北师大版小学数学六年级（上册）第四单元北师大版小学数学六年级（上册）第四单元“比的应用比的应用”教学设计教学设计道南小学道南小学 谢思明谢思明 教学内容：教学内容：北师大版课程标准实验教材六（上）P55P56。 设计理念：设计理念：数学新课程标准指出：义务教育阶段的数学课程其基本出发点是促进学生全面、 持续、和谐地发展。为此，本课从学生地生活经验出发，把陌生枯燥地应用题与学生 地熟悉地生活背景联系起来。通过“问题情景”“建立模型”“解释应用与拓展”， 这三个阶段让学生亲身经历数学建构地过程，体验策略地多样化，初步形成评价与反 思意识，从而提高解决问题地能力。 教学目标：教学目标： 知识教学点：1、理解按一定比来分配一个数的意义。 2、掌握按比例分配应用题的特征和方法。 能力训练点：1、发展学生的思维能力，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。 2、培养学生的语言表达能力和归纳能力。 3、培养学生合作学习的能力，分析能力，概括能力。 德育渗透点：培养学生的数学兴趣，养成良好的思维品质、团结协作和开拓创新的精 神。 教学重点、难点：教学重点、难点：1、理解按一定比来分配一个数量的意义。 2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部 分量。 教材分析：教材分析： 这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数 量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比分 配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的 问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。 学情分析：学情分析： 对于按比分配问题学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过，甚至解决过，每个 学生都有一定体悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统 的思维方式。通过今天的学习，将学生的无序思维有序化、数学化、系统化，总结并 内化成学生的一个巩固的规范的分配方法。 教学过程：教学过程： 一、课前组织复习旧知 同学们，通过前几节课的学习，我们已经认识了什么是“比”，那么，如果我现在 告诉你“某兴趣小组男生和女生的人数比是 5：4，从这组比中，你能推断出什么信息呢？ ”（课件课件出示题目） 学生自由发言，预设推断如下：1、全班人数是 9 份，男生占其中的 5 份，女生占其中的 4 份。 2、以全班为单位“1”，男生是全班的，女生是全班的。 3、以男生为单位“1”，女生是男生的，全班是男生的。 4、以女生为单位“1”，男生是女生的，全班是女生的。5、女生比男生少（或 20%）。 6、男生比女生多（或 25%）。 追问：你还可以从中推断出这个兴趣小组的男生和女生可能各有多少人吗？（请 3 个学生说说，把握总人数比是 5:4 就可以了。） 二、创设情境，导入新知 看来大家对比的认识还是相当清楚的。那接下来我们一起来看一幅图（课件课件 出示情境图）能猜得出阿姨要大家帮什么忙吗？ 1、把这些橘子分给大班和小班，你们说说看，都有哪些分法？ 预设同学可能发表的意见，根据回答板书： （1）平均分（若学生没提到，就以“我们以前不是学过平均分吗？怎么没人提啊？ ”来引导分析） 追问：平均分是怎么分？明确就是每班分一半。 （2）一人一个 （3）按大班和小班人数的比来分（或说，把橘子总个数除以学生总数，看看每人 能得多少个，再分。）追问：按人数比来分，那你能说出，大班和小班的人数比是 多少吗？