用心 爱心 专心120122012 届高考数学（文）考前届高考数学（文）考前 6060 天冲刺天冲刺【六大解答题六大解答题】三角函数三角函数1设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a1，b2，cosC .(1)1 4 求ABC的周长；(2)求 cos(AC)的值【解答】 (1)c2a2b22abcosC144 4，1 4 c2，ABC的周长为abc1225.(2)cosC ，sinC，1 41cos2C1(14)2154sinA.asinC c154 2158 ac，AC，故A为锐角，cosA .1sin2A1(158)27 8cos(AC)cosAcosCsinAsinC .7 81 415815411 162. 在中，角对的边分别为，且ABC, ,A B C, ,a b c2,60cC（1）求的值；sinsinab AB （2）若，求的面积。ababABCABCS解：（1）由正弦定理可设，224 3 sinsinsinsin6033 2abc ABC所以，4 34 3sin,sin33aA bB所以 6 分4 3(sinsin)4 33 sinsinsinsin3ABab ABAB （2）由余弦定理得，2222coscababC即，2224()3abababab又，所以，abab2()340abab解得或（舍去）4ab 1ab 所以 113sin43222ABCSabC 3设的三个内角所对的边分别为已知ABCCBA,cba,AAcos6sin （）求角的大小；（）若，求的最大值.2acb 本小题主要考查两角和与差的三角函数公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查用心 爱心 专心2运算求解能力，考查化归与转化思想 解法一：（）由已知有， AAAcos6sincos6cossin故，. AAcos3sin3tanA又，所以. A03A（）由正弦定理得， CACacBABabsin 34 sinsin,sin 34 sinsin故.8 分CBcbsinsin 3422233sinsinsinsinsinsincoscossinsincos33322BCBBBBBBB10 分3sin6B所以.)6sin(4Bcb因为，所以.320 B5 666B当即时，取得最大值 ，取得最大值. 26B3B 6sinB1cb 12 分解法二：（）同解法一（）由余弦定理得，2222cosabcbcA，8 分224bcbc所以，即，1024()3bcbc22()3()42bcbc分，故.2()16bc4bc所以，当且仅当，即为正三角形时，取得最大值. 12cb ABCcb 分4，在中，角 A、B、C 所对的边分别为，ABC, ,a b c用心 爱心 专心3已知.412cosC（1）求的值；Csin（2）当，时，求及的长.2a CAsinsin2bc（1）解：因为，及，21cos212sin4CC 0C所以10sin.4C （2）解：当时，2,2sinsinaAC由正弦定理，得sinsinac AC4.c 由及21cos22cos1,4CC 0C得6cos.4C 由余弦定理，2222coscababC得，26120bb解得62 6b 或所以6,2 6 44.bb cc或.解：(1) 证明：，平面，/ECPDPD PDA 平面EC/平面,EC PDAPDA 同理可得 BC/平面 -2 分PDAEC平面 EBC,BC平面 EBC 且 ECBCCI平面/平面 -4 分BECPDA 又BE平面 EBC BE/平面 PDA -6 分(2)平面，平面PD ABCDPD PDCE 平面平面 ABCDPDCE BC平面-8 分BCCDPDCE-10 分11()3 2322SPDECDC 梯形PD C E四棱锥 BCEPD 的体积.-12 分113 2233B CEPDPDCEVSBC 梯形5，已知ABC中，a、b、c是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式用心 爱心 专心42cos4 sin60xCxC的解集是空集 （1）求角C的最大值；（2）若7 2c ，ABC的面积332S ，求当角C取最大值时ab的值解：（1）显然0cosC 不合题意，则有cos0 0C ，-2 分即2cos016sin24cos0CCC ， 即cos0 1cos2cos2CCC 或， 故1cos2C ，-4 分角C的最大值为60。-6 分 （2）当C=60时，133sin3242ABCSabCab，6ab -8 分由余弦定理得22222cos()22coscababCabababC，22121()34abcab，11 2ab。16在中，ABCAAAcoscos2cos212（I）求角的大小；A（II）若，求3a sin2sinBCABCS解：解：（I）由已知得：， AAAcoscos) 1cos2(2122， 5 分 .21cosA A0Q.3 A（II）由 可得： Cc Bb sinsin2sinsincb CB8 分cb210 分21 494 2cos222222 ccc bcacbA解得： 32b , 3c233 2333221sin21AbcS6已知函数( )sin()(0,0,|,)2f xAxAxR的图象的一部分如下图所示（I）求函数( )f x的解析式；（II）求函数( )(2)yf xf x的最大值与最小值I）由图象，知A2，28用心 爱心 专心5 4，得( )2sin()4f xx2 分当1x 时，有142 4 4 分( )2sin()44f xx 5 分（II）2sin()2sin(2)4444yxx2sin()2cos()4444xx 7 分2 2sin()42x2 2cos4x 10 分max2 2y，min2 2y 7已知函数.( )2sin()cosf xxx（）求的最小正周期；( )f x（）求在区间上的最大值和最小值.( )f x,6 2 16 解析：（）， 2sincos2sin cossin2f xxxxxx函数的最小正周期为.( )f x（）由，2623xx 3sin212x在区间上的最大值为 1，最小值为.( )f x,6 2 3 28在ABC中，a b c、分别为角A B C、的对边，且满足222bcabc.（）求角A的值； （）若3a ，设角B的大小为, xABC的周长为y，求( )yf x的最大值.（）在ABC中，由222bcabc及余弦定理得2221cos22bcaAbc2 分用心 爱心 专心6而0A，则3A；4 分（）由3,3aA及正弦定理得32sinsinsin3 2bca BCA， 6 分同理)32sin(sinsinxCAac8 分3)6sin(323)32sin(2sin2xxxy 10 分320,3xA)65,6(6x，62x即3x时，max3 3y。 9三角形的三个内角 A、B、C 所对边的长分别为、，设向量abc，若/(,),(, )mca ba nab c m n（I）求角 B 的大小；（II）求的取值范围sinsinAC解（I）由/知，即得，据余弦定理知m ncaba abc222bacac，得 6 分1cos2B 3B（II）sinsinsinsin()ACAABsinsin()3AA1333sinsincossincos2222AAAAA9 分3sin()6A因为，所以，得 10 分3B2 3AC2(0,)3A所以，得，即得的取值范围为5(,)666A1sin()( ,162AsinsinAC3(, 3210三角形的三个内角 A、B、C 所对边的长分别为、，设向量abc，若/(,),(, )mca ba nab c m n（I）求角 B 的大小；（II）求的取值范围sinsinAC解（I）由/知，即得，据余弦定理知m ncaba abc222bacac，得 6 分1cos2B 3B用心 爱心 专心7（II）sinsinsinsin()ACAABsinsin()3AA1333sinsincossincos2222AAAAA9 分3sin()6A因为，所以，得 10 分3B2 3AC2(0,)3A所以，得，即得的取值范围为5(,)666A1sin()( ,162AsinsinAC 3(, 3211 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. x( 3, 3)P （1）求的值；sin2tan（2）若函数，求函数( )cos()cossin()sinf xxx在区间上的取值范围23 (2 )2( )2yfxfx203 ，12设向量(sin 2x，sin xcos x)，(1，sin xcos x)，其中xR R，函3数f (x) () 求f (x) 的最小正周期；() 若f ()，其中 0，求 cos()的值326()解：由题意得 f (x)sin 2x(sin xcos x)(sin x