高一导学案 编号： 编制人：严 彬 刘 刚 钟 海 昌 审核人： 课时课时 17 指数与指数幂的运算（指数与指数幂的运算（1）【使用说明和学法指导使用说明和学法指导】 1.先预习课本，然后开始做导学案； 2.按照学习提纲，通过与初中所学的知识（平方根、立方根）进行类比，得出n次方根的概 念，进而学习根式的性质； 3.带号的 C 层同学不做，带（附加）的 B,C 层可以不做。 【重点难点】：根式概念的理解和根式的运算性质应用 【学习目标】 1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性； 2. 了解根式的概念及表示方法； 3. 理解根式的运算性质. 一一.自学提纲自学提纲 1正方形面积公式为 ；正方体的体积公式为 。 2 （初中根式的概念）如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的 ，记作 ； 如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的 ，记作 。 3一般地，若,那么叫做 ( th root )，其中,。的次方根axnxn1n *Nnan用表示。 例如：，则。na3283824负数没有 次方根；0 的任何次方根都是 ，即。00 n试试：，则的 4 次方根为 ； ，则的 3 次方根为 。4baa3baa 5像 的式子就叫做根式（radical） ，这里 叫做根指数（radical exponent） ， 叫做被开方数 （radicand）.6从特殊到一般， 、的意义及结果？ nna)(nna结论： 。当是 时，；当是 时， 。aann)(naannn )0()0(aaaaaann二二.探究、合作、展示探究、合作、展示 问题 1：国务院发展研究中心在 2000 年分析，我国未来 20 年 GDP（国内生产总值）年平均增 长率达 7.3， 则 x 年后 GDP 为 2000 年的多少倍？问题 2：生物死亡后，体内碳 14 每过 5730 年衰减一半（半衰期） ，则死亡 t 年后体内碳 14 的含量 P 与死亡时碳 14 关系为。 探究该式意义？5730)21(t P 方法规律总结： 例 1、求下类各式的值： （1） （2） （3） （4） （） 33()a44( 7)66(3)22()abba 领导签字： 使用时间： 班级： 姓名： 小组： 等 级：变式：计算或化简下列各式.（1） （2） （3） （4） （5）53224322()b55)3(22)(ba 方法规律总结： 例 2 、计算下列各式的值：（1）33)( a （2）(3)nn （1n ，且nN） （3）22()nnxy（1n ，且nN）方法规律总结： 例 3、化简（1） （2）.52 674 364 2632 31.512方法规律总结： 当堂练习：1. 的值是（ ） 。44( 3)A. 3 B. 3 C. 3 D. 81 2. 625 的 4 次方根是（ ） 。A. 5 B. 5 C. 5 D. 253. 化简是（ ） 。22()bA. B. C. D. bbb1 b4. 化简= 。66()ab5. 计算：= ； 。33(5)243巩固训练：1计算：（1）343334( 8)(32)(23)（2）（3）) 1()33(33aa44)33(a2. 若2211,aaa a求的取值范围。3. （1）计算： （2）化简：3245312xx三课堂小结高一导学案 编号： 编制人：严 彬 刘 刚 钟 海 昌 审核人： 1.知识方面： 2.方法与数学思想：课时课时 18 指数与指数幂的运算（指数与指数幂的运算（2）【使用说明和学法指导使用说明和学法指导】 1.先预习课本，然后开始做导学案； 2.针对学习提纲，得出分数指数幂的概念，认识根式与分数指数幂实质是相同的。并能熟练应 用有理指数幂的运算性质对根式与分数指数幂进行互化； 3.带号的 C 层同学不做，带（附加）的 B,C 层可以不做。 【重点难点】：分数指数幂概念的理解；运用有理指数幂性质进行化简、求值。 【学习目标】 1. 理解分数指数幂的概念； 2. 掌握根式与分数指数幂的互化； 3. 掌握有理数指数幂的运算。 一一.自学提纲自学提纲1一般地，若，则叫做的 ，其中,。 简记为： 。axnxa1n *Nn像的式子就叫做 ，具有如下运算性质： = ； = nanna)(nna 。2整数指数幂的运算性质：（1） ；（2）= ；（3）= .nmaanma )(nab)( 3规定正分数指数幂如下 ；规定负分数指数幂如下 。 4 0 的正分数指数幂为 ；0 的负分数指数幂为 。的结果？结合教材 P53利用逼近的思想理解无理指数幂意义；23无理数指数幂是一个确定的实数。分数指数幂有什么运算性质？), 0(是无理数aa 有理数指数幂？无理数指数幂？实数指数幂的运算性质如何？ 5指数幂的运算性质： 二. 