- 1 -A B C D O x y一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）题号123456789101112得分答案1、下列图形不一定是平面图形的是A、三角形B、梯形C、四边形D、平行四边形2、如图，正方体中，直线和1111DCBAABCD 1BC直线所成的角为DA1A、B、C、D、o90o45o60o303、若直线 a 与直线 b,c 所成的角相等，则 b,c 的位置关系为A、相交B、平行C、异面D、以上答案都有可能4、过四条两两平行的直线最多确定平面的个数是A、3B、4 C、5 D、65、当太阳光线与水平面的倾斜角为 60时，要使一根长为 2m 的细杆的影子最长，则细杆与水平地面所成的角为A、15B、30C、45D、606、下图所示的是水平放置的三角形的直观图，D 是ABC中 BC 边的中点，那么 AB、AD、AC 三条线段中 A、最长的是 AB，最短的是 ACB、最长的是 AC，最短的是 ABC、最长的是 AB，最短的是 ADD、最长的是 AC，最短的是 AD7、已知直线 m、n 是异面直线，则过直线 n 且与直线 m 垂直的平面A、有且只有一个B、有一个或无数多个C、有一个或不存在D、不存在8、以下命题（表示直线，表示平面）正确的个数有,m l若，则 ；若，则/,lm m/l/,lm/lm- 2 -若，则；若，则。,lmlm,lml/mA、0 个B、1 个C、2 个D、3 个9、设是所在平面外的一点，且，则在这个平面的射影是PABCPAPBPCP的ABCA、重心B、垂心C、内心D、外心10、如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C 为其上的三个点，则在正方体盒子中，ABC 等于A45 B60 C90 D12011、在下列条件中，可判断平面 与 平行的是A、 都垂直于平面 r. B、 内存在三点到 的距离相等.C、l，m 是 内两条直线，且 l，m.D、l，m 是两条异面直线，且 l，m, l，m.12、正方体中，是的中点，为底面的中心，为1111DCBAABCD M1DDOABCDP上的任意一点，则直线与直线所成的角为11ABOPAMA、B、C、D、与点 P 的位置有45o60o90o关二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13、过直线外一点与这条直线平行的直线有_条，过直线外一点与这条直线平行的平面有_个。14、点 P 在 RtACB 所在平面外，PC平面 ABC，C = 90, 过 P 作侧面PAB 的高 PD，D 为垂足，则图中直角三角形有_个。15、若两直线 a, b 在平面 上的射影 a, b 是平行的直线，则 a,b 的位置关系是 。16、直线的夹角为，O 是空间一点，则过 O 与都成的直线有 _ , a b60o, a b60o条。A B C D P- 3 -AFEBDNCM三、解答题：（本大题共 4 小题，共 36 分）17、 （8 分）如图，正方体中，E 为 AB 的中点，F 为的中点，1111DCBAABCD 1A A求证： 四点共面。1E、C 、D、F18、 （8 分）已知 P 是菱形所在平面外一点，且 PB=PD,求证：ABCD。平面PAC平面PBD20、 （10 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 ABEF 所在平面互相垂直，M,N 分别是对角线 AC和 BF 上的点，且,求证：MN/平面 BEC3 7AMFNAC1.已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点/P,Pm,CA,的直线与分别交于点，且，则的长为（ Pn,DB,6PA9AC8PDBD ）B或 ( )A16( )B24524( )C14()D202空间四边形的两条对角线，则平行于两对角线的截面四边形的ABCD4AC6BD 周长的取值范围是 答案：（8，12）- 4 -3已知正方形所在的平面，垂足为，连结，则互相PA ABCDA,PB PC PD AC BD 垂直的平面有 （ ） 5 对 6 对 7 对 8 对( )A( )B( )C()D4平面平面，= ，点，点，那么是的（ IlPQlPQlPQ ） 充分但不必要条件 必要但不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件( )A( )B( )C()D5若三个平面，之间有，则与 （ , ） 垂直 平行 相交 以上三种可能都有( )A( )B( )C()D6已知，是两个平面，直线，设（1）， （2）， （3）l ll/l，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数是 ( )0 1 2 3( )A( )B( )C()D 三例题分析：三例题分析：例 1正方体 ABCDA1B1C1D1中(1)求证：平面 A1BD平面 B1D1C；(2)若 E、F 分别是 AA1，CC1的中点，求证：平面 EB1D1平面 FBD证明：(1)由 