有关图形的折叠有关图形的折叠1 （2000广西）把一张宽 AD=2 的矩形纸片 ABCD 如图那样折叠，使每次折叠后，点 A 都落在 CD 边上如图，将矩形纸片放在平面直角坐标系中，使 AD 边落在 y 轴上，AD 的中点与原点 O 重合设某次折叠 A 的落点为A，折痕线为 EF，EF 交 x 轴于点 G过点 A作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 H，交 EF 于点 T（1）请试作两次你认为最适当的折叠，并写出各次所得到的点 T 的坐标；（2）设 DA=x，点 T 的纵坐标为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式；（3）求点 T（ ，m）到点 A 的距离 TA，并证明 T（ ，m）到 CD 的距离等于 TA 的长。2如图，把长方形 ABCD 的两角折叠，折痕为 EF、HG，使 HD 与 BF 在同一直线上，已知长方形的两组对边分 别平行，试说明两条折痕也相互平行3如图，A、B 两点的坐标分别是（3，0） ， （0，4） ，M 是 y 轴上一点，沿 AM 折叠，AB 刚好落在 x 轴上 AB处，求直线 AM 的解析式4如图，ABCD 的周长为 26，AB=5，点 E 在 AD 上，把边 AB 沿 BE 折叠到边 BC 上，使点 A 与点 A重合，求 DE 的长5如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，使得点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C的位置上 （1）折叠后，DC 的对应线段是 _ ，CF 的对应线段是 _ ； （2）若1=60，求2、3 的度数； （3）若 AB=4，AD=8，求折痕 EF 的长度？6 （2009天津）已知一个直角三角形纸片 OAB，其中AOB=90，OA=2，OB=4如图，将该纸片放置在平面直 角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边 OB 交于点 C，与边 AB 交于点 D （）若折叠后使点 B 与点 A 重合，求点 C 的坐标； （）若折叠后点 B 落在边 OA 上的点为 B，设 OB=x，OC=y，试写出 y 关于 x 的函数解析式，并确定 y 的取值 范围； （）若折叠后点 B 落在边 OA 上的点为 B，且使 BDOB，求此时点 C 的坐标7在ABC 中，BAC=45，ADBC 于 D，将ABD 沿 AB 所在的直线折叠，使点 D 落在点 E 处；将ACD 沿 AC 所在的直线折叠，使点 D 落在点 F 处，分别延长 EB、FC 使其交于点 M （1）判断四边形 AEMF 的形状，并给予证明； （2）若 BD=2，CD=3，试求四边形 AEMF 的面积8如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，将ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，求 CD 的长9如图，ABCD 是矩形，AB=4cm，AD=3cm，把矩形沿直线 AC 折叠点 B 落在 E 处，连接 DE四边形 ACED 是什么图形？为什么？它的面积是多少？周长呢？10如图：在梯形 ABCD 中，CDAB，将ADC 沿 AC 边所在的直线折叠，使点 D 落在点 E 处，连接 CE求证： 四边形 AECD 为菱形11 （2003随州）已知：如图，梯形 ABCD 中，ADBC，DCBC沿对角线 BD 折叠，点 A 恰好落在 DC 上， 记为 A若 AD=4，BC=6，求 AB 的长12如图，把矩形 ABCD 纸片折叠，使点 B 落在点 D 处，点 C 落在 C处，折痕 EF 与 BD 交于点 O，已知 AB=16，AD=12，求折痕 EF 的长13如图，已知ABC 中，BAC=140，现将ABC 进行折叠，使顶点 B、C 均与顶点 A 重合，求DAE 的度 数14如图，一张直角三角形纸片 ABC，已知C=90，AC=8，BC=6将该纸片折叠，若折叠后点 A 与点 B 重合， 折痕 DE 与边 AC 交于点 D，与边 AB 交于点 E （1）求ABC 的面积； （2）求 AB 的长； （3）求折痕 DE 的长15如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是正方形，C 点的坐标是（4，0） （1）写出 A，B 两点的坐标； （2）若 E 是线段 BC 上一点，且AEB=60，沿 AE 折叠正方形 ABCO，折叠后 B 点落在平面内 F 点处请画出 F 点并求出它的坐标16如图，将一张矩形纸片 ABCD沿 EF 折叠，使点 B落在 AD边上的点 B 处；沿 BG 折叠，使点 D落在点 D 处，且 BD 过 F 点 （1）试判断四边形 BEFG 的形状，并证明你的结论； （2）当BFE 为多少度时，四边形 BEFG 是菱形？17 （2002滨州）如图，矩形 A1BlC1D1沿 EF 折叠，使 B1点落在 A1D1边上的 B 处；沿 BG 折叠，使 D1点落在 D 处且 BD 过 F 点 （1）求证：四边形 BEFG 是平行四边形；（2）连接 B1B；判断B1BG 的形状，并写出判断过程18在矩形纸片 ABCD 中，AB=12，BC=16 （1）将矩形纸片沿 BD 折叠，使点 A 落在点 E 处（如图） ，设 DE 与 BC 相交于点 F，求 BF 的长；（2）将矩形纸片如图折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 GH求 GH 的长19 （2009鄂州）如图所示，将矩形 OABC 沿 AE 折叠，使点 O 恰好落在 BC 上 F 处，以 CF 为边作正方形CFGH，延长 BC 至 M，使 CM=|CEEO|，再以 CM、CO 为边作矩形 CMNO（1）试比较 EO、EC 的大小，并说明理由；（2）令 m=，请问 m 是否为定值？若是，请求出 m 的值；若不是，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若 CO=1，CE= ，Q 为 AE 上一点且 QF= ，抛物线 y=mx2+bx+c 经过 C、Q 两点，请求出此抛物线的解析式；（4）在（3）的条件下，若抛物线 y=mx2+bx+c 与线段 AB 交于点 P，试问在直线 BC 上是否存在点 K，使得以 P、B、K 为顶点的三角形与AEF 相似？