广东省湛江市徐闻县 2017 届九年级（上）期中数学试卷 (解析版)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的1方程 3=0 的一次项系数是（）A 1 B0 C3 D12方程 x（x1）=0 的根是（）Ax=0 Bx=1 Cx 1=0，x 2=1 Dx 1=0，x 2=13抛物线 y=2（x+1） 23 的对称轴是（）A直线 x=1 B直线 x=3C直线 x=1 D直线 x=34下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A直角三角形 B平行四边形 C正五边形 D正三角形5用配方法解一元二次方程 x10=0 时，下列变形正确的为（）A（x+3） 2=1 B（x3） 2=1 C（x+3） 2=19 D（x3） 2=196如图，在 ，0，0，将点 C 顺时针旋转至ABC，使点 A恰好落在 ，则旋转角度为（）A30 B45 C60 D907若关于 x 的方程 x2+xa+ =0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（）Aa 2 Ba2 Ca2 Da28三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 2x+35=0 的根，则该三角形的周长为（）A14 B12 C12 或 14 D以上都不对9设二次函数 y=（x3） 24 图象的对称轴为直线 l，若点 M 在直线 l 上，则点M 的坐标可能是（）A（1，0 ） B（3， 0） C（ 3，0） D（0，4）10二次函数 y=bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值 B对称轴是直线 x=C当 x ，y 随 x 的增大而减小 D当 1x 2 时，y0二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11把方程 2=5x 化为一般形式是12点 P（1，2）关于原点对称的点 P的坐标是 13若 x=1 是一元二次方程 x+a=0 的一个根，那么 a=14请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式15已知点 A（ ，y 1），B（ 2，y 2）都在二次函数 y=（x2） 21 的图象上，则 大小关系是16如图，点 A 顺时针旋转 45得到，若0，C=，则图中阴影部分的面积等于三、解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分17（6 分）解方程：x 23x+2=018（6 分）已知二次函数 y=x，用配方法把该函数化为 y=a（x h） 2+c 的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标19（6 分）已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 xm=0 的一个根，求 m 的值和方程的另一个根四、解答题（二）：本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分20（7 分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为（1，1），B（3，1 ），C （1，4）（1）将点 A 顺时针旋转 90后得到 ，请在图中画出（2）写出点 B、C的坐标21（7 分）如图，已知抛物线 y=x2+x6 与 x 轴两个交点分别是 A、B（点 A 在点 B 的左侧）（1）求 A、B 的坐标；（2）利用函数图象，写出 y0 时，x 的取值范围22（7 分）向阳村 2013 年的人均收入为 10000 元，2015 年人均收入为 12100元，若 2013 年到 2015 年人均收入的年平均增长率相同（1）求人均收入的年平均增长率；（2）2014 年的人均收入是多少元？五、解答题（三）：本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分23（9 分）如图所示，一个农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的房墙，另外三边用 25m 长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于房墙的一边留一个 1m 宽的门（1）所围成矩形猪舍的长、宽分别是多少时，猪舍面积为 802）为做好猪舍的卫生防疫，现需要对围成的矩形进行硬底化，若以房墙的长为矩形猪舍一边的长，且已知硬底化的造价为 60 元/平方米，请你帮助农户计算矩形猪舍硬底化需要的费用24（9 分）一块三角形材料如图所示，A=30，C=90，2，用这块材料剪出一个矩形 中 D、E、F 分别在 B、（1）若设 AE=x，则 ；（用含 x 的代数式表示）（2）要使剪出的矩形 面积最大，点 E 应选在何处？25（9 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A、B ， ，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x=2，对称轴交 x 轴于点 M（1）求抛物线的函数解析式；（2）设 P 为对称轴上一动点，求长的最小值；（3）设 D 为抛物线上一点，E 为对称轴上一点，若以点 A、B、D、E 为顶点的四边形是菱形，则点 D 的坐标为2016年广东省湛江市徐闻县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的1方程 3=0 的一次项系数是（）A 1 B0 C3 D1【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据一元二次方程的一般形式，可得答案【解答】解：3x 21=0 的一次项系数是 0，故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟记一元二次方程的一般形式是解题关键2方程 x（x1）=0 的根是（）Ax=0 Bx=1 Cx 1=0，x 2=1 Dx 1=0，x 2=1【考点】解一元二次方程分析】由题意推出 x=0，或（x1）=0，解方程即可求出 x 的值【解答】解：x（x1）=0，x 1=0，x 2=1，故选择 C【点评】本题主要考查解一元二次方程，关键在于根据题意推出 x=0，或（x1）=0 即可3抛物线 y=2（x+1） 23 的对称轴是（）A直线 x=1 B直线 x=3C直线 x=1 D直线 x=3【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线解析式可求得答案【解答】解：y=2（ x+1） 23，对称轴为直线 x=1，故选 C【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（x h） 2+k 中，对称轴为 x=h，顶点坐标为（h，k）4下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A直角三角形 B平行四边形 C正五边形 D正三角形【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误故选 B【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5用配方法解一元二次方程 x10=0 时，下列变形正确的为（）A（x+3） 2=1 B（x3） 2=1 C（x+3） 2=19 D（x3） 2=19【考点】解一元二次方程分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【解答】解：方程移项得：x 26x=10，配方得：x 26x+9=19，即（x 3） 2=19，故选 D【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6如图，在 ，0，0，将点 C 顺时针旋转至ABC，使点 A恰好落在 ，则旋转角度为（）A30 B45 C60 D90【考点】旋转的性质【分析】先利用互余得到A=60，再根据旋转的性质得 于旋转角，然后判断等边三角形得到 60，从而得到旋转角的度数【解答】解：0，0 ，A=60，点 C 顺时针旋转至ABC，使得点 A恰好落在 ，于旋转角，等边三角形，60，即旋转角度为 60故选 C【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等本题的关键是证明等边三角形7若关于 x 的方程 x2+xa+ =0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（）Aa 2 Ba2 Ca2 Da2【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=1 24（a+ ） 0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=1 24（a+ ）0 ，解得 a2故选 A【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程bx+c=0（ a0 ）的根与=b 24如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根8三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 2x+35=0 的根，则该三角形的周长为（）A14 B12 C12 或 14 D以上都不对【考点】解一元二次方程角形三边关系【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程 2x+35=0 得：x=5 或 x=7当 x=7 时，3+4=7，不能组成三角形；当 x=5 时，3+45，三边能够组成三角形该三角形的周长为 3+4+5=12，故选 B【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形9设二次函数 y=（x3） 24 图象的对称轴为直线 l，若点 M 在直线 l 上，则点M 的坐标可能是（）A（1，0 ） B（3， 0） C（ 3，0） D（0，4）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的解析式可得出直线 l 的方程为 x=3，点 M 在直线 l 上则点 M 的横坐标一定为 3，从而选出答案【解答】解：二次函数 y=（x 3） 24 图象的对称轴为直线 x=3，直线 l 上所有点的横坐标都是 3，点 M 在直线 l 上，点 M 的横坐标为 3，故选 B【点评】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数y=a（xh） 2+k 的顶点坐标为（h，k），对称轴是 x=h10二次函数 y=bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值 B对称轴是直线 x=C当 x ，y 随 x 的增大而减小 D当 1x 2 时，y0【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断 A；根据图形直接判断 B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断 C；根据图象，当1x2 时，抛物线落在 x 轴的下方，则 y0，