20172017 届山东省烟台市高三适应性模拟练习（二）届山东省烟台市高三适应性模拟练习（二）数学（理）试题数学（理）试题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 5050 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1.集合，则（ ）lg(2)Ax yx2 ,0xBy yx()RC AB A B C D(0,2)(0,21,2(1,2)2.已知 是虚数单位，若，则（ ）i(1)1 3zii z A B C D2i2i1 i 1 i 3.已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回xy2x 1.5y 归方程可能是（ ）A B C D0.61.1yx34.5yx25.5yx 0.43.3yx 4.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D2432462232265.已知函数（且）的图象恒过点，若直线（）经过点1 logmyx 0m 1m M1xy ab0,0ab，则的最小值为（ ）MabA2 B3 C4 D56. 内角所对的边分别是，则“”是“”的（ ）ABC, ,A B C, ,a b ccoscosaAbBABA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.已知定义在上的函数周期为 2，且满足，若，则R( )f x, 10 ( )2,015xax f xxx 59()( )22ff（ ）(5 )fa A B C D7 162 511 1613 168.关于的不等式组，表示的区域为，若区域内存在满足的点，则实数, x y3023020xyxyx DD3txy的取值范围为（ ）tA B C D(,11,)(,55,)9.已知，下列不等式成立的是（ ）01c1abA B C Dabccab acbcccbaabloglogabcc10.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数” ，已( )f x0x00()()fxf x ( )f x知为定义上的“局部奇函数” ，则实数的取值范围是（ ）1( )423xxf xmmRmA B C D13,) 2,) 2,2 2 2,13二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 5 5 个小题，每题个小题，每题 5 5 分，满分分，满分 2525 分）分）11.执行下图所示的程序框图，输出的的值是 S12.若的展开式中第 3 项与第 4 项的二项式系数相等，则展开式中的系数为 3()nxxx13.如图，平行四边形中，则 ABCD2AB 1AD 060DAB2DMMB ACAB 14.已知抛物线上一 点到其焦点的距离为 5，双曲线（）22(0)ypx p0(1,)My2 2 2:1yC xb0b 的左顶点为，若双曲线的一条渐近线垂直于直线，则其离心率为 ACAM15.函数（）的图象与过原点的直线恰有三个交点，设三个交点中横坐标的最大值为，( )sinf xx0x 则 2(1)sin2 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 16.已知向量，向量，函数.( 3sin, 1)2xm 1(cos,)22xn ( )()f xmnm（1）求的单调减区间；( )f x（2）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再把得到的图象向左平移( )f x个单位长度，得到的图象，求函数的解析式及其图象的对称中心.3( )yg x( )yg x17. 如图和均为等腰角三角形，平面平面，ABCABDADBCACBCABC ABD平面，EC ABC1EC 2 2AD （1）证明：；DEAB（2）求二面角的余弦值.DBEA18. 在某大学自主招生的面试中，考生要从规定的 6 道科学题，4 道人文题共 10 道题中，随机抽取 3 道作答，每道题答对得 10 分，答错或不答扣 5 分，已知甲、乙两名考生参加面试，甲只能答对其中的 6 道科学题，乙答对每道题的概率都是，每个人答题正确与否互不影响.2 3（1）求考生甲得分的分布列和数学期望；XEX（2）求甲，乙两人中至少有一人得分不少于 15 分的概率.19. 在数列中，na11a 23a 2132nnnaaa*nN（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；1nnaana（2）设，求数列的前项和.24log (1)3nnba12nn nncaa1( 1)n nnnb bc2n20. 已知函数（）21( )(1)ln2f xaxxaxaR（1）讨论的单调性；( )f x（2）设，若有两个极值点，且不等式恒成立，( )ln( )g xxf x( )g x12,x x1212()()()g xg xxx求实数的取值范围.21. 已知点为圆，是圆上的动点，线段的垂直平分线交于点C22(3)16xy( 3,0)FPFPCP.Q（1）求点的轨迹的方程；QD（2）设，过点的直线与曲线交于点（异于点） ，过点的直线与曲线(2,0)A(0,1)BA1lDMAB2l交于点，直线与倾斜角互补.DN1l2l直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；MN设与的面积之和为，求的取值范围.AMNBMNSS20172017 年高考适应性练习（二）年高考适应性练习（二） 理科数学参考答案理科数学参考答案一、选择题一、选择题1-5:CACAC 6-10:BBCDB 二、填空题二、填空题11. 12. -15 13. 4 14. 15. 2 1 75 2三、解答题三、解答题16. 16解：（1）2( )()f xmnmmm n213sin13sincos2222xxx 3331 cossin222xx3sin()33x令 ，得322232kxk，5112266kxk所以的单调减区间为， f x5112,266kkkZ（2）由（1）知 ，把的图象上所有点的横坐标伸长 3sin()33f xx 3sin()33f xx到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，13sin()323yx3得到的图象，因此， 13sin()326yx 13sin()326g xx令，得 ，1 26xk23xkkZ所以函数图象的对称中心为，. yg x(2,3)3kkZ17. （1）证明：设的中点为，连结，ABF,DF CF因为为等腰直角三角形，ABCABD、,ACBC ADBD所以，,ABDF ABCF又 ，DFCFF所以平面， AB CFD因为平面平面，平面平面，ABCABDABC ABDAB 平面， DF ABC, DFAB所以 平面DF,ABC又平面，所以. EC ABC/DFEC所以可确定唯一确定的平面. DFEC、ECFD又平面,. DE ECFDDEAB （2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，F则 ，2,0,0B0,2,1E0,0,2D2,0,0A 4,0,0AB ，. 2 21BE ，2,0 2BD ，设平面的法向量，ABE111=,x y zm则，即，令，得，00ABBE A Ann111140220xxyz 11y = 0,1, 2m设平面的法向量，DBE222=,xyzn则，即，令，得，00BEBD A Amm22222220220xyzxz 21x 1= 1,12n设二面角平面角为，则，DBEA5coscos,5m nm n A Am n所以二面角的余弦值为 DBEA5 518. 解：（1）设学生甲得分的所有取值为，X15,0,15,30， 03 64 3 101(15)30C CP XC 12 64 3 103(0),10C CP XC，. 21 64 3 101(15)2C CP XC30 64 3 101(30)6C CP XC所以甲得分的分布列为X-1501530P1 303 101 21 6. 13115)0153012301226EX （-1（2）记事件:“甲得分不少于分”，记事件:“乙得分不少于分”A15B15，112( )(15)(30)263P AP XP X. 2233 3321220( )( )( )33327P BCC所以甲、乙两人中至少有一人得分大于等于分的概率为15. 71741()1 (1( )(1( )1=27381PP A BP AP B 19. 解：（1）由 ，得，2132nnnaaa2112()nnnnaaaa又，所以11a 23a 212aa所以是首项为 ，公比为 的等比数列 1nnaa22所以，12nnnaa所以. 121 1211122221nn nnnaaaaaa （2）,，21n na 24log21 13n nb 43n， 11112121211 212121212121nnnnnnnnnncAA记数列的前项和为，则 11n nnb bnnS21 22 33 44 5()()nSbbb bb bb b 21 2221()nnnnbbb b 222 2422 ()8411 833256 .2n