三角形的基础知识三角形的基础知识一、选择题 1、 （2011 年北京四中三模）如图，A、B 两点分布在水池的两边，一学生 在 AB 外选取了一点 C，连接 AC 和 BC，并分别找出各自中点 M、N， 若测得 MN=20m,则 A、B 两点的距离为（ ） A25 B30 C35 D40 答案：D 2、 （2011 年北京四中四模）如图，若 DE 是ABC 的中位线，ABC 的周 长为 1，则ADE 的周长为（ ）（A） （B） （C） （D）31 21 32 43答案：B3 （20102011 学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250 ，则3的度数等于（ ）13 2A50 B30 C20 D15 答案：C 4、 （2011 年黄冈中考调研六）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） 。 A、三条中线的交点 B、三条高的交点 C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点答案 D5、 （2011 年北京四中中考模拟 19）如图 3，将BAC 沿 DE 向BAC 内折叠，使 AD 与 AD 重合，AE 与 AE 重合，若A300，则1+2（ ）A、500 B、600 C、450 D、以上都不对答案 B6、 （2011 杭州模拟 25）用 9 根相同的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（ ） （初一天天伴习题改编）(A)4 种 (B) 3 种 (C)2 种 (D) 1 种答案：B 7、 （2011 年浙江杭州二模）直角三角形两直角边和为 7，面积为 6，则斜边长为（ ）A. 5 B. C. 7 D. 答案：AMCBAN8、 （2011 年浙江杭州六模）如图，ABC 的三边分别为 a、b、c，O 是ABC 的外心，ODBC，OEAC，OFAB，则 ODOEOF （ ） A. abc B. a1 b1 c1C. cosAcosBcosC D. sinAsinBsinC 答案：C9.(浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011 年中考数学模拟试 卷) 如图，ABC 中，A、B、C 所对的三边分别记为 a，b，c，O 是ABC 的外心， ODBC, OEAC,OFAB,则 OD:OE:OF= ( )A.a：b：c B. C.cosA:cosB：cosC 1 1 1:a b cD.sinA:sinB:sinC 答案：C10 （2011 年江苏省东台市联考试卷）下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）A1cm, 2cm, 3.5cm B. 4cm, 5cm, 9cmC. 5cm, 8cm, 15cm D. 6cm, 8cm, 9cm答案：DB 组：组：1.（2011 北京四中二模）三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程的解，2680xx则这个三角形的周长是( ) （A）11 （B）13 （C）11 或 13 （D）11 和 13答案：B2. （2011 深圳市全真中考模拟一） 已知ABC，(1)如图 l，若 P 点是ABC 和ACB 的角平分线的交点，则P=；1902A(2)如图 2，若 P 点是ABC 和外角ACE 的角平分线的交点，则P=；90A(3)如图 3，若 P 点是外角CBF 和BCE 的角平分线的交点，则P=。1902AABCOEFD第 8 题ABCDEF F12FDEBCA321EFEPCBAABCABCPP上述说法正确的个数是(A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个答案：C3.（2011 湖北武汉调考一模）如图，在锐角ABC 中， BAC=60，BD、CE 为高，F 为BC 的中点，连接 DE、DF、EF，则结论：DF=EF;AD:AB=AE:A C,DEF是等边三角形；BE+CD=BC;当 LA BC=45时，BE=DE 中，一定2正确的有( )A.2 个 B.3 个 C.4 个 D;5 个 答案：C 4.