第 2 课时 匀变速直线运动规律的应用基本技能练1某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第 3 秒内通过的位移是 x，则质点运动的加速度为( )A. B. C. D.3x22x32x55x2解析 由匀变速直线运动规律知第 3 秒内的平均速度等于 t2.5 s 时的瞬时速度，得 a，C 对。x2.52x5答案 C2(2014武昌调研)一个物体做匀加速直线运动，它在第 3 s 内的位移为 5 m，则下列说法正确的是( )A物体在第 3 s 末的速度一定是 6 m/sB物体的加速度一定是 2 m/s2C物体在前 5 s 内的位移一定是 25 mD物体在第 5 s 内的位移一定是 9 m解析 由第 3 s 内的位移为 5 m 可以求出第 2.5 s 时刻的瞬时速度 v15 m/s，由于无法求解加速度，故第 3 s 末的速度和第 5 s 内的位移均无法求解，A、B、D 错；前 5 s 内的平均速度等于第 2.5 s 时刻的瞬时速度，即 5 m/s，故前 5 s 内位移为 25 m，C 对。答案 C3汽车以 20 m/s 的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为 5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s 内与 5 s 内汽车的位移大小之比为( )A54 B45 C34 D43解析 自驾驶员急踩刹车开始，经过时间 t4 s，汽车停止运动，所以汽v0a车在 2 s 内发生的位移为 x1v0t at230 m,5 s 内发生的位移为 x212v2 02a40 m，所以 2 s 内与 5 s 内汽车的位移大小之比为 34，C 对。答案 C4航空母舰是大规模战争的重要武器，灵活起降的飞机是它的主要攻击力之一。民航客机起飞时要在 2.5 min 内使飞机从静止加速到 44 m/s，而舰载飞机借助于助推装置，在 2 s 内就可把飞机从静止加速到 82.5 m/s(舰载飞机起飞速度)，设飞机起飞时在跑道上做匀加速直线运动，则供客机起飞的跑道长度约是航空母舰的甲板跑道长度的( )A75 倍 B80 倍 C400 倍 D40 倍解析 由 x t 及 可得供客机起飞的跑道长度约是航空母舰的甲板vvv0v2跑道长度的 n40 倍，D 对。12 44 2.5 60 m12 82.5 2 m答案 D5(2014江南十校联考)质点做直线运动的位移 x 与时间 t 的关系为x10tt2，则该质点( )A运动的加速度大小为 1 m/s2B前 2 s 内的平均速度是 9 m/sC任意相邻 1 s 内的位移差都是 1 mD经 5 s 速度减为零解析 对比位移公式 xv0t at2可知质点运动的初速度为 10 m/s，加速度12为2 m/s2，A 错；前 2 s 内的平均速度为 m/s8 m/s，B 错；v10 2222由 xat2可知任意相邻 1 s 内的位移差都是 2 m，C 错；由 vv0at 知经5 s 质点速度减为零，D 对。答案 D6(多选)如图 1，物体自 O 点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D 为其运动轨迹上的四点，测得 AB2 m，BC3 m。且物体通过 AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是( )图 1A可以求出物体加速度的大小B可以求得 CD4 mC可求得 OA 之间的距离为 1.125 mD可求得 OA 之间的距离为 1.5 m解析 设加速度为 a，时间为 T，则有 xaT21 m，可以求得 CD4 m，而B 点的瞬时速度 vB，所以 OB 之间的距离为 xOB3.125 m，OA 之xAC2Tv2 B2a间的距离为 xOAxOBxAB1.125 m，即 B、C 选项正确。答案 BC7以 24 m/s 的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为 6 m/s2，则刹车后( )A汽车在第 1 s 内的平均速度为 24 m/sB汽车在第 1 s 内的平均速度为 12 m/sC汽车在前 2 s 内的位移为 36 mD汽车在前 5 s 内的位移为 45 m解析 汽车刹车时间为 t04 s，刹车位移为 x0 m48 m，到第 4 s 末2422 6汽车已停止，汽车在 5 s 内位移为 48 m，D 错误；根据位移 xv0t at2可知12第 1 s 内的位移 x121 m、平均速度 v21 m/s，A、B 均错误；汽车在前 2 s 内位移为 36 m，C 正确。答案 C8一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，其中第 8 s 内的位移比第 5 s 内的位移多 6 m，则汽车的加速度以及 9 s 末的速度为( )Aa3 m/s2 v915 m/s Ba1 m/s2 v9 m/s173Ca2 m/s2 v914 m/s Da2 m/s2 v918 m/s解析 由运动学公式的推论 xaT2可得：x8x53aT2，所以 a2 m/s2，又由匀变速直线运动的速度公式 vv0at 可得：v929 m/s18 m/s，所以选项 D 正确。答案 D能力提高练9(2014海口一模)做匀加速直线运动的物体，先后经过 A、B 两点时的速度分别为 v 和 7v，经历的时间为 t，则对物体由 A 点运动到 B 点的过程，下列判断正确的是( )A物体通过前半程用时t2B前 时间内物体通过的位移为t211vt4C后 时间内物体通过的位移为t211vt4D后半程物体速度增加 3v解析 做匀变速直线运动的物体在中间位移处速度为 v ，在中间x2v2 0v2 t2时刻处速度为 v ，所以物体在 A、B 两点中间位移处速度为 5v，在中t2v0vt2间时刻处速度为 4v，而物体的加速度为 a，由 vv0at 得物体7vvt6vt通过前半程用时 ，A 错；前 时间内通过的位移为，后 时间内通过的位移2t3t25vt4t2为，B 错，C 对；后半程物体速度增加 2v，D 错。