学校 姓名 一、典型例题一、典型例题 例例 1 1（2005 重庆）如图，在ABC 中，点 E 在 BC 上，点 D 在 AE 上， 已知ABDACD,BDECDE求证：BDCD。例例 2 2（2005 南充）如图 2-4-1，ABC 中，ABAC，以 AC 为直径的O 与 AB 相交于点 E，点 F 是 BE 的中点 （1）求证：DF 是O 的切线 （2）若 AE14，BC12，求 BF 的 长例例 3 3.用剪刀将形状如图 1 所示的矩形纸片 ABCD 沿着直线 CM 剪成两部分,其中 M 为 AD 的中 点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图 2 中的 RtBCE 就是拼成的一个图形.(1)用这两部分纸片除了可以拼成图 2 中的 RtBCE 外,还可以拼成一些四边形.请你试 一试,把拼好的四边形分别画在图 3、图 4 的虚框内. (2)若利用这两部分纸片拼成的 RtBCE 是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边 AB 和 BC 的长分别为 a 厘米、b 厘米,且 a、b 恰好是关于 x 的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.01) 1(2mxmxABCDEEBACBAMCDM图 3图 4图 1图 2二、强化训练二、强化训练 练习一：填空题练习一：填空题 1.一个三角形的两条边长分别为 9 和 2，第三边长为奇数，则第三边长为 . 2.已知a=60,AOB=3a,OC 是AOB 的平分线,则AOC = _ 3.直角三角形两直角边的长分别为 5cm 和 12cm，则斜边上的中线长为 4.等腰 RtABC, 斜边 AB 与斜边上的高的和是 12 厘米, 则斜边 AB= 厘米 5.已知：如图ABC 中 AB=AC, 且 EB=BD=DC=CF, A=40, 则EDF 的度数为_ 6.点 O 是平行四边形 ABCD 对角线的交点，若平行四边行 ABCD 的面积为 8cm ，则AOB 的面积为 .7.如果圆的半径 R 增加 10% , 则圆的面积增加_ . 8.梯形上底长为 2，中位线长为 5，则梯形的下底长为 . 9. ABC 三边长分别为 3、4、5，与其相似的ABC的最大边 长是 10，则ABC的面积是 . 10.在 RtABC 中，AD 是斜边 BC 上的高，如果 BC=a，B=30，那么 AD 等于 . 练习二：选择题练习二：选择题 1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角等于 A.30 B.45 C.60 D.75 2.将一张矩形纸对折再对折（如图） ，然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将 展开后得到的平面图形是 A矩形 B三角形 C梯形 D菱形3.下列图形中，不是中心对称图形的是 A. B. C. D.4.既是轴对称，又是中心对称的图形是 A.等腰三角形 B.等腰梯形C.平行四边形 D.线段 5.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形 6.如果两个圆的半径分别为 4cm 和 5cm,圆心距为 1cm，那么这两个圆的位置关系是 A.相交 B.内切 C.外切 D.外离 7.已知扇形的圆心角为 120，半径为 3cm,那么扇形的面积为 8.A.B.C 三点在O 上的位置如图所示， 若AOB80，则ACB 等于 A160 B80 C40 D20 9.已知：ABCD，EFCD,且ABC=20，CFE=30,则BCF 的度数是 A.160 B.150 C.70 D.50（第 9 题图） （第 10 题图） 10.如图 OA=OB，点 C 在 OA 上，点 D 在 OB 上，OC=OD，AD 和 BC 相交于 E，图中全等三角形 共有 A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对 练习三：几何作图练习三：几何作图 1下图左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形， 要求大小与左边四边形不同。2. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不 同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；连结三个格点，使之构成 直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了 RtABC，请你按照同样的要求，在右边 的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。3.将图中的ABC作下列运动，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化. （1）沿y轴正向平移 2 个单位；（2）关于y轴对称；ODCBA4. 