（河南新乡 2011 模拟）三根长度分别为 3cm，7cm，4cm 的木棒能围成三角形的事件是（ ）A必然事件 B不可能事件C不确定事件 D以上说法都不对答案： 5、 （2011 北京四中模拟）在下列长度的四根木棒中，能与长为 4cm、9cm 的两根木棒围成一个三角形的是（ ）.A：4cm B：5cm C：9cm D：14cm答案：C6、 （2011 杭州模拟 20）如图,一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A、B、C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（ BACD 第 3 题A1A2（第 6 题）（A）ABC的三边高线的交点处（B）ABC的三角平分线的交点处（C）ABC的三边中线的交点处（D）ABC的三边中垂线的交点处答案：D7 （2011 年深圳二模） ABC 中，A50，B60，则C（ ）A50 B60 C70 D80答案：C8 （2011 年深圳二模）如图，直线 l 、l 、l 表示三条相互交叉的公123路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A一处 B两处 C三处 D四处答案：D二、填空题A 组组 1 （2011 年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）如图，是延长线上一点，DBC 度，若度，则= 度（用含的代数式表示） ACD50AB答案：502、 （2011 年北京四中中考模拟 20）如图，点 C 在线段 AB 的延长线上，15DAC， 110DBC，则D的度数是 _答案_953 （2011 年江苏盐都中考模拟）如图，在ABC 中，AABC 与ACD 的平分线交 于点 A1，得A1；A1BC 与A1CD 的平分线相交于点 A2，得A2； ；A2009BC 与A2009CD 的平分线相交于点 A201 0，得A2010，则A2010 ABCD（第 1 题图）ABDC第 8 题图答案 201024、( (2 20 01 11 1 年年浙浙江江省省杭杭州州市市中中考考数数学学模模拟拟22)22)（原创）侧棱长为cm 的直三棱柱的三个侧面15面积分别为、和，则该棱柱上底面的面积为 25 22cm25 52cm25 32cm。2cm答案：5. （2011 年黄冈市浠水县中考调研试题）三角形三边的长分别为 8、19、，则最大的边a的取值范围是_ _a 答案：1927a 6.( (河北省中考模拟试卷)广告公司为某种商品设计了一种商标图案 （如图所示） ，图中阴影部分为红色若每个小长方形的面积都 是 1，则红色部分的面积是 答案：5B 组1.（2011 北京四中二模）已知：如图，在 RtABC 中，B=90，D、E 分别是边 AB、AC的中点，DE=4，AC=10，则 AB=_.答案：6 2、 （2011 年黄冈市浠水县）如图，则 度. 60120AC答案：40.3 （2011 年深圳二模）ABC 中，AB6，AC4，A45，则ABC 的面积为 答案：62三、解答题1、 （北京四中 2011 中考模拟 12）如图 1，有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植25618第 6 题ABEDCA图 1BC（即四等分三角形面积）.请你在图上作出分法.（不写作法，保留作图痕迹）答案：不惟一BC 任意四等分 任意的 AD 四等分 各边中点连结2、 （2011 年北京四中中考模拟 18）制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大 的圆，请画出该圆。 （要求用直尺、圆规作图，不要求写作法、证明和讨论，但要保留清晰 的作图痕迹）解：右图，圆 O 为所求3、 （2011 年浙江杭州二模）如图 1，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 边AB、BC 上的动点，点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，（1）连接 AQ、CP 交于点 M，则在 P、Q 运动的过程中，CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时PBQ 是直角三角形？（3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交点为 M，则CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；第 1 题图图 1APBQCM第 3 题图 1APBQCM第 3 题图 2BCADBCABCA答案：（1）不变。060CMQ060CAPBACAB三三三三三三三三Q又由条件得 AP=BQ，(SAS)ABQCAPACPBAQ060BACCAMBAQCAMACPCMQ（2）设时间为 t，则 AB=BQ=t，PB=4-t当34,24,2,609000tttBQPBBPQB三三三Q当2),4(22,2,609000tttPQBQBBPQ三三三Q当第秒或第 2 秒时，PBQ 为直角三角形34（3）不变。0120CMQ060CAPBACAB三三三三三三三三Q0120ACQPBC又由条件得 BP=CQ，(SAS)PBCACQ 又MQCBPCMCQPCBQ0120PBCCMQ 1 1 2 2 1 1 1