奈氏准则与香农公式 奈氏准则 1924 年，奈奎斯特（Nyquist）就推导出在理想低通信道下的最高码元传输速率的公 式： 理想低通信道下的最高码元传输速率2WBaud 其中 W 是理想低通信道的带宽，单位为赫兹；Baud 是波特，即码元传输速率的单位， 1 波特为每秒传送 1 个码元。奈氏准则的另一种表达方法是：每赫兹带宽的理想低通信道 的最高码元传输速率是每秒 2 个码元。若码元的传输速率超过了奈氏准则所给出的数值， 则将出现码元之间的互相干扰，以致在接收端就无法正确判定码元是 1 还是 0。对于具有 理想带通矩形特性的信道（带宽为 W） ，奈氏准则就变为：理想带通信道的最高码元传输 速率1WBaud，即每赫宽带的带通信道的最高码元传输速率为每秒 1 个码元。奈氏准则 是在理想条件下推导出的。在实际条件下，最高码元传输速率要比理想条件下得出的数值 还要小些。电信技术人员的任务就是要在实际条件下，寻找出较好的传输码元波形，将比 特转换为较为合适的传输信号。需要注意的是，奈氏准则并没有对信息传输速率（b/s）给 出限制。要提高信息传输速率就必须使每一个传输的码元能够代表许多个比特的信息。这 就需要有很好的编码技术。 香农公式香农公式 1948 年，香农（Shannon）用信息论的理论推导出了带宽受限且有噪声干扰的信道的 极限信息传输速率。当用次速率进行传输时，以做到不出差错。用公式表示，则信道的极 限信息传输速率 C 可表达为 CBlog 2（1+S/N）信噪比 SNR=S(信号功率)/N(噪声功率) 其中 B 为信道的宽度，S 为信道内所传信号的平均功率，N 为信道内部的噪声功率。 香农公式表明，信道的带宽或信道中的信噪比越大，则信息的极限传输速率就越高。它给 出了信息传输速率的极限，即对于一定的传输带宽（以赫兹为单位）和一定的信噪比，信 息传输速率的上限就确定了。这个极限是不能够突破的。要想提高信息的传输速率，或者 必须设法提高传输线路的带宽，或者必须设法提高所传信号的信噪比，此外没有其他任何 办法。至少到现在为止，还没有听说有谁能够突破香农公式给出的信息传输速率的极限。 香农公式告诉我们，若要得到无限大的信息传输速率，只有两个办法：要么使用无限大的 传输带宽（这显然不可能） ，要么使信号的信噪比为无限大，即采用没有噪声的传输信道或 使用无限大的发送功率。 比特率：每秒钟传送的二进制位数，用 b / s 表示 信道带宽模模拟拟信信道道： 模拟信道的带宽 W=f2-f1 其中 f1 是信道能够通过的最低频率， f2 是 信道能够通过的最高频率，两者都是由信道的物理特性决定的。当组成信道 的电路制成了，信道的带宽就决定了。为了使信号的传输的失真小些，信道 要有足够的带宽。 数数字字信信道道： 数字信道是一种离散信道，它只能传送离散值的 数字信号，信道的带 宽决定了信道中能不失真的传输脉序列的最高速率。 一个数字脉冲称为一个码元，我们用码元速率表示单位时间内信号波形 的变换次数，即单位时间内通过信道传输的码元个数。若信号码元宽度为 T 秒，则码元速率 B=1/T。码元速率的单位叫波特 (Baud)，所以码元速率也 叫波特率。早在 1924 年，贝尔实验室的研究员亨利 尼奎斯特就推导出了 有限带宽无噪声信道的极限波特率，称为尼奎斯特定理。若信道带宽为 W，则尼奎斯特定理指出 最大码元速率为 B=2W(Baud)尼奎斯特定理指定的信 道容量也叫尼奎斯特极限，这是由信道的物理特性决定的。超过尼奎斯特极 限传送脉冲信号是不可能的，所以要进一步提高波特率必须改善信道带宽。 码元携带的信息量由码元取的离散值个数决定。若码元取两个离散值， 则一个码元携带 1 比特(bit)信息。若码元可取四种离散值，则一个码元携 带 2 比特信息。总之一个码元携带的信息量n(bit)与码元的种类数 N 有如 下关系:n=log2N 单位时间内在信道上传送的信息量 (比特数)称为数据速率 （信息速率） 。在一定的波特率下提高速率的途径是用一个码元表示更多的比特数。如果 把两比特编码为一个码元，则数据速率可成倍提高。我们有公式: R=B log2N=2W log2N(b/s) 其中 R 表示数据速率，单位是每秒比特，简写为bps 或 b/s 数据速率和波特率是两个不同的概念。仅当码元取两个离散值时两者才 相等。对于普通电话线路，带宽为3000HZ，最高波特率为 6000Baud。而最 高数据速率可随编码方式的不同而取不同的值。这些都是在无噪声的理想情 况下的极限值。实际信道会受到各种噪声的干扰，因而远远达不到按尼奎斯 特定理计算出的数据传送速率。香农 (shannon)的研究表明，有噪声的极限数据速率可由下面的公式计算： C =W log2（1+s/n） 这个公式叫做香农定理，其中 W 为信道带宽， S 为信号的平均功率， N 为噪声的平均功率， s/n 叫做信噪比。由于在实际使用中 S 与 N 的比值太 大，故常取其分贝数 (db)。分贝与信噪比的关系为 : db=10log10s/n 例如当 s/n 为 1000，信噪比为 30db。这个公式与信号取的离散值无关， 也就是说无论用什么方式调制，只要给定了信噪比，则单位时间内最大的信 息传输量就确定了。例如信道带宽为3000HZ，信噪比为 30db，则最大数据 速率为 C=3000log（1+1000）30009.9730000b/s 这是极限值，只有理论上的意义。实际上在3000HZ 带宽的电话线上数 据速率能达到 9600b/s 就很不错了。 综上所述，我们有两种带宽的概念，在模拟信道，带宽按照公式 W=f2-f1 计算，例如 CATV 电缆的带宽为 600HZ 或 1000HZ；数字信道的带宽为信道能够达到的最大数据速率，例如以太网的带宽为10MB/S 或 100MB/S，两者可通过香农定理互相转换。