中公教育给人改变未来的力量 2015 陕西政法干警行测指导：数量关系之数的整除特陕西政法干警行测指导：数量关系之数的整除特征征在政法干警考试行测中，数量关系是必考内容。那么数量关系中数的整除有什么特征，又该如何解答此类问题呢？今天，陕西人事考试网以实例为大家详细讲解，希望帮助广大考生做好政法干警笔试备考准备。一、整除的概念如果一个整数 a，除以一个自然数 b，(b0)得到一个整数商 c，而且没有余数，那么叫做 a 能被 b 整除或 b 能整除 a。二、数的整除特征1. 能被 2、5 整除：末位上的数字能被 2、5 整除。2. 能被 4、25 整除：末两位的数字所组成的数能被 4、25 整除。3. 能被 8、125 整除：末三位的数字所组成的数能被 8、125 整除。4. 能被 3、9 整除：各个数位上数字的和能被 3、9 整除。5. 能被 7 整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被 7 整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的 2 倍后能被 7 整除。6. 能被 11 整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 11 整除。奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被 11 整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被 11 整除。7. 能被 13 整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 13 整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的 9 倍后能被 13 整除。三、举例验证例如：判断 123456789 这九位数能否被 11 整除?解：这个数奇数位上的数字之和是 9+7+5+3+1=25，偶数位上的数字之和是8+6+4+2=20。因为 25-20=5，5 不能被 11 整除，所以 123456789 不能被 11 整除。例如：判断 1059282 是否是 7 的倍数?中公教育给人改变未来的力量 解：把 1059282 分为 1059 和 282 两个数。因为 1059-282=777，777 是 7 的倍数，所以1059282 也是 7 的倍数。例如：判断 3782651 能否被 13 整除?解：把 3782651 分为 3782 和 651 两个数。因为 3782-651=3131。再把 3131 分为 3 和131 两个数，因为 131-3=128，而 128 不能被 13 整除，所以 3782651 不能被 13 整除。四、实战演练例 1.下列四个数都是六位数，X 是比 10 小的自然数，Y 是零，一定能同时被 2、3、5整除的数是多少?A.XYXYXY B.XXXYXX C.XYYXYY D.XYYXYX【答案】A。解析：该数“一定能同时被 2、3、5 整除”，则根据 2、3、5 的整除特性可知，该数的尾数只能为 0，且各位数字之和能被 3 整除。根据题意，Y 是零且 X 和 Y不能同时为零，故 Y 只能为尾数，排除 B、D，根据 3 的整除特性，A 项各位数字之和为3X，一定能被 3 整除，而 C 项各位数字之和为 2X，不一定能被 3 整除，综上，选择 A。例 2.六位数 X2010Y 能被 88 整除，则 X、Y 的取值分别为多少?A.X=9，Y=4 B.X=7，Y=4 C.X=9，Y=8 D.X=8，Y=4【答案】B。解析：能被 88 整除的数，即同时能够被 8 和 11 整除，根据 8 的整除特性，即数的后三位能够被 8 整除，所以 10Y 能被 8 整除，解得 Y=4;根据 11 的整除特性，奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被 11 整除，即 2+1+Y-(0+0+X)=7-X，结合选项当 X=7 时，差为 0，能够被 11 整除，因此可得 X=7，Y=4，选择 B。例 3.有一个自然数“X”，除以 4 的余数是 3，除以 5 的余数是 4，问“X”除以 20 的余数是多少?A.4 B.5 C.12 D.19【答案】D。解析：这个数加上 1 后可以整除 4、5，因此也可以整除 20。那么原数除以 20 余数是 19。文章来源：陕西人事考试网（http:/sa.offcn.com）