2015-2016 学年江西省上饶中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）学年江西省上饶中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（零班、培优班、文补班）（零班、培优班、文补班）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1 （5 分）已知集合 M=y|y=2x，x0，N=x|y=lg（2xx2），则 MN 为（ ）A （1，2） B （1，+）C2，+）D1，+） 2 （5 分）下列四个函数中，在区间（0，1）上为减函数的是（ ）Ay=log2xBCD3 （5 分）已知 、 均为单位向量，它们的夹角为 60，那么|=（ ）ABCD44 （5 分）设 a=30.5，b=log32，c=cos2，则（ ） AcbaBcabCabcDbca5 （5 分）要得到 y=2sin（x+） （0）的图象，只需将函数 y=2sinx 的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位6 （5 分）平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（1，0） ，B（0，1） ，点 C 在第二象限内，AOC=，且|OC|=2，若=+，则 ， 的值是（ ）A，1B1，C1，D，17 （5 分）已知 ， 均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题p1：| + |10，） p2：| + |1（，p3：| |10，） p4：| |1（，其中真命题是（ ）Ap1，p4Bp1，p3Cp2，p3Dp2，p4 8 （5 分）给出下列四个结论：若命题 p：x0R，x02+x0+10，则p：xR，x2+x+10；“（x3） （x4）=0”是“x3=0”的充分而不必要条件；命题“若 m0，则方程 x2+xm=0 有实数根”的逆否命题为：“若方程 x2+xm=0 没有实数根，则 m0”；函数 f（x）=cos（2x）的图象关于直线 x=对称其中正确结论的个数为（ ） A1B2C3D49 （5 分）设动直线 x=a 与函数 f（x）=2sin2（+x）和 g（x）=cos2x 的图象分别交于 M、N 两点，则|MN|的最大值为（ ） ABC2D3 10 （5 分）已知在实数集 R 上的可导函数 f（x） ，满足 f（x+1）是奇函数，且当 x1 时，1（其中 f（x）为 f（x）的导函数） ，则不等式 f（x）x1 的解集是（ ）A （0，1） B （1，+）C （，1） D （，0）11 （5 分）如图，半径为 1 的圆 M，切直线 AB 于点 O，射线 OC 从 OA 出发，绕 O 点顺时针方向旋转到 OB，旋转过程中 OC 交M 于 P，记PMO 为 x，弓形 PNO 的面积 S=f（x） ，那么 f （x）的图象是（ ）ABCD12 （5 分）函数 f（x）上任意一点 A（x1，y1）处的切线 l1，在其图象上总存在异与点 A 的点 B（x2，y2） ， 使得在 B 点处的切线 l2满足 l1l2，则称函数具有“自平行性”下列有关函数 f（x）的命题： 函数 f（x）=sinx+1 具有“自平行性”；函数 f（x）=x3（1x2）具有“自平行性”；函数 f（x）=具有“自平行性”的充要条件为实数 m=1；奇函数 y=f（x） （x0）不一定具有“自平行性”； 偶函数 y=f（x）具有“自平行性” 其中所有叙述正确的命题的序号是（ ） A B C D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13 （5 分）曲线 y=2xx3在点（1，1）处的切线方程为 14 （5 分）设函数 f（x）=x3cos x+sin x+1若 f（a）=11，则 f（a）= 15 （5 分）若正方形 ABCD 的边长为 1，点 P 在线段 AC 上运动，则（+）的取值范围是 16 （5 分）设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，对任意 xR，都有 f（x2）=f（x+2）且当 x2，0时，f（x）=（）x1，若在区间（2，6内关于 x 的方程 f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有 3 个不同的实数根，则 a 的取值范围是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17 （10 分）已知命题 p：实数 x 满足 x24ax+3a20（其中 a0） ，命题 q：实数 x 满足0（1）若 a=1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围； （2）若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围18 （12 分）已知函数 f（x）=cos2xsin2x+2sinxcosx+1（1）求 f（x）的最小正周期，并求 f（x）的最小值；（2）若 f（a）=2，且 a，求 a 的值19 （12 分）已知： 、 、 是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2） （1）若| |=2，且 ，求 的坐标；（2）若| |=，且 +2 与 2 垂直，求 与 的夹角 20 （12 分）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，且满足（ax）=c（）求角 B 的大小；（）若|=，求ABC 面积的最大值21 （12 