8 83 31 1 再探实际问题与再探实际问题与二元一次方程组二元一次方程组 1 1崇阳县桃溪中学一年级数学组教学内容教学内容 人教版数学教材七年级下 课本第 105 页教学目标教学目标 1知识与技能（1）能正确分析实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组模型并能解决实际 问题。 （2）学会比较估算与精确计算，以及检验方程组的解是否符合题意，并正确作答。（3）能将实际问题转化为数学问题，掌握列方程组解决实际问题的方法，进一步 提高学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。 2过程与方法经历把实际问题抽象为数学方程组的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数 学模型，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。 3情感态度与价值观（1）通过实际问题的解决，使学生获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。 （2）在探究学习中培养学生独立思考、自主探索、勇于创新的精神，并敢于发表 自己的见解，养成良好的学习态度。 （3）通过合作交流，养成学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力。 教学重难点教学重难点 1重点：以方程组为工具，分析、解决含有多个未知数的实际问题。2难点：确定解题策略，比较估算与精确计算。 3解决办法：通过反复读题、审题，分析出题目中存在的两个相等关系是列方程 组的关键。 教具准备教具准备 投影仪 教学过程教学过程 一、引入新课一、引入新课 前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组本节 我们继续探究如何用方程组解决实际问题（出示问题）养牛场原有 30 只母牛和 15 只小牛，一天约需用饲料 675 kg;一 周后又购进 12 只母牛和 5 只小牛，这时一天约需用饲料 940 kg.饲养员李大叔估计平均 每只母牛 1 天约需用饲料 1820 kg,每只小牛 1 天约需用饲料 78 kg.你能否通过计算 检验他的估计？二、探索分析解决问题二、探索分析解决问题 学生思考、讨论判断李大叔的估计是否正确的方法有两种： 一、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛 1 天各约需用饲料量， 再来判断李大叔的估计是否正确 学生在比较探究后发现用方法二较简便设问 1：如果选择方法二，如何计算平均每只母牛和每只小牛 1 天各约需用饲料量？ （有前面几节的知识准备，学生可以回答）列方程组求解 学生先独立思考，然后师生共同讨论解题过程 解：设平均每只母牛和每只小牛 1 天各约需用饲料 xkg 和 ykg. 找出相等关系列方程组 94020426751530 yxyx解这个方程组，得 520 yx这就是说，平均每只母牛和每只小牛 1 天各约需用饲料 20kg 和 5kg.饲养员李大叔对 母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确 设问 2：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？ 个别学生可能会列出如下方程组 2655126751530 yxyx但结果一致 三、巩固提高三、巩固提高 1、练一练，相信你能行 探究一之例 2 某蔬菜公司收购到某蔬菜 140 吨,准备加工后上市销售.该公司的加工 能力是:每天可以精加工 6 吨或者粗加工 16 吨.现计划用 15 天完成加工任务,该公司应安排 几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务? 分析： 1.精加工的天数+粗加工的天数= 15 天 2.精加工的蔬菜 + 粗加工的蔬菜 = 140 吨 解：设应安排 x 天精加工,y 天粗加工x+y=156x+16y=140解得： x=10y=5 答：应安排 10 天精加工,5 天粗加工.探究一之例 3 谁的包裹多 牛：累死我了！ 马：你还累？这么大的个，才比我多驮了 2 个。 牛：哼!我从你背上拿来 1 个，我的包裹数就是你的 2 倍！ 马：真的？！ 解：设马驮了 x 个，牛驮了 y 个，根据题意，得探究一之例 4 现有 20 人生产某种零件,每人每天可以生产螺杆 2 个或者做螺帽 3 个, 如果 1 个螺杆和 2 个螺帽可以做成一个零件, 那么能否把这 20 人分成两部分, 一部分 人做螺杆, 一部分人做螺帽,使每天做成的螺杆和螺帽正好配套 ? 分析：设 x 人生产螺杆，则可以生产 2x 个；y 人生产螺帽，则可以生产 3y 个。根据题意，得 yxyx 32220注意：此方程没有整数解 如果是 28 人呢? 四、知识整合四、知识整合 提问：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？ 学生归纳、整合： 审：弄清题目中的数量关系, 设出两个未知数 列：分析题意，找出两个等量关系，列出方程组 解：解出方程组，求出未知数的值 验：检验求得的值是否正确和符合实际情形 答：写出答案 五、综合运用，形成技能（选做）五、综合运用，形成技能（选做） 例： 为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池。第一天收集了 1 号电池 4 节，5 号 电池 5 节，总重量为 460 克，第二天收集 1 号电池 2 节，5 号电池 3 节，总重量为 240 克， 试问 1 号电池和 5 号电池每节分别重多少克？(请列出方程组）例 6： 某班学生旅游要住旅馆，若每个房间住 4 人，则有 13 人没有房间住；若每个房间 住 5 人，则还缺少一个房间。求：这家旅馆有多少房间？该班共有学生多少人？问题情景: 植物园门票价格如下表所示:购票人数购票人数 150 人人 51100 人人 100 人以上人以上每人门票价每人门票价 13 元元 11 元元 9 元元某校初一(1), (2)两个班共 104 人去植物园春游,其中(1)班人数较少,不到 50 人,(2)班人数较多,有 50 多人.经估算如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付 1240 元. 问题:你能否算出两个班各有多少名学生? 想一想:你认为他们如何购票比较合算? 议一议:假如(1)班先到达公园,想要单独购票,你能帮他们想出一个比较经济的购票方案吗?、小华 4 年后的年龄与小丽 4 年前的年龄相等，3 年后她们两人的年龄和等于它们今年 年龄差的 3 倍，求小华和小丽今年的年龄。9 以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几 何？六、感悟与反思六、感悟与反思 学习了本节课你有哪些收获？ 学生各抒己见，谈出自己本节课的收获、感想。 七、作业七、作业 教科书 P108 1、2、5 题 八八、板书设计、板书设计:8.3 再探实际问题与二元一次方程（1）实际问题 设未知数列方程组 数学问题 （二元一次方程组）教学反思教学反思 本节主要内容是用二元一次方程组解决实际问题。例题分析与讲解时根据学生的实际 情况，为学生构造恰当的探索、研究、交流的空间，老师不能代替学生思维，而是引导学 生学会“逐步抽象” ，将实际情景中的数量关系抽象出来，使学生分析问题和解决问题的能 力通过这一具体化的途径得以提高，加深对数学模型的认识。最后通过反馈练习，检查学 生掌握知识的情况，以便有针对性地进行差漏补缺。 在分析题意，找等量关系的过程中让学生把握以下两点： 从大处着眼“想” ，从细微处入手“做” 。 分析思路时，先从总体考虑：要解决什么问题？已经知道哪些结论，还需要求出什么？ 然后分析怎么求出所需要的数据，从题目中的关键语句仔细推敲挖掘出其中蕴含的等量关 系，写解答过程，先明确主要步骤，接着一步步做下去，要保证每一步都正确，才能真正 解决问题。