第 1 页（共 53 页）2017 年中考冲刺数学试卷两套汇编四附答案解析中考数学试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1在下列各数中，属于无理数的是（）A4 B C D2已知 ab，下列关系式中一定正确的是（）Aa 2b 2 B2a2b Ca+2b+2 Da次函数 y=（常数 k0）的图象一定不经过的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4抛物线 y=2 与 y 轴的交点坐标是（）A（0，2） B（0，2） C（0，4） D（0，4）5顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（）A菱形 B矩形 C正方形 D等腰梯形6如图，在梯形 ，C，对角线 交于点 O，如果 SS 1：2，那么SS （）A1：3 B1：4 C1：5 D1：6二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7函数 y= 的定义域是8方程 =2 的根是9若关于 x 的一元二次方程 x+m=0 有实数根，则 m 的取值范围是10从点数为 1、2、3 的三张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之积为素数的概率是 11将抛物线 y=x 向下平移 3 个单位，所得抛物线的表达式是12如果点 A（2，y 1）和点 B（2，y 2）是抛物线 y=（x+3） 2上的两点，那么 y 2（填第 2 页（共 53 页）“”、“=”、“”）13如果一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，那么这个多边形的边数为14点 G 是重心，B，交边 点 D，如果 ，那么 长是15已知在，点 D 在边 ，且 C=2：1设 = ， = 那么 =（用向量 、 的式子表示）16如图，在，C=90，边 垂直平分线交 于点 D，交 于点E，联结 么 值是17如图，在平行四边形 ，点 E 在边 ，联结 延长，交对角线 点 F，交 ，如果 么 F：18如图，已知点 A 顺时针旋转，使点 C 落在边 的点 E 处，点 B 落在点 接 果么 的值是三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19计算： （a1）+ 20解方程组： 第 3 页（共 53 页）21已知：如图，在平面直角坐标系 ，反比例函数 y= 的图象与正比例函数 y=kx（k0）的图象相交于横坐标为 2 的点 A，平移直线 它经过点 B（3，0），与 y 轴交于点 C（1）求平移后直线的表达式；（2）求余切值22某校兴趣小组想测量一座大楼 高度如图 6，大楼前有一段斜坡 知 长为 12米，它的坡度 i=1： 在离 C 点 40 米的 D 处，用测角仪测得大楼顶端 A 的仰角为 37，测角仪高为 ，求大楼 高度约为多少米？（结果精确到 ）（参考数据：23已知：如图，在四边形 ，D，对角线 D 交于点 E，点 F 在边 ，连接 E 于点 G，=D（1）求证：2）连接 证：G=B24已知：如图，在平面直角坐标系 ，抛物线 y= 与 x 轴的正半轴交于点 A 和点B，与 y 轴交于点 C，且 P 是第一象限内的点，连接 以 斜边的等腰直角三角形第 4 页（共 53 页）（1）求这个抛物线的表达式；（2）求点 P 的坐标；（3）点 Q 在 x 轴上，若以 Q、O、P 为顶点的三角形与以点 C、A、B 为顶点的三角形相似，求点 5已知：如图，在菱形 ，联结 BD，点 P 是射线 的一个动点（点 P 不与点 B 重合），联结 对角线 交于点 E，联结 （1）求证：E；（2）当点 P 在线段 时，设 BP=x，面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当点 P 在线段 延长线上时，若直角三角形，求线段 长第 5 页（共 53 页）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1在下列各数中，属于无理数的是（）A4 B C D【考点】分数指数幂；无理数【分析】根据无理数的定义，可得答案【解答】解：4 =2， ， 是有理数，是无理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数2已知 ab，下列关系式中一定正确的是（）Aa 2b 2 B2a2b Ca+2b+2 Dab【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案【解答】解：A，a 2b 2，错误，例如：21，则 22（1） 2；B、若 ab，则 2a2b，故本选项错误；C、若 ab，则 a+2b+2，故本选项错误；D、若 ab，则ab，故本选项正确；故选：D【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3一次函数 y=（常数 k0）的图象一定不经过的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】一次函数的性质；一次函数的图象第 6 页（共 53 页）【分析】一次函数 y=（常数 k0）的图象一定经过第二、三，四象限，不经过第象限【解答】解：一次函数 y=（常数 k0），b=10，一次函数 y=（常数 k0）的图象一定经过第二、三，四象限，不经过第象限故选：A【点评】本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上并且本题还考查了一次函数的性质，都是需要熟记的内容4抛物线 y=2 与 y 轴的交点坐标是（）A（0，2） B（0，2） C（0，4） D（0，4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】要求抛物线与 y 轴的交点坐标，即要令 x 等于 0，代入抛物线的解析式求出对应的 y 值，写成坐标形式即可【解答】解：把 x=0 代入抛物线 y=2 中，解得：y=4，则抛物线 y=2 与 y 轴的交点坐标是（0，4）故选 C【点评】此题考查学生会求函数图象与坐标轴的交点坐标，即要求函数与 x 轴交点坐标就要令y=0，要求函数与 y 轴的交点坐标就要令 x=0，是学生必须掌握的基本题型5顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（）A菱形 B矩形 C正方形 D等腰梯形【考点】中点四边形【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形【解答】解：连接 D，在，D，B理 G= F= 7 页（共 53 页）又在矩形 ，D，G=E，四边形 菱形故选：A【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义，四边相等，对角线互相垂直平分6如图，在梯形 ，C，对角线 交于点 O，如果 SS 1：2，那么SS （）A1：3 B1：4 C1：5 D1：6【考点】相似三角形的判定与性质；梯形【专题】推理填空题【分析】首先根据 SS 1：2，可得 C=1：2；然后根据相似三角形的面积的比的等于它们的相似比的平方，求出 SS 多少即可【解答】解：在梯形 ，C，而且 SS 1：2，C=1：2；C，C=1：2，S S 1：4故选：B【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质的应用，以及梯形的特征和应用，要熟练掌握第 8 页（共 53 页）二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7函数 y= 的定义域是x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于 0 列不等式求解即可【解答】解：由题意得，x10，解得 x1故答案为：x1【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负8方程 =2 的根是x= 【考点】无理方程【分析】两边平方得出 3x1=4，求出即可【解答】解： =2，3x1=4，x= ，经检验 x= 是原方程组的解，故答案为： 【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键9若关于 x 的一元二次方程 x+m=0 有实数根，则 m 的取值范围是m1【考点】根的判别式【分析】方程有实数根即0，根据建立关于 m 的不等式，求 m 的取值范围【解答】解：由题意知，=44m0，m1答：m 的取值范围是 m1第 9 页（共 53 页）【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根10从点数为 1、2、3 的三张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之积为素数的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】首先画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸到的两张牌的点数之和为素数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图如下：一共有 6 种等可能结果，其中和为素数的有 4 种，点数之积为素数的概率是 = ，故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比11将抛物线 y=x 向下平移 3 个单位，所得抛物线的表达式是y=x 2+4x3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据向下平移，纵坐标要减去 3，即可得到答案【解答】解：抛物线 y=x