高一数学第 14 周测验卷 1高一数学第高一数学第 1414 周测验卷周测验卷 班别 姓名 学号 成绩 一、一、选择题选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），sin()3yx再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ）C3A. B. 1sin2yx1sin()22yxC. D. 1sin()26yxsin(2)6yx2.函数 y=xcosx 的部分图象是( )2.解析：函数 y=xcosx 是奇函数，图象不可能是 A 和 C，又当 x(0, )时，2y0.答案：D3如图，四边形 ABCD 中，则相等的向量是（ D） ）ABDCA. 与 B. 与ADCBOBODC. 与 D. 与 ACBDAOOC4.P 是ABC 所在平面上一点，若PAPCPCPBPBPA，则 P 是ABC 的（ ）A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心4.D PAPCPCPBPBPA，则由PCPBPBPA得 ()0,PBPCPAuu u ruuu ruu u r 即PBuu u rACuuu r =0,PBAC，同理ABPCBCPA,，即 P 是垂心。5设，ab是非零向量，若函数f（x）=(ax+b)(a-xb)的图象是一条直线，则必有 （ ）AabBabC| |ab D| |ab5A f(x)的图象是一直线，则f(x)是x的一次式.而f(x)展开后有x的二次-x2abab，故-ab=ab=0 0a ab b。高一数学第 14 周测验卷 26设点(2,0)A，(4,2)B,若点P在直线AB上，且AB uuu r2 APuuu r ，则点P的坐标为（ ）A(3,1) B(1, 1) C(3,1)或(1, 1) D无数多个6C 设( , )P x y，由AB u u u r2 APu u u r得2ABAPuuu ruuu r ，或2ABAP u u u ru u u r，(2,2),(2, )ABAPxyu u u ru u u r，即(2,2)2(2, ),3,1,xyxy(3,1)P；(2,2)2(2, ),1,1,xyxy (1,1)P。7给出下面四个命题： 对于任意向量a a、b b，都有|a ab b|a ab b成立； 对于任意向量a a、b b，若a a2=b b2，则a a=b b或a a= -b b； 对于任意向量a a、b b、c c，都有a a(b bc c)=(b bc c)a a成立； 对于任意向量a a、b b、c c，都有a a(b bc c)=(b ba a)c c成立. 其中错误的命题共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7B 对于 ，a ab b=|a a|b b|cos，|a ab b|=|a a|b b|cos|a a|b b|cos=a ab b，因此正 确；对于，显然是错误的；对于，显然正确；对于，显然是错误的. 综上所述，其中 错误的共有 2 个.8在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 的中点，DE 交 AF 于 H，记AB、BC 分别为 a a、b b，则AH=（ ）A52a a-54b b B52a a+54b b C-52a a+54b b D-52a a-54b b 8B 过 E 作 EGBA 交 AF 于 G，EG=23CF=23DF，AH=54AF。9mmP, )2, 1 () 1, 1(|R R，nnQ, ) 3,2()2, 1 (|R R是两个向量集合，则QP等于（ ）A)2, 1( B)23,13(C)1,2( D)13,231(9B 由)21,1() 3,2()2, 1 ()2, 1 () 1, 1(mmnmABCEFD H高一数学第 14 周测验卷 3)32,21 (nn， 712 3221211 nmnmnm .10已知|p p|=22,|q q|=3,p p、q q的夹角为4，如下图所示，若ABuuu r=5p p+2q q,AC=p p3q q，且D为BC的中点则ADuuu r 的长度为 （ ） ABCDA.215B.215C.7D.810A ADuuu r =21(ABuuu r +AC)=3p21q,|ADuuu r |2=9p2+41q23pq=4225.|ADuuu r |=215。二、二、填空题填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 11设 a 表示“向东走 4 km”，b 表示“向北走 3 km”，则 ab 表示_.11向东偏北 arcsin 方向走 5 km.3 512与向量 =(12,5)平行的单位向量为 a12(,)或(,) 设单位向量坐标为yx,，则 yxyx125122 ，解之得坐标为12 135 1312 135 13(,)或(,)。