中国校长网资源频道 http:/zy.zgxzw.com 20092009 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修文科数学（必修+ +选修选修）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷 1 至至 2 页，第卷页，第卷 3 至至 4页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第第卷卷注意事项：注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚证号、填写清楚 ，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效3本卷共本卷共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的参考公式：参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式AB，()( )( )P ABP AP B24SR如果事件相互独立，那么其中表示球的半径AB，R球的体积公式()( )( )P A BP A P Bgg如果事件在一次试验中发生的概率是，那么AP343VR次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径nkR( )(1)(01,2)kkn k nnP kC PPknL，一、选择题一、选择题（1）的值为o585sin(A) (B) (C) (D) 2 22 23 23 2【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。解：，故选择 A。2245sin)45180sin()225360sin(585sin oooooo中国校长网资源频道 http:/zy.zgxzw.com (2)设集合 A=4，5，7，9 ，B=3，4，7，8，9 ，全集，则集合UABU中的元素共有()UABI(A) 3 个 （B） 4 个 （C）5 个 （D）6 个【解析】本小题考查集合的运算，基础题。 （同理 1）解：，故选故选 A A。也可用摩根。也可用摩根3,4,5,7,8,9AB U4,7,9()3,5,8UABABII定律：定律：()()()UUUABABIU（3）不等式的解集为111 xx（A） （B）011xxx x U01xx （C） （D）10xx 0x x【解析】本小题考查解含有绝对值的不等式，基础题。解：，0040)1()1(|1|1|11122 xxxxxxxx故选择 D。（4）已知 tan=4,cot=,则 tan(a+)=a1 3(A) (B) (C) (D) 7 117 117 137 13【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题。解：由题，故选择 B。3tan 117 12134 tantan1tantan)tan( （5）设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线222200xyabab1 ，21yx 的离心率等于（A） （B）2 （C） （D）356【解析】本小题考查双曲线的渐近线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题。解：由题双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方222200xyabab1 ，abxy 中国校长网资源频道 http:/zy.zgxzw.com 程整理得，因渐近线与抛物线相切，所以，即02 abxax0422 ab，故选择 C。5522 eac（6）已知函数的反函数为，则( )f x( ) 10g xx2l gx )1()1(gf（A）0 （B）1 （C）2 （D）4【解析】本小题考查反函数，基础题。解：由题令得，即，又，所以，1lg21 x1 x1)1( f1)1( g2)1()1( gf故选择 C。（7）甲组有 5 名男同学、3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学，若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（A）150 种 （B）180 种 （C）300 种 （D）345 种【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。解：由题共有，故选择 D。3452 61 31 51 21 62 5 CCCCCC（8）设非零向量、满足，则abccbacba |,| ba,（A）150 （B）120 （C）60 （D）30【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。解：由向量加法的平行四边形法则，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点abab处的对角线长等于菱形的边长，故选择 B。（9）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为111ABCABC1AABC的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为BCAB1CC(A) (B) (C) (D) 3 45 47 43 4【解析】本小题考查棱柱的性质、异面直线所成的角，基础题。 （同理 7）解：设的中点为 D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成BC1A1A AB AB1CC的角,由三角余弦定理，易知.故选 D1 13cocs4oscosAD ADA ADDABA A AB(10) 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为3cos(2)yx4(,0)3中国校长网资源频道 http:/zy.zgxzw.com (A) (B) (C) (D) 6 4 3 2【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。解: 函数的图像关于点中心对称Qcos 2yx34 3，0由此易得.故选 A4232k 13()6kkZmin|6（11）已知二面角为 600 ，动点 P、Q 分别在面内，P 到的距离为，l , 3Q 到的距离为，则 P、Q 两点之间距离的最小值为2 3【解析】本小题考查二面角、空间里的距离、最值问题，综合题。 （同理 10）解:如图分别作 ,QAA AClC PBB于于于，连 PDlD 于,60 ,CQ BDACQPBD 则，2 3,3AQBP2ACPD又222122 3PQAQAPAPQ当且仅当，即重合时取最小值。故答案选 C。0AP AP点与点（12）已知椭圆的右焦点为 F,右准线 ，点，线段 AF 交 C 于点 B。2 2:12xCylAl若,则=3FAFBuu u ruu u rAFuuu r(A) (B) 2 (C) (D) 323【解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题。解：过点 B 作于 M,并设右准线 与 X 轴的交点为 N，易知 FN=1.由题意,故.BMll3FAFBuu u ruu u r2|3BM 又由椭圆的第二定义,得.故选 A2 22|233BF |2AF20092009 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修文科数学（必修 选修选修）第第卷卷中国校长网资源频道 http:/zy.zgxzw.com 注意事项：注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2第第卷共卷共 7 页，请用直径页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效3本卷共本卷共 10 小题，共小题，共 90 分分二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）（13）的展开式中，的系数与的系数之和等于_.10()xy73x y37x y【解析】本小题考查二项展开式通项、基础题。 （同理 13）解: 因所以有rrrr ryxCT 10 101)1(373 101010()2240CCC （14）设等差数列的前项和为。若，则_.nannS972S 249aaa【解析】本小题考查等差数列的性质、前项和，基础题。 （同理 14）n解: 是等差数列,由,得 naQ972S 599,Sa58a 。2492945645()()324aaaaaaaaaa(15)已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若OAOOAMOAM圆的面积为，则球的表面积等于_.M3O【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题。解：设球半径为，圆 M 的半径为，则，即由题得，Rr 32 r32 r3)2(22 RR所以。 164422 RR（16）若直线被两平行线所截得的线段的长为，m12:10:30lxylxy 与22则的倾斜角可以是m 15o30o45o60o75o其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）中国校长网资源频道 http:/zy.zgxzw.com 【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。解：两平行线间的距离为，由图知