分）已知函数 f（x）的定义域是（0，+） ，当 x1 时，f（x）0，且 f（xy）=f（x）+f（y） （1）求 f（1）的值； （2）证明 f（x）在定义域上是增函数；（3）如果 f（3）=1，求满足不等式 f（x）f（）2 的 x 的取值范围22 （12 分）已知 f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函数 f（x）在t，t+2（t0）上的最小值； （2）对一切 x（0，+） ，2f（x）g（x）恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）证明：对一切 x（0，+） ，都有 lnx成立2015-2016 学年江西省上饶中学高三（上）第一次月考数学试卷学年江西省上饶中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（文科） （零班、培优班、文补班）（零班、培优班、文补班）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1 （5 分） （2013东至县一模）已知集合 M=y|y=2x，x0，N=x|y=lg（2xx2），则 MN 为（ ）A （1，2） B （1，+）C2，+）D1，+） 【分析】通过指数函数的值域求出 M，对数函数的定义域求出集合 N，然后再求 MN【解答】解：M=y|y1，N 中 2xx20N=x|0x2，MN=x|1x2， 故选 A 【点评】本题考查指对函数的定义域和值域，不要弄混2 （5 分） （2011青岛一模）下列四个函数中，在区间（0，1）上为减函数的是（ ）Ay=log2xBCD【分析】由对数函数，指数函数，幂函数的单调性很容易得到答案 【解答】解：A、y=logx 在 （0，+）上是增函数，y=logx 在 （0，1）上是增函数，故错；B、在 （0，+）上是减函数，在 （0，1）上是减函数，故对；C、在 R 上是增函数，在 （0，1）上是增函数，故错；D、在 R 上是增函数，在 （0，1）上是增函数，故错；故选 B 【点评】本题考查了常见函数单调性，以及函数单调性的判断与证明，是个基础题3 （5 分） （2004山东）已知 、 均为单位向量，它们的夹角为 60，那么|=（ ）ABCD4 【分析】求向量模的运算，一般要对模的表达式平方整理，平方后变为向量的模和两个向量的数量积，根 据所给的单位向量和它们的夹角代入数据求出结果【解答】解：均为单位向量，它们的夹角为 60| |=1，| |=1，=cos60|=故选 C【点评】启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性 质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质4 （5 分） （2014北海一模）设 a=30.5，b=log32，c=cos2，则（ ） AcbaBcabCabcDbca 【分析】有指数函数的性质得到 a1，由对数函数的性质得到 b 大于 0 小于 1，由余弦函数象限符号得到 c 小于 0，则答案可求【解答】解：，0=log31log32log33=1，又，cos20，所以 cba 故选 A 【点评】本题考查了不等式的大小比较，考查了指数函数和对数函数的性质，考查了余弦函数的性质，属 基础题型5 （5 分） （2015 秋上饶校级月考）要得到 y=2sin（x+） （0）的图象，只需将函数 y=2sinx 的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【分析】根据三角函数图象平移变换规律求解【解答】解：由题意：将函数 y=2sinx 的图象平移得到 y=2sin（x+） （0）的图象，设函数 y=2sinx，平移 m 个单位后得：2sin（x+m）=2sin（x+m）则：x+2k=x+m， （kZ）解得：，0，当 k=0 时，m=，左平移个单位可以得到故选：C 【点评】本题考查了三角函数平移变化的规律的运用，属于基础题6 （5 分） （2012 秋丰台区期末）平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（1，0） ，B（0，1） ，点 C 在第二象限内，AOC=，且|OC|=2，若=+，则 ， 的值是（ ）A，1B1，C1，D，1【分析】由题意可得点 C 的坐标，进而可得向量的坐标，由向量相等可得，解之即可【解答】解：点 C 在第二象限内，且|OC|=2，点 C 的横坐标为 xC=2cos=，纵坐标 yC=2sin=1，故=（，1） ，而=（1，0） ，=（0，1） ，由可得，解得，故选 D 【点评】本题考查平面向量的坐标运算，以及相等向量，属基础题7 （5 分） （2015 秋朔州校级月考）已知 ， 均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题p1：| + |10，） p2：| + |1（，p3：| |10，） p4：| |1（，其中真命题是（ ）Ap1，p4Bp1，p3Cp2，p3Dp2，p4 【分析】利用向量的数量积的定义和性质与余弦函数的性质，即可作出正确判断【解答】解：| |=| |=1，其夹角为 ，|1|211+1+2cos1，cos，又 0，0又|ab|1|211+12cos1，cos，又 0，故正确答案为：P1，P4故选 A 【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查向量的数量积及余弦函数的性质，属于中档题8 （5 分） （2015 秋上饶校级月考）给出下列四个结论：若命题 p：x0R，x02+x0+10，则p：xR，x2+x+10；“（x3） （x4）=0”是“x3=0”的充分