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分 分分 分分 分0.040.035 0.03 0.0250.020.015 0.010005100908070605040高二数学练习1. 一个容量为 n 的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为 40、0.125,则 n 的 值为 2.右图的矩形,长为 5,宽为 2,在矩形内随机地撒 300 颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为 138 颗,则我们可以估计出阴影部分的面积为 3.某工厂生产A,B,C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5现用分层抽样方 法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 种型号产品有16 件那么此样本的容量n 4统计某校 1000 名学生的数学会考成绩,得到样本 频率分布直方图如右图示,规定不低于 60 分为及格, 不低于 80 分为优秀,则及格人数是_,优秀 率为 5. 甲校有 3600 名学生,乙校有 5400 名学生,丙校有 1800 名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为 90 人的样本,应在甲校抽取学生_人.6.若 x1,x2,x2008,x2009的方差为 3,则 3(x12),3(x22),3(x20082),3(x20092)的方差为 7.已知双曲线1(a0,b0)的离心率为 2,焦点与椭圆1 的焦点相同,那x2a2y2b2x225y29么双曲线的焦点坐标为 ,渐近线方程为 .8.若(ax1)5的展开式中 x3的系数是 80,则实数 a 的值是_.9.已知直线 xy10 与抛物线 yax2相切,则 a_.10.一颗正方体骰子,其六个面上的点数分别为 1,2,3,4,5,6,将这颗骰子抛掷三次, 11.从 5 名男生和 4 名女生中任选 2 名代表,则代表中至少有一名女生的概率为 12.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为 b,c,则方程 x2bxc0 有实根的 概率为 13.在ABC 中,C90,AC4,则_. AB AC14.在闭区间1,1上任取两个实数,则它们的和不大于 1 的概率是 15.等可能地取点 P(x,y),其中 x3,3,y0,3(1)当 xZ,yZ 时,求点 P 满足 yx的概率;(2)当 xR,yR 时,求点 P 满足 yx 的概率16. 某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有 10 名队员,某些队员不止参加了一支球队, 具体情况如图所示,现从中随机抽取一名队员,求: (1)该队员只属于一支球队的概率; (2)该队员最多属于两支球队的概率17.口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种 游戏: 甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号, 如果两个编号的和为 偶数算甲赢, 否则算乙赢 (1)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率; (2)这种游戏规则公平吗?试说明理由18.从某学校高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于 155cm 和 195cm 之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组155,160)、第二组160,165)、第八组190,195)右图是按上述分组 方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组的人数与第八组的人数相同,第六组、第七组、第八组的人数依次构成等差数列(1)估计这所学校高三年级全体男生身高 180cm 以上(含 180cm)的人数; (2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图; (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别 为 x,y,求满足|xy|5 的事件概率5羽毛球篮球21234 乒乓球3分 分分 分分 分0.040.035 0.03 0.0250.020.015 0.010005100908070605040高二数学练习1. 一个容量为 n 的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为 40、0.125,则 n 的 值为 解:320 2.右图的矩形,长为 5,宽为 2,在矩形内随机地撒 300 颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为 138 颗,则我们可以估计出阴影部分的面积为 解:利用几何概型521383002353.某工厂生产A,B,C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5现用分层抽样方 法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 种型号产品有16 件那么此样本的容量n 80n16,n8022354统计某校 1000 名学生的数学会考成绩,得到样 本 频率分布直方图如右图示,规定不低于 60 分为及格,不低于 80 分为优秀,则及格人数是_,优 秀 率为 800,0.25. 甲校有 3600 名学生,乙校有 5400 名学生,丙校有 1800 名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为 90 人的样本,应在甲校抽取学生_人.306.若 x1,x2,x2008,x2009的方差为 3,则 3(x12),3(x22),3(x20082),3(x20092)的方差为 277.