0yx0yx( , )M x y( , )M x y2F2F1F1F1A1A2A2A1B1B2B2B0yx2F1Fcbabbaaa eaxeaxe 【讲授新课讲授新课】第十二章第十二章 圆锥曲线圆锥曲线12.2 椭圆椭圆一、一、椭椭圆的定义圆的定义 平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆.这两12,F F12()FF大于个定点叫做椭圆的焦点焦点,两个定点的距离叫做椭圆的焦距焦距. .12FF 二、椭圆的标准方程二、椭圆的标准方程 椭圆的焦距122FFc长轴长12122A AMFMFa短轴长22 1222B Bbac得椭圆的标准方程椭圆的标准方程: 22221 (0,)xyxabab焦点在轴上 22221 (0,)yyxabab焦点在轴上 三、三、椭椭圆的图形和性质圆的图形和性质 1.1.范围范围 椭圆上任一点的坐标都满足( , )x y221,x a ，故.所以椭圆的曲线位于直线221y b,xayb 围成的矩形内(图 13.6).,xa yb 2.2.对称性对称性 椭圆是关于轴、轴和坐标原点对称，轴、轴是对称轴，坐标原点是对称中心。xyxy3.3.顶点顶点 椭圆曲线与轴、轴的交点称为椭圆的顶点,分别是.xy1212(,0),( ,0),(0,),(0, )AaA aBbBb 4.离心率离心率(扁平度) 椭圆椭圆焦距与长轴之比叫椭圆的离心率,越大,22211cabbeaaae椭圆越扁；越小,椭圆越圆。e5.5.准线准线 若一个动点到一个定点的距离与这个动点到一条直线的距离之比为(椭圆的离心率),则这e条直线叫做椭圆的准线.据此可以证明:垂直于焦点轴且与椭圆中心的距离各为的两条直线为椭圆的右a e 准线(它与右焦点配合)和左准线(它与左焦点配合).若椭圆的焦点在轴上,左右准线的方程分别是:,;x22,aaaaxxecec 若椭圆的焦点在轴上,左右准线的方程分别是:,.y22,aaaayyecec 例 求椭圆的长轴、短轴、焦距、离心率、准线方程和顶点坐标224936xy解解 将化为标准式，也即，可见：224936xy22 194xy2222132xy长轴长，短轴长，焦距22 36a 2224b 22222 942 5cab离心率，右准线方程，左准线方程5 3cea29 5axc29 5axc 教学过程10yx0yx( , )M x y ( , )M x y2F2F1F1F1A1A2A2A1B2Baabbbyxa byxa顶点坐标1212( 3,0);(3,0);(0, 2);(0,2)AABB 例 求长轴和短轴都在坐标轴上,长轴是短轴的 2 倍过点的椭圆方程(0,2)P解解 设长轴在轴上,则,所求椭圆方程为:x222 22 2222021,1,4, 416(2 )4yxaaaaaa 22 1164yx 设长轴在轴上,则,y222 22 2222201,1,4,1(2 )4yxaaaaaa 4 所求椭圆方程为: 2 214yx 例 求到一定点的距离与到一直线的距离之比为的动点的轨迹(4,0)25 4x 4 5解解 设动点坐标为,则,解得:, 该动点的轨迹是椭圆.( , )x y222(4)4 525()4xyx 22 1259xy四、椭圆的确定四、椭圆的确定 只要知道和焦点轴就能写出椭圆方程。可由确定。、它们的关系是：ab、ab、ec、ab、ec、，22cabeaa22cab22221bace 12.3 双曲线双曲线一、双曲线的定义一、双曲线的定义 平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线.这两个12FF、12()FF小于定点叫做双曲线的焦点焦点,两个定点的距离叫做椭圆的焦距焦距. .12FF 二、双曲线的标准方程二、双曲线的标准方程 双曲线焦距, 122FFc222cab实轴长12122A AMFMFa虚轴长22 1222B Bbca 得双曲线的标准方程双曲线的标准方程: 222222221 ()1 ()xyxy ab yx ab焦点在轴上焦点在轴上三、双曲线的性质三、双曲线的性质 1.1.范围范围 焦点在轴上时,双曲线上任一点的坐标恒有,即故.x( , )x y221xa22,xaxaxa 或焦点在轴上时,双曲线上任一点的坐标恒有,即故.y( , )x y221ya22,yayaya 或2.2.对称性对称性 双曲线是关于轴、轴和坐标原点对称的，轴、轴是对称轴，坐标原点是对称中xyxy心.3.3.