如图, 要在河边修建一个水泵站, 分别向张村, 李村送水修在河边什么地方, 可 使所用的水管最短?(写出已知, 求作, 并画图)练习四：计算题练习四：计算题 1. 求值：cos45+ tan30sin60.2如图：在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=4cm ,AD=cm.34(1)判定AOB 的形状. （2）计算BOC 的面积.3. 如图,某厂车间的人字屋架为等腰三角形,跨度 AB=12 米,A=30,求中柱 CD 和上弦 AC 的长(答案可带根号)4.如图，折叠长方形的一边 AD，点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8cm, BC=10cm ,求 AE 的长.练习五：证明题练习五：证明题 1阅读下题及其证明过程： 已知：如图，D 是ABC 中 BC 边上一点，EB=EC，ABE=ACE， 求证：BAE=CAE. 证明：在AEB 和AEC 中，ABDFECAEAEACEABEECEBAEBAEC(第一步) BAE=CAE(第二步) 问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪 一步？并写出你认为正确的推理过程；2. 已知：点 C.D 在线段 AB 上，PCPD。请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给 予证明。所加条件为，你得到的一对全等三角形是。 证明：3.已知：如图 , AB=AC , B=CBE、DC 交于 O 点 求证：BD=CE练习六：实践与探索练习六：实践与探索 1用两个全等的等边ABC 和ACD 拼成如图的菱形 ABCD。现把一个含 60角的三角板与 这个菱形叠合，使三角板的 60角的顶点与点 A 重合，两边分别与 AB、AC 重合。将三角 板绕点 A 逆时针方向旋转。 （1）当三角板的两边分别与菱形的两边 BC、CD 相交于点 E、F 时（图 a） 猜想 BE 与 CF 的数量关系是_； 证明你猜想的结论。BPACDABCDEF图图 a a（2）当三角板的两边分别与菱形的两边 BC、CD 的延长线相交于点 E、F 时（图 b）,连结 EF，判断AEF 的形状，并证明你的结论。2如图，四边形 ABCD 中，AC=6，BD=8，且 ACBD，顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得 到四边形 A1B1C1D1；再顺次连接四边形 A1B1C1D1各边中点，得到四边形 A2B2C2D2，如此 进行下去得到四边形 AnBnCnDn。 （1）证明：四边形 A1B1C1D1是矩形；仔细探索解决以下问题：（填空） （2）四边形 A1B1C1D1的面积为_ A2B2C2D2的面积为_； （3）四边形 AnBnCnDn的面积为_（用含 n 的代数式表示） ； （4）四边形 A5B5C5D5的周长为_。3.如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是正方形，点 C 的坐标是（4，0） 。 （1）直接写出 A、B 两点的坐标。A _ B_ （2）若 E 是 BC 上一点且AEB=60，沿 AE 折叠正方形 ABCO，折叠后点 B 落在平面内点 F 处，请画出点 F 并求出它的坐标。（3）若 E 是直线 BC 上任意一点，问是否存在这样的点 E，使正方形 ABCO 沿 AE 折叠后， 点 B 恰好落在轴上的某一点 P 处？若存在，请写出此时点 P 与点 E 的坐标；若不存在，x 请说明理由。ABCDEF图图 b bABDA1CB1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D3ABCOExy参考答案 例例 1 1 证明证明：因为ABDACD，BDECDE。而BDEABD BAD，CDEACDCAD 。所以 BADCAD，而ADB 180BDE，ADC180CDE，所以ADB ADC 。 在ADB 和ADC 中， BADCAD ADADADB ADC 所以 ADBADC 所以 BDCD。 例 2（1）证明：连接 OD，AD AC 是直径， ADBC ABC 中，ABAC， BC，BADDAC 又BED 是圆内接四边形 ACDE 的外角，CBED 故BBED，即 DEDB 点 F 是 BE 的中点，DFAB 且 OA 和 OD 是半径，即 DACBADODAODDF ，DF 是O 的切线 （2）解：设 BFx，BE2BF2x又 BDCDBC6， 根据，21BE ABBD BC 化简，得 ，解得 （不合题2(214)6 12xx27180xx122,9xx 意，舍去） 则 BF 的长为 2 例例 3 3 答案：答案：（1）如图（2）由题可知 ABCDAE，又 BCBEABAE。BC2AB， 即ab2由题意知 是方程的两根aa 2 ,01) 1(2mxmx 消去 a，得 解得 或 1212 maamaa071322mm7m21m经检验：由于当，知不