（3:2），怎么分才是按 3:2 来分，你可以给大家介绍一下吗？其他同学 也可以补充。 2、追问：还有其他分法吗？那么，在这么多种分法当中，你觉得哪种分法更合理 呢？（请两个学生互相补充，恩，这是你的道理，谁也来说说看？） 3、说明：刚才那两位同学分析得都对，因为两个班人数不一样，所以平均分看似 公平其实不公平。而按两班人数比 3:2，把橘子也按 3:2 来分，肯定比较公平合理。【设计意图：提供现实生活情境，使学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学 习兴趣，引导学生分析问题中的数学信息。】 三、合作探究，解决问题 师：既然这样，如果我现在就给你 140 个橘子按 3:2 来分，你能求出大班和小班各 可以分到多少个橘子吗？请把你的方法写下来。（课件课件背景图不变，演示教师话语） 1、师巡视辅导：写好的，可以和你组内的成员交流一下你的想法，有不同的方法 都可以写下来。 2、请不同做法的学生上台板演，交流汇报（请板演的学生）：“你先介绍一下你 是怎么想的吧。”等学生汇报后，问：“这个结果，大家同意吗？”再请其他同学复述： “还有谁也是这种做法的，你也来说说。” 方法一：实际操作，画表格。 大班小班 30 个 20 个 30 个 20 个 方法二：画图，把大班画成 3 份，小班画成 2 份，这样一共是 5 份，可以先求出 一份是多少，再分别求出大班和小班分得的橘子数。140 个 方法三：列式，先想到 5 份，然后根据分数的意义求出结果。3+2=5 140=84（个） 140=56（个） 追问：为什么要“”？你能不能告诉大家表示什么？（引导明确：因为大班人数占 总人数的，所以它分到的橘子个数应该也要占橘子总数的。）方法四：根据比的意义，140（32）=28 大班：283=84（个） 小班：282=56（个） 追问：为什么要“（32）”？ 答：大班分 84 个，小班分 56 个，比较合理。 3、引导小结：好，还有其他做法吗？这些方法都可以，但在这么多方法中，你比 较喜欢哪种呢？我个人觉得这两种方法各有千秋，都不错，建议大家都掌握。（以方 法 3、4 为例讲解）这种方法是根据比与分数的关系，看看每种物体各占总数的几分之 几，再用分数的知识来解答；这种方法是根据比的意义，看看一共分成几份，先平均 分求出每份的具体数量，再各取所需，乘各自分得的份数。 【设计意图：这个环节将学生自主探索的结果进行梳理。学生把各种各样的方法 汇报完后，让学生说一说自己是怎么想的。在这个过程中以学生为主体，充分倾听学 生的意见，将学生已有的经验与这节课新的知识增长点有机的联系起来，使得学生能 够比较轻松得掌握新解决问题的办法。】 四、实践应用 1、师：刚才我们共同探讨解决了这样一道“按比分”的问题，觉得有困难吗？有信 心独自完成一道这样的题目吗？好，请大家自己读题分析完成，有几种方法都可以把 它写下来。课件课件出示题目 “幼儿园阿姨要调制 2200 克巧克力奶，说明书上介绍了 其中巧克力和奶的比是 2：9，你能帮阿姨算算调制这些巧克力奶需要用多少克奶和多 少克巧克力吗？” 独立完成，师巡视辅导：“好，已经完成的举个手？谁愿意带着你的本子到台前来 介绍你的方法？”学生上台展示汇报后，师：“他做得对吗？还有其他做法吗？你也来 介绍一下。” 2、师：非常棒，但一直做同类型的题目没意思。现在我把题型改一改，看看有谁 大家被考倒。请看题，师读题：“幼儿园图书室有图书若干本，按 3：2 分给大班和小 班后，大班小朋友分到了 60 本，你能帮小班小朋友算算他们能分到多少本吗？”怎么 样，谁发现了它和前面题目不一样的地方？能解决吗？好，你能想到几种解题方法， 都请你写出来。 师巡视辅导：有句俗话说“三个臭皮匠，抵个诸葛亮”，已经写好的同学不妨把你 的做法在小组里和其他同学交流一下，通过思维碰撞，说不定你能得到更多灵感哦。 先请一个小组的同学上来把你们的解法写出来。