12 135 1312 135 1313把函数5422xxy的图象按向量a a平移后，得到22xy 的图象，且a ab b,c c=(1,-1),b bc c=4,则b b= .13(3,-1) 22) 1(23542xyxxy,a a=(-1,-3),设b b=(0x,0y),则 13403000000 yxyxyx.14.设 0，若函数 f(x)=2sinx 在，上单调递增，则 的取值范围是4,3_.14.解：由x，得 f(x)的递增区间为,，由题设得2 2 2 2高一数学第 14 周测验卷 4.230,23: 4232,2,24,3 解得三、解答题三、解答题：本题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（本小题满分 12 分）求函数的最值.xxy2cos2sin67分析：将原函数式先化成关于 sinx 的二次函数，然后配方，由二次函数的最值求法求值.15.解：5sin6sin2)sin1 (2sin67cos2sin67222xxxxxxy21)23(sin22x1sinx1 当 sinx=1 时，y 有最大值 13；当 sinx=1 时，y 有最小值 1.16（本小题满分 12 分）如图，ABCD 是一个梯形，ABCD，且 AB2CD，M、N 分别是DC 和 AB 的中点，已知a，b，ABAD试用 a、b 表示和.BCMN16.【解法一】 连结 CN，则 AN DC 四边形 ANCD 是平行四边形.b，又0CNADCNNBBCb aBCCNNB12b a abMNCNCMCN12AN1414【解法二】 0ABBCCDDA即：a（ a）（b）0，b aBC12BC12又在四边形 ADMN 中，有0，ADDMMNNA即：b a（ a）0， ab.14MN12MN14【评注】 比较两种解法，显然解法二更简捷. 17.如下图，某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数 y=Asin(x+)+b. (1)求这段时间的最大温差. (2)写出这段曲线的函数解析式. （本小题满分 14 分）高一数学第 14 周测验卷 5命题意图：本题以应用题的形式考查备考中的热点题型，要求考生把所学的三角函数知 识与实际问题结合起来分析、思考，充分体现了“以能力立意”的命题原则.属级题 目. 知识依托：依据图象正确写出解析式. 错解分析：不易准确判断所给图象所属的三角函数式的各个特定系数和字母. 技巧与方法：数形结合的思想，以及运用待定系数法确定函数的解析式. 解：(1)由图示，这段时间的最大温差是 3010=20()； (2)图中从 6 时到 14 时的图象是函数 y=Asin(x+)+b 的半个周期的图象.=146,解得 =,由图示 A=(3010)=10，b=(30+10)=20，这时 y=10sin(2 218 21 21x+)+20,将 x=6,y=10 代入上式可取=.综上所求的解析式为 y=10sin(x+8 43 8)+20,x6,14.4318. （本大题满分 14 分） 已知4|a，2|b，且a与b夹角为 120求：)()2(baba； |2|ba ； a与ba 的夹角。18. 解：由题意可得16|2a，4|b，4ba（1）122)()2(2bbaababa；（2）|2|ba 21244)2(222bbaaba（3）设a与ba 的夹角为，则23|)(cos baabaa，又1800，所以 30，a与ba 的夹角为30。19.（本大题满分 14 分）高一数学第 14 周测验卷 6已知(1,2)a r ,)2 , 3(b,当k为何值时，（1）kabrr 与3abrr 垂直？（2）kar b与3ar b平行？平行时它们是同向还是反向？19解：(1,2)( 3,2)(3,22)kabkkk rr ，3(1,2)3( 3,2)(10, 4)abrr（1）()kabrr(3 )abrr ，得()kabrr (3 )10(3)4(22)2380,19abkkkkrr ；（2）()/kabrr(3 )abrr ，得14(3)10(22),3kkk ，此时10 41(, )(10, 4)333kab rr ，所以方向相反。 20. （本大题满分 14 分）已知OP=) 1 , 2(，OA=)7 , 1 ( ，OB=) 1 , 5(，设M是直线OP上一点，O是坐标原点，(1) 求使MBMA取最小值时的OM； (2) 对（1）中的点M，求AMB的余弦值。20解： （1）设),(yxM，则),(yxOM ，由题意可知OPOM