B1BDD1，得四边形 BB1D1D 是平行四边形，B1D1BD，又 BD 平面 B1D1C，B1D1平面 B1D1C，BD平面 B1D1C同理 A1D平面 B1D1C而 A1DBDD，平面 A1BD平面 B1CD(2)由 BDB1D1，得 BD平面 EB1D1取 BB1中点 G，AEB1G从而得 B1EAG，同理 GFADAGDFB1EDFDF平面 EB1D1平面 EB1D1平面 FBD说明 要证“面面平面”只要证“线面平面” ，要证“线面平行” ，只要证“线线平面” ，故 问题最终转化为证线与线的平行例 2在四面体中，且，ABCD3,2ABACAD60DACBACBAD o求证：平面平面BCDADCA1AB1BC1CD1DGEFBADC- 5 -例 3如图，为正三角形，平面，且，ABCEC ABC/BDCE2CECABD 是的中点，MEA 求证：（1）；（2）平面平面；（3）平面平面。DEDABDM ECADEA ECA例 4 三棱锥中，点为中点，于点，连PABC,PBPC ABACDBCAHPDH，求证：平面平面BHABH PBC1、若有平面则下列命题中的假命为（ ）lPPl,，且与IA、过点 P 且垂直于的直线平行于； B、过点 P 且垂直于 的平面垂直于；lC、过点 P 且垂直于的直线在内； D、过点 P 且垂直于 的直线在内；l2、设、为平面，给出下列条件：（1）为异面直线，ba、， （2）内距离为的平行直线在内射影仍为两条距离为的|,|.,bbadd平行线；（3）内不共线的三点到的距离相等；（4）；其中能使| ,成立的条件的个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、43、已知平面|平面，P 是、外一点，过点 P 的直线与、分别交于 A、C，m过点 P 的直线与、分别交于 B 、D，且 PA=6，AC=9, PD=8;则 BD 的长为（ ）nA、16 B、24 或 C、14 D、205244、如果|,AB 和 CD 是夹在平面、之间的两条线段，ABCD，且 AB2，直线 AB与平面成角，那么线段 CD 的取值范围是（ ）30A、 B、 C、 D、 334,332, 1 332, 1 ,3325、在斜三棱柱的底面中，且,过111CBAABC ABC90BACACBC 1底面 ABC，垂足为 H，则点 H 在（ ）HCC11作ACMEDB- 6 -A、直线 AC 上 B、直线 AB 上 C、直线 BC 上 D、的内部ABC6、直线 AB 与直二面角的两个半平面分别相交于 A、B 两点,且 A、B 均不在棱上，l如果直线 AB 与所成的角分别为，那么的取值范围是 、21、117、正四棱柱的底面边长为 3，侧棱长为 4，则两平行平面与平面的距离1ACDCA11CAB1是 8、是所在平面外一点，分别是的重心，ABCCBA、PABPCAPBC、（1）求证：平面; (2)求ABCCBA平面| ABCCBASS:9、如图，ABCD 为矩形，PA平面 ABCD ,M、N 分别为 AB、PC 的中点，（1）证明：ABMN; (2)若平面 PDC 与平面 ABCD 成角，证明：平面 MND平面45 PDC。PDN ACBMO一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1.若直线 a 不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）A. 内所有的直线都与 a 异面； B. 内不存在与 a 平行的直线； C. 内所有的直线都与 a 相交； D.直线 a 与平面有公共点. 2.已知两个平面垂直，下列命题 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 3.空间四边形 ABCD 中，若，则与所成角为ABADACCBCDBDACBD A、 B、 C、 D、030045060090 4. 给出下列命题： （1）直线 a 与平面不平行，则 a 与平面内的所有直线都不平行； （2）直线 a 与平面不垂直，则 a 与平面内的所有直线都不垂直； （3）异面直线 a、b 不垂直，则过 a 的任何平面与 b 都不垂直； （4）若直线 a 和 b 共面，直线 b 和 c 共面，则 a 和 c 共面 其中错误命题的个数为（ ） （A）0 （B） 1 （C）2 （D）3- 7 -5正方体 ABCD-A1B1C1D1中，与对角线 AC1异面的棱有（ ）条 A 3 B 4 C 6 D 8 6. 点 P 为 ABC 所在平面外一点，PO平面 ABC，垂足为 O，若 PA=PB=PC，则点 O 是 ABC 的（ ） （A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心7.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角32C1BDC 的大小为（ ）（A）300 （B）450 （C）600 （D）9008.直线 a,b,c 及平面 ,下列命题正确的是（ ）A、若 a，b,ca, cb 则 c B、若 b, a/b 则 a/