菁优网 问答（测试版） 在线组卷 在线训练 菁优网更多试题试题如图，在边长为 10 的正方形 ABCD 中，内接六个大小相同的正方形， P、Q、M、N 是落在大正方形边上的顶点则这六个小正方形的面积和是 816/25 816 /25 考点：面积及等积变换专题：综合题；数形结合分析：如图，过点 Q 作 QFAD， 垂足为 F，可以得到BQPFQN，再根据相似三角形对应边成比例的性质列式求解即 可得到 QB 和 DN，根据勾股定理可求 QN 的长，从而求出六个小正方形的面积和解答： 解：如图所示： 正方形 ABCD 边长为 10，A=B=90，AB=10， 过点 Q 作 QFAD，垂足为 F，则4=5=90， 四边形 AFQB 是矩形，2+3=90，QF=AB=10， 六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，1+2=90， 1=PQB， BQPFQN， QB QF =QP QN =1 5 ， QB 10 =1 5 ， QB=2 AF=2 同理 DN=2NF=AD-DN-AF=6 QN= QF2+FN2 = 102+62 =2 34 ， 小正方形的边长为 2 34 5 ， 则六个小正方形的面积和是 6（2 34 5 ）2=816 25 故答案为：816 25 点评：考查了面积及等积变换，本题主要利用相似三角形的判定和相 似三角形对应边成比例的性质和勾股定理，综合性较强，有一定的难度