若存在，请求直线 KP 与 y 轴的交点 T 的坐标；若不存在，请说明理 由20 （2006襄阳）如图 1 所示，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，将重合部分BFD 剪去，得到ABF 和EDF （1）判断ABF 与EDF 是否全等并加以证明；（2）把ABF 与EDF 不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四边形，在图 2 中，按要求将拼图补画完 整要求：任选一图用尺规作图，保留作图痕迹；其余两图画图工具不限21如图的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的 边长为折叠进去的宽度（1）如图，数学课本长为 26cm，宽为 18.5cm，厚为 1cm小明用一张面积为 1260cm2的矩形纸包好了这本书， 展开后如图所示，求折叠进去的宽度； （2）现有一本长为 19cm，宽为 16cm，厚为 6cm 的字典你能用一张 41cm26cm 的矩形纸，按图所示的方法 包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于 3cm 吗？请说明理由22如图 1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2 开”纸、 “4 开”纸、 “8 开”纸、 “16 开”纸已知标准纸的短边长为 a （1）如图 2，把这张标准纸对开得到的“16 开”纸按如下步骤折叠： 第一步：将矩形的短边 AB 与长边 AD 对齐折叠，点 B 落在 AD 上的点 B处，铺平后得折痕 AE； 第二步：将长边 AD 与折痕 AE 对齐折叠，点 D 正好与点 E 重合，铺平后得折痕 AF则 AD：AB 的值是 _ ； （2）求“2 开”纸长与宽的比 _ ； （3）如图 3，由 8 个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点 E，F，G，H 分别在“16 开”纸的边 AB，BC，CD，DA 上，求 DG 的长23如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是正方形，点 C 的坐标是（4，0） （1）直接写出 A、B 两点的坐标：A _ ，B _ ； （2）若 E 是 BC 上一点且AEB=60，沿 AE 折叠正方形 ABCO，折叠后点 B 落在平面内点 F 处，请画出点 F 并 求出它的坐标； （3）若 E 是直线 BC 上任意一点，问是否存在这样的点 E，使正方形 ABCO 沿 AE 折叠后，点 B 恰好落在 x 轴上 的某一点 P 处？若存在，请写出此时点 P 与点 E 的坐标；若不存在，请说明理由24 （2006宜宾）如图，矩形纸片 OABC 放在直角坐标系中，使点 O 为坐标原点，边 OA、OC 分别落在 x 轴、y 轴的正半轴上，且 OA=5，OC=3，将矩形纸片折叠，使点 O 落在线段 CB 上，设落点为 P，折痕为 EF（1）当 CP=2 时，恰有 OF=，求折痕 EF 所在直线的函数表达式；（2）在折叠中，点 P 在线段 CB 上运动，设 CP=x（0x5） ，过点 P 作 PTy 轴交折痕 EF 于点 T，设点 T 的纵坐 标为 y，请用 x 表示 y，并判断点 T 运动形成什么样的图象； （3）请先探究，再猜想：怎样折叠，可使折痕 EF 最长？并计算出 EF 最长时的值 （不要求证明）25如图，矩形 ABCD 中，AB=8，AD=10 （1）求矩形 ABCD 的周长； （2）E 是 CD 上的点，将ADE 沿折痕 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上点 F 处 求 DE 的长； 点 P 是线段 CB 延长线上的点，连接 PA，若PAF 是等腰三角形，求 PB 的长 （3）M 是 AD 上的动点，在 DC 上存在点 N，使MDN 沿折痕 MN 折叠，点 D 落在 BC 边上点 T 处，求线段 CT 长度的最大值与最小值之和26 （1）如图 1，把ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A处，试探索1+2 与A 的关系 （不必证明） （2）如图 2，BI 平分ABC，CE 平分ACB，把ABC 折叠，使点 A 与点 I 重合，若1+2=130，求BIC 的度 数； （3）如图 3，在锐角ABC 中，BFAC 于点 F，CGAB 于点 G，BF、CG 交于点 H，把ABC 折叠使点 A 和点 H 重合，试探索BHC 与1+2 的关系，并证明你的结论27如图，把一张矩形的纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在点 E 处，BE 与 AD 交于点 F （1）线段 BF 与 DF 相等吗？请说明理由 （2）若将折叠的图形恢复原状，点 F 与 BC 边上的点 G 正好重合，连接 DG，试判断四边形 BGDF 的形状，并说 明理由 （3）若 AB=4，AD=8，在（1） 、 （2）的条件下，求线段 DG 的长28 （2011威海）如图，ABCD 是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5在矩形 ABCD 的边 AB 上取一点 M， 在 CD 上取一点 N，将纸片沿 MN 折叠，使 MB 与 DN 交于点 K，得到MNK（1）若1=70，求MKN 的度数；（2）MNK 的面积能否小于 ？若能，求出此时1 的度数；若不能，试说明理由；（3）如何折叠能够使MNK 的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值29已知：如图，一等边三角形 ABC 纸片的边长为 2a，E 是 AB 边上一动点， （点 E 与点 A、B 不重合） ，过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F，