顶点顶点 双曲线与轴、轴的交点称为双曲线的顶点, 焦点在轴上时,实顶点是xyx虚顶点是；焦点在轴上时,实顶点是虚顶点是12(,0),( ,0)AaA a 12(0,),(0, )BbBb y12(0,),(0, )AaAa 12(,0),( ,0)BbB b 教学过程20yx( , )M x y2F1Fbyxa byxa2axc 2axc0y(,0)2pFK l :2pl x ( , )M x y4.4.渐近线渐近线 当无限增大时,(),与直线无限接近但x22221yx ab221bayxax ,bbyx yxaa 不相交,称为双曲线的两条渐近线渐近线. .,bbyxyxaa 22221xy ab5.5.离心率离心率(开口度) 椭圆焦距与长轴之比叫双曲线圆的离心率.越大,222 11cabbeaaae双曲线开口越大(,也即虚实比大, 双曲线开口大,)；越小, 双曲线开口越小。,beae6.6.准线准线 若一个动点到一个定点的距离与这个动点 到一条直线的距离之比为(双曲线的离心率),则这条e 直线叫做双曲线的准线.据此可以证明:垂直于焦点轴且与双曲线中心的距离各为的两条直线为双曲线右准线a e(它与右焦点配合)和左准线(它与左焦点配合). 左右准线的方程分别是:,（焦点在轴上），, （焦点在轴上）2aaxec 2aaxecx2aayec 2aayecy例例 已知中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线过点和,求此双曲线的方程.5( 3,)2M (2,0)N解解 因双曲线过点,故焦点在轴上且,双曲线的方程为. (2,0)Nx2a 24a 22214xy b 因双曲线过点，故, .5( 3,)2M 222( 3)( 5)144b 2 2295551,14444bbb 所以,所求曲线的方程为: 2 214xy 例例 求与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程22 14933yx4 3e 解解 所求双曲线方程的参数是, , 49334c 434/3cae22222437bca所求双曲线方程是22197yx四、双曲线的确定四、双曲线的确定只要知道和焦点轴就能写出双曲线方程。可由确定。、它们的关系是：ab、ab、ec、ab、ec、，22cabeaa22cab12.4 抛物线抛物线一、抛物线的定义一、抛物线的定义平面内与定点和定直线 距离相等的动点的轨迹叫 抛抛物物线线，定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准Fll线.二、抛物线的标准方程二、抛物线的标准方程 如图 13.9,取过焦点且垂直于定直线 的直线为轴, 轴与定直线相交Flxx于点,以线段垂直平分线为轴,建立直角坐标系. 设(),KKFyKFp0p 教学过程3动点的坐标为,则,两边平方并化简得焦点在( , )M x y22()22ppxyx正关轴的抛物线的标准方程:x22(0)ypxp 三、三、 抛物线的性质抛物线的性质焦点在不同位置的抛物线方程、 图像、性质如下表方程图像焦点准线范围对称性顶点离心率22(0)ypxp (,0)2pF2px 向右上和右下方无限延伸关于轴对x称(0,0)1e 22(0)ypxp (,0)2pF 2px 向左上和左下方无限延伸关于轴对x称(0,0)1e 22(0)xpy p (0,)2pF2py 向左上和右上方无限延伸关于轴对y称(0,0)1e 22(0)xpy p (0,)2pF2py 向左下和右下方无限延伸关于轴对y称(0,0)1e 由得时，可见与抛物线形状的关系：越大，抛物线开口越大。22ypx 1x 2yp pp四、抛物线的确定四、抛物线的确定对于顶点在原点，对称轴是坐标轴的抛物线来说，知道和抛物线的开口方向就可确定抛物线方程。p例 汽车前车灯的反射镜面为为一旋转抛物面，加工反射面时，需确定转成这抛物面的抛物线方程。已知顶点到焦点的距离为，求此抛物线方程。27mm解解 设此抛物线方程为。22(0)ypxp 因为顶点到焦点的距离为 27，所以，mm272p244271082pp 所以, 所求抛物线方程为2108yx例 已知抛物线上一点 P 到该抛物线的准线的距离为 5，则过点 P 和原点的直线的斜率为24yx（A） （B） （C） （D）44 55或55 44或11或33或解解 ，2224ypxyx由和1= , 52pxp 得2115p=52=422x 4y 1ykx 【课堂总结课堂总结】【布置作业布置作业】P.155.练习 12.2、P.160.练习 12.3、P.164.练习 12.4、习题十二0Flxy0 FlxyFlyFx0lyFx0