探究、合作、展示探究、合作、展示例 1、 求值： ， ， ， 2 32743 1633( )52 325()49变式：化为根式方法规律总结： 例 2 、用分数指数幂的形式表示下列各式：(0)b （1） （2） （3） bb 2533bb 34b b例 3 、计算（式中字母均正）：（1） （2） 211511 336622(3)( 8)( 6)a ba ba b 1683 41 )(nm领导签字： 使用时间： 班级： 姓名： 小组： 等 级：方法规律总结： 例 4 、计算：（1） （2） 343aaa(0)a 31 2103 652(2)()m nm n ( ,)m nN（3） 344( 1632)64方法规律总结： 当堂练习： 1. 若，且为整数，则下列各式中正确的是（ ） 。0a ,m nA. B. C. D. m mnnaaamnmnaaa nmm naa01nnaa2. 化简的结果是（ ） 。3 225A. 5 B. 15 C. 25 D. 1253. 计算的结果是（ ） 。1 222A B D222 22 24. 化简= 。2 3275. 若，则= 。102, 104mn3 210m n巩固训练： 1. 化简下列各式：（1） （2） 3 236()49233aba bab2把化成分数指数幂。58 3231 )(xx3. 计算：（1） （2） （3）443273364 33 )1258(ba)21 ( 4283 32332334abbababaa 三课堂小结 1.知识方面：高一导学案 编号： 编制人：严 彬 刘 刚 钟 海 昌 审核人： 2.方法与数学思想：课时课时 19 指数函数及其性质（指数函数及其性质（1）【使用说明和学法指导使用说明和学法指导】 1.先预习课本，然后开始做导学案； 2.针对学习提纲，借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征； 3.带号的 C 层同学不做，带（附加）的 B,C 层可以不做。 【重点难点】：指数函数的概念和图象。 【学习目标】 1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系； 2. 理解指数函数的概念和意义； 3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点） 。 一一.自学提纲自学提纲 1零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？（1） ；（2） ；（3） ；（4） = 其中0a nanm anm a。*0,1am nNn2有理指数幂的运算性质：（1） ；（2）= ；（3）= nmaanma )(nab)( 。 3一般地， 叫做指数函数（exponential function） ，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R。 反思：为什么规定0 且1 呢？否则会怎样呢？举出几个生活中有关指数模型的例子？aa4在同一坐标系中画出下列函数图象： 12( )2xxyy与思考：（1）函数12( )2xxyy与的图象有什么关系？如何由的图象画出的xy2xy)21(图象？（2）12( )2xxyy与的图象关于y轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？二. 探究、合作、展示探究、合作、展示例 1、函数（）的图象过点，求,的值。xaxf)(0,1aa且(2, )(0)f( 1)f (1)f方法规律总结：例 2、在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22xy（2）（3）( 2)xy （4）2xy （5）xy （6）2yx xy 2（7）24yx（8）xyx （9）(1)xya （a1，且2a ） 领导签字： 使用时间： 班级： 姓名： 小组： 等 级：方法规律总结：例 3、在同一坐标系下作出115 ,3 ,( ) ,( )35xxxxyyyy的图象，从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律？方法规律总结：例 4、在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数 y=x2的图象的关系。 y=12x与 y=22x y=12x与 y=22x方法规律总结： 当堂练习： 1. 函数是指数函数，则的值为（ ） 。2(33)xyaaaaA. 1 B. 2 C. 1 或 2 D. 任意值2. 函数 (a0,a1)的图象恒过定点（ ） 。1)(2xaxfA B C D(0,1)(0,2)(2,1)(2,2)3. 指数函数，满足不等式 ，则它们的图象是（ ） 。( )xf xm( )xg xn01mn4. 比较大小： 。2 3( 2.5)4 5( 2.5)5. 函数的定义域为 。1( )19xy 巩固训练：巩固训练：1. 指出下列函数哪些是指数函数：（1）xy4 （2）4xy （3）xy4 （4）xy)4( （5）xy （6）24xy （7）xxy （8）,21() 12(aayx且) 1a 2. 探究：在m，n上，值域