/ (dB)BER下 下 下 下 下 BPSK下 下 下 下 下 下 下 BERFs=2 Fs=5 Fs=8 Fs=10图 4 正交编码加 BPSK 不同采样率下的 BER（1）由图 4 可以看出，在相同的比特信噪比时误码率性能在不同的采样/boEN率情况下是一样的，图中不同曲线之间的误差是随机误差。而由图 5 中显示，在相同的条件下，随着采样率的提高，误码率降低。原因在于，相同SNRSNR时，采样率越高对应的越大，其误码率就越低。所以，对于连续信道，/boEN用作为横坐标比用更具有可比性，因为它是用平均传输每一个原始/boENSNR信息比特的能量与信道噪声的功率谱密度作比较，从而避免了因冗余的引入使得总传输能量增加而造成的不可比性。-14-12-10-8-6-4-202410-410-310-210-1100SNR/ (dB)BER下 下 下 下 下 BPSK下 下 下 下 下 下 BERFs=2 Fs=5 Fs=8 Fs=10图 5 正交编码加 BPSK 不同采样率下的 BER（2）2、MFSK 仿真仿真2.1、系统模型、系统模型采用相干检测的 MFSK 系统模型如图 6 所示。数字信 源MFSK映 射平方根升余 弦滤波器上采样 +平方根升余 弦滤波器误码率 统计相干检 测下采样AWGN图 6 MFSK 系统框图各模块的功能和参数设置：数字信源数字信源：产生等概的 0、1 序列。MFSKMFSK 编码编码：采用正交 MFSK 波形调制，这与正交编码加 BPSK 相类似，都是将个信息比特映射为不同的正交波形（序列） 。设每个符号的样本数2logkM为，则编码效率为50SamplePersymbol 2log3cMRSamplePersymbol上采样上采样：将编码后的数据进行插零，如果过采样率为，则相邻码元符号sF之间插入 Fs-1 个 0.平方根升余弦滤波器平方根升余弦滤波器：接收端与发送端采用相同的平方根升余弦滤波器，两者综合的效果相当于一个升余弦滤波器，能够抵抗码间干扰，同时也实现了匹配滤波。本仿真中，采用 FIR 滤波器，滚降系数，抽头个数 N=30.0.3AWGNAWGN：加性高斯白噪声，根据系统仿真设置的来计算符号信噪比/boEN，对于实信号，两者之间的转换关系为：SNR 02/4b csESNRRFN其中，为比特信噪比，为编码效率，定义式如，为过采样/boENcR 3sF率。下采样下采样：对接收端经过平方根升余弦滤波器之后的输出进行抽取采样。这里需要注意滤波器的延迟，综合发送端和接收端滤波器的影响，输出延迟为： 25sDelayNF相关检测相关检测：对采样数据进行相关检测，即对每个符号的接收波形分别与个正交波形进行相关运算，得到最大的相关值，所对应的正交波形即为该符M号的发送波形，利用编码映射关系即可得到发送序列的估计。误码率统计误码率统计：利用蒙特卡洛方法对误码率进行估计。2.2、MATALB 仿真仿真2.2.1、MFSK 不同调制阶数不同调制阶数分别仿真时正交 MFSK 相干检测时误比特率性能，并且根据2 4 8 16M 、式转换关系，分别以、为横坐标做出 BER 性能曲线，如图 7 和 4/boENSNR图 8 所示。-2-10123456710-510-410-310-210-1100Eb/N0/ (dB)BERMFSK下 下 下 下 下 下 下 下 BERM=2 M=4 M=8 M=16图 7 正交编码加 BPSK 不同编码效率下的 BER（1）由图 7、8 可以看出，随着 M 阶数的增加，相同、时，误码率降/boENSNR低。即编码效率越低，误码率越低。误码性能的提高是以降低编码效率或者提高系统带宽为代价的。当采用 M 进制的正交信号时，所需传输带宽为未编码信号带宽的倍。/Mk-23-22-21-20-19-18-17-16-15-14-1310-510-410-310-210-1100SNR/ (dB)BERMFSK下 下 下 下 下 下 下 下 BERM=2 M=4 M=8 M=16图 8 正交编码加 BPSK 不同编码效率下的 BER（2）2.2.2、不同仿真采样率下误码率性能、不同仿真采样率下误码率性能取 M=8，分别仿真过采样率为时系统的误码率，在不同的横坐2,5,8,10sF 标下做出误码率曲线，如图 9,10 所示。由图 9 可以看出，在相同的比特信噪比时误码率性能在不同的采样/boEN率情况下是一样的，图中不同曲线之间的误差是随机误差。而由图 10 中显示，在相同的条件下，随着采样率的提高，误码率降低。原因在于，相同SNRSNR时，采样率越高对应的越大，其误码率就越低。所以，对于连续信道，/boEN用作为横坐标比用更具有可比性，因为它是用平均传输每一个原始/boENSNR信息比特的能量与信道噪声的功率谱密度作比较，从而避免了因冗余的引入使得总传输能量增加而造成的不可比性。-2-10123456710-410-310-210-1100EbN0/ dBBERMFSK下 下 下 下 下 下 下 下 BERFs=2 Fs=5 Fs=8 Fs=10图 9 正交编码加 BPSK 不同采样率下的 BER（1）-22-20-18-16-14-12-10-8-6-410-410-310-210-1100SNR/ (dB)BERMFSK下 下 下 下 下 下 下 下 BERFs=2 Fs=5 Fs=8 Fs=10图 10 正交编码加 BPSK 不同采样率下的 BER（2）3.总结总结本文分别针对正交编码加 BPSK 与 MFSK 数字通信系统的误码率性能进行了仿真。虽然具体实现方法不是完全一样，但本质上两者都是利用正交波形调制方法实现了误码率性能的提高，其代价为较低的频谱效率。由仿真结果可以看到，正交编码加 BPSK 与相同阶数的 MFSK 的误比特率性能是相同的，这与理论分析是一致的。另外，通过比较不同的横坐标，说明了在数字通信系统中，以信噪比的归一化形式作为性能指标更具有实际意义。0/bEN参考文献参考文献1.Bernard Sklar, 徐平平等译，数字通信-基础与应用，电子工业出版社，北京，2002.2.MATLAB, Communication tool box. The MathWorks,Inc, 1984-2012