已知双曲线1(a0,b0)的离心率为 2,焦点与椭圆1 的焦点相同,那x2a2y2b2x225y29么双曲线的焦点坐标为 ,渐近线方程为 .(4,0),yx.38.若(ax1)5的展开式中 x3的系数是 80,则实数 a 的值是_.29.已知直线 xy10 与抛物线 yax2相切,则 a_.解析:解析:直线 xy10 与抛物线 yax2相切,将 yx1 代入抛物线方程得ax2x10,14a0,a .1 410.一颗正方体骰子,其六个面上的点数分别为 1,2,3,4,5,6,将这颗骰子抛掷三次, 观察向上的点数,则三次点数之和等于 16 的概率为_ 1 36 11.从 5 名男生和 4 名女生中任选 2 名代表,则代表中至少有一名女生的概率为 13 18 12.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为 b,c,则方程 x2bxc0 有实根的 概率为 .19 36解析 一枚骰子掷两次,其基本事件总数为 36,方程有实根的充要条件为 b24c.B123456使 b24c 的基本事件个数012466由此可见,使方程有实根的基本事件个数为 1246619,于是方程有实根的概率 为.19 3613.在ABC 中,C90,AC4,则_. AB AC16因为C90,所以0,所以()216. CB AC AB AC AC CB AC AC14.在闭区间1,1上任取两个实数,则它们的和不大于 1 的概率是 7 815.等可能地取点 P(x,y),其中 x3,3,y0,3(1)当 xZ,yZ 时,求点 P 满足 yx的概率;(2)当 xR,yR 时,求点 P 满足 yx 的概率 (1)当 xZ,yZ 时,点 P 共有 28 个,而满足 yx的点 P 有 19 个,从而所求的概率为 P1.19 28 (2)当 xR,yR 时,由 x3,3,y0,3构成的矩形的面积为 S18,而满足 yx 的区域的面积为 S1,故所求的概率为 P2 .27 2S1 S3 416. 某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有 10 名队员,某些队员不止参加了一支球 队,具体情况如图所示,现从中随机抽取一名队员,求: (1)该队员只属于一支球队的概率; (2)该队员最多属于两支球队的概率 解:解:从图中可以看出,3 个球队共有 20 名队员 (1)记“随机抽取一名队员,该队员只属于一支球队”为事件 A,则 P(A) 354 203 5答:随机选取一名队员,只属于一支球队的概率为 35(2)记“随机抽取一名队员,该队员最多属于两支球队”为事件 B,则 P(B)1P()1B2 209 10答:随机抽取一名队员,该队员最多属于两支球队的概率为9 1017.口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种 游戏: 甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号, 如果两个编号的和为 偶数算甲赢, 否则算乙赢 (1)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率; (2)这种游戏规则公平吗?试说明理由 解: (1)设“甲胜且两数字之和为6”为事件A,事件A包含的基本事件为(1,5), (2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5个又甲、乙二人取出的数字共有5525(个)等可能的结果, 所以P(A) 5 251 5答:编号的和为6的概率为 1 5(2)这种游戏规则不公 设“甲胜”为事件B,“乙胜”为事件C,则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数 为13个:(1, 1), (1, 3), (1, 5), (2, 2), (2, 4), (3, 1), (3, 3), (3, 5),(4, 2) , (4, 4), (5, 1) , (5,3), (5,5)所以甲胜的概率P(B),从而13 25乙胜的概率P(C)1由于P(B)P(C),所以这种游戏规则不公平 13 2512 25评讲建议:本题主要考查古典概率的计算及其相关知识,要求学生列举全面,书写规范尤其注 意 此类问题的答题格式:设事件、说明概型、计算各基本事件种数、求值、作答 引申:连续玩此游戏三次, 若以 D 表示甲至少赢一次的事件, E 表示乙至少赢两次的事 件, 试问 D 与 E 是否为互斥事件?为什么?(D 与 E 不是互斥事件因为事 件 D 与 E 可以 同时发生,如甲赢一次,乙赢两次的 事件即符合题意;亦可分别求 P(D),P(E), 由 P(D)P(E)1 可得两者一互斥) 18.从某学校高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于 155cm 和 195cm 之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组155,160)、第二5羽毛球篮球21234 乒乓球3组160,165)、第八组190,195)右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组的人数与第八组的人数相同,第六组、第七组、第八组的人数依次构成等差数列(1)估计这所学校高三年级全体男生身高 180cm 以上(含 180cm)的人数; (2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图; (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别 为 x,y,求满足|xy|5 的事件概率 (1)由频率分布直方图知,前五组频率为 (0.0080.0160.040.040.06)50.82,后三组频率为 10.820.18, 人数为 0.18509 人, 这所学校高三男生身高在 180cm 以上(含 180cm)的人数为8000.18144 人, (2)由频率分布直方图得第八组频率为 0.00850.
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