11vt4答案 C10(多选)一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的距离均为 50 m，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第 1 根电线杆，此时汽车行驶的速度大小 v05 m/s，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10 s 末汽车恰好经过第 3 根电线杆，则下列说法中正确的是( )A汽车运动的加速度大小为 1 m/s2B汽车继续行驶，经过第 7 根电线杆时的瞬时速度大小为 25 m/sC汽车从第 3 根电线杆运动到第 7 根电线杆经历的时间为 20 sD汽车在第 3 根至第 7 根电线杆间运动的平均速度为 20 m/s解析 由匀加速直线运动的位移公式 xv0t at2知汽车运动的加速度大小12为 1 m/s2，选项 A 正确；由 v2v 2ax 知汽车经过第 7 根电线杆时的瞬时速2 0度大小为 25 m/s，选项 B 正确；由 vv0at 知汽车从第 1 根电线杆运动至第 7 根电线杆用时 20 s，所以从第 3 根电线杆运动至第 7 根电线杆用时为10 s，选项 C 错误；由 知汽车在第 3 根至第 7 根电线杆间运动的平均速度vxt为 20 m/s，选项 D 正确。答案 ABD11(2014杭州质检)温州机场大道某路口有按倒计时显示的时间显示灯。有一辆汽车在平直路面上正以 36 km/h 的速度朝该路口停车线匀速前行，在车头前端离停车线 70 m 处司机看到前方绿灯刚好显示“5”。交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过。(1)若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为 1 s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以使汽车车头越过停车线，则汽车的加速度至少多大？(2)若该路段限速 60 km/h，司机的反应时间为 1 s，司机反应过来后汽车先以2 m/s2的加速度沿直线加速 3 s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速运动，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求踩刹车后汽车加速度的大小(结果保留两位有效数字)。解析 (1)司机反应时间内汽车通过的位移x1v0t110 m加速过程 t25 st14 s,70 mx1v0t2 a1t122 2代入数据得：a12.5 m/s2(2)汽车加速结束时通过的位移 x2v0t1v0t3 a2t 101 m103 122 3m 232 m49 m12此时车头前端离停车线的距离为 x370 mx221 m此时速度为 vtv0a2t3(1023) m/s16 m/s匀减速过程中有 2a3x3v2 t代入数据解得：a36.1 m/s2答案 (1)2.5 m/s2 (2)6.1 m/s212(2014衡阳联考二)足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中，某足球场长 90 m、宽60 m，如图 2 所示。攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为 12 m/s 的匀减速直线运动，加速度大小为 2 m/s2。试求：图 2(1)足球从开始做匀减速直线运动到停下来的位移为多大；(2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员在边线中点处沿边线向前追赶足球，他的启动过程可以视为从静止出发，加速度为 2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为 8 m/s。该前锋队员至少经过多长时间能追上足球；(3)若该前锋队员追上足球后，又将足球以速度 v 沿边线向前踢出，足球的运动仍视为加速度大小为 2 m/s2的匀减速直线运动。与此同时，由于体力的原因，该前锋队员以 6 m/s 的速度做匀速直线运动向前追赶足球，若该前锋队员恰能在底线追上足球，则 v 多大。解析 (1)已知足球的初速度为 v112 m/s，加速度大小为 a12 m/s2足球做匀减速运动的时间为：t16 sv1a1x1t1v12得 x136 m(2)已知该前锋队员的加速度为 a22 m/s2，最大速度为 v28 m/s，前锋队员做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为：t24 s，x2t2v2a2v22得 x216 m之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为：x3v2(t1t2)82 m16 m由于 x2x3x1，故足球停止运动时，前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，由匀速运动公式得x1(x2x3)v2t3代入数据解得：t30.5 s前锋队员追上足球的时间 tt1t36.5 s(3)此时足球距底线的距离为：x445 mx19 m设前锋队员运动到底线的时间为 t4，则有 x4v4t4足球在 t4时间内发生的位移为x4v3t4 a1t122 4联立以上各式解得：vv37.5 m/s答案 (1)36 m (2)6.5 s (3)7.5 m/s