预设方法如下： （1）6032=40（本） 说明：把大班人数看作 3 份，看看一份是多少，然后小班是这样的 2 份，再乘 2。 （2）60=40（本） 说明：把两班总人数看作单位“1”，大班是单位“1”的，先对应除求出单位“1”，然 后小班是单位“1”的，再把单位“1”乘求出小班。 （3）60=40（本） 说明：把大班人数看作单位“1”，小班人数是它的，就把单位“1”乘就可以了。 （4）60=40（本） 说明：把小班人数看作单位“1”，小班人数是它的，就把单位“1”除以就可以了。 （5）利用方程解 集体讲评，请板演的学生在台前说清过程：“先别急着下去，请你给大家介绍一下 你的想法吧。”问：还有其他解法吗？好，你说我写，你再介绍一下。小结：解决生活中的实际问题时，同学们只要认真分析数量关系，就可以找出多 种解题方法。看，我们集体的力量就是这么强大，一人只要说一种，就凑成了这么多 种解题方法。其实，就算是“嫦娥奔月”那么伟大的事，都是集体智慧的结晶。所以说， 只要继续发扬这种“团结协作、开拓创新”的精神，我们六年 5 班也一定会是最棒的。 【设计意图：前后呼应情境，使学生的思维始终处在一个情境中，容易将前后的 知识衔接起来。以上两个练习的设计将新学的知识进行拓展，层层深入，学生学习兴 致更浓。渗透民族精神教育，养成良好的思维品质、团结协作和开拓创新的精神。】 五、拓展延伸 师：在我们身边，关于团结互助的例子处处可见。比如（出示课件课件“献血屋”，播 放“让世界充满爱”的背景音乐）“献血屋”，是提供给大家无偿献血用的。我国延续几千 年的民族精神中，一直都倡导“兴仁义之师，行仁义之事”。而无偿献血，救助生命就 是“行仁义之事”，它体现了我们社会主义社会团结互助、人道友爱和无私奉献的精神。 但是因为个人体质的不同，有的人血液浓度过高，她就需要在献血前可以喝一些盐水 来稀释血液。一般情况下，1 克的盐要搭配 20 克的水。问题是，“如果我现在要配制一 杯 210 克的盐水，你能告诉我需要盐和水各多少克吗？”好，请你用心搭配。 独立完成，请学生口头说，教师板演，并说清“比”是怎么得来的。 （引导明确：实际上“1 克盐要搭配 20 克的水”就隐藏了盐和水的比是“1:2”） 小结：很多时候，题目里并不会明明白白告诉你“比是多少”，需要我们用慧眼去 判断分析，找出它们是按什么比来分，再找出它们之间的比来进行计算。非常感谢大 家的精心搭配，不过对于你们而言，无偿献血还为时过早，但你们可以为社会的公益 事业、为希望工程做些什么呢？（自由回答）我们国家虽大，但向来都认为“四海之内 皆兄弟，一方有难八方支援”，所以我们只要尽己所能，积少成多，也可以为希望工程 作一份贡献。 2、如果现在有零花钱 45 元，具体用途如下表（课件课件出示图表，持续播放“让世界 充满爱”背景音乐），将这 45 元按一定的比来分配，你会怎样安排这 45 元零花钱呢？ 先请你们在小组里制定出它们之间的比，然后计算。 学习用品爱心储蓄其他用途 （）:（）:（） （）元（）元（）元 请个别小组上台展示、汇报。 【设计意图：通过两个练习的设计进行民族精神的德育渗透，将知识进行拓展延 伸，与生活实际联系，提高学生的学习兴趣，对学生具有一定的挑战性。】 六、评价总结，促进发展 师：这节课我们利用比的知识解决了许多问题，实际上，这就是我们今天要学的 “比的应用”课件课件揭示课题。请大家翻开书本第 55 页，再好好看看，书本上有哪些 方法我们刚才没介绍过吗？是的，这些也是解决问题的方法，大家可以了解。但是跟 我们刚才探讨的方法比较，哪种更方便啊？解决问题关键是讲究实效，所以我们要选 择最佳方法。 那么学习了“比的应用”，你有什么想法吗？（自由发言）比在我们生活中的应用 非常广泛，比如在建筑业、农业、医药等方面都需要非常精确应用比的知识，所以同 学们今后要留心观察生活，在实际生活中运用所学的知识来解决问题。