2015-2016学年江西省宜春市上高二中高三（上）11月月考数学试卷（理科）（A部）参考答案与试题解析一.选择题（12×5）1已知集合A=x|x3或x4，B=x|xm若AB=x|x4，则实数m的取值范围是（）A（4，3）B3，4C（3，4）D（一，4【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合【分析】由A，B，以及A与B的交集，求出m的范围即可【解答】解：A=x|x3或x4，B=x|xm，且AB=x|x4，实数m的取值范围为3，4，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2设xR，则“|x2|1”是“x2+x20”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由“|x2|1”得1x3，由x2+x20得x1或x2，即“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础3已知a=1.50.2，b=1.30.7，c=则a，b，c的大小为（）AcabBcbaCabcDacb【考点】指数函数的图象与性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由指数函数的单调性，先分析三个指数式与1的大小，再化为同底的指数式，结合单调性进行比较，可得答案【解答】解：b=1.30.71，a=1.50.2=1，c=1，故cab，故选：A【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，数的大小比较，难度不大，属于基础题4已知cos（）=3m（m0），且cos（+）（12cos2）0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【考点】二倍角的余弦；三角函数的化简求值【专题】三角函数的求值【分析】由已知可得cos（0，1），利用诱导公式化简已知不等式可得sincos0，得解sin0，即可判断象限角【解答】解：cos（）=3m（m0），03m1cos（0，1），cos（+）（12cos2）=sincos0，sin0，是第二象限角故选：B【点评】本题主要考查了诱导公式，三角函数的图象和性质的应用，属于基础题5已知函数在一个周期内的图象如图所示，则=（）A1BC1D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】由图知，A=2，易求T=，=2，由f（）=2，|，可求得=，从而可得函数y=f（x）的解析式，继而得f（）的值【解答】解：由图知，A=2，且T=，T=，=2f（x）=2sin（2x+），又f（）=2，sin（2+）=1，+=2k+（kZ），又|，=，f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=1，故选：A【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，求是难点，考查识图与运算能力，属于中档题6已知函数f（x）=2sinxsin（x+）是奇函数，其中（0，），则函数g（x）=cos（2x）的图象（）A关于点（，0）对称B可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用诱导公式，正弦函数、余弦函数的奇偶性，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由于函数f（x）=2sinxsin（x+）是奇函数，故y=sin（x+）是偶函数，故+=k+，kZ，即 =k+，结合（0，），可得=，f（x）=2sinxsin（x+）=sin2x=cos（2x+）故函数g（x）=cos（2x）的图象可以由f（x）=cos（2x+）=cos2（x+）的图象向右平移个单位得到的，故选：B【点评】本题主要考查诱导公式，正弦函数、余弦函数的奇偶性，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题7已知函数f（x）=sinwx+coswx（w0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于，则f（x）的单调递增区间是（）Ak，k+，kZBk+，k+，kZCk，k+，kZDk+，k+，kZ【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【分析】先把函数化成y=Asin（x+）的形式，再根据三角函数单调区间的求法可得答案【解答】解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），（w0）f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于，恰好是f（x）的一个周期，=，w=2f（x）=2sin（2x+）故其单调增区间应满足2k2x+2k+，kZkxk+，故选C【点评】本题主要考查三角函数单调区间的求法求三角函数的周期、单调区间、最值都要把函数化成y=Asin（x+）的形式在进行解题8若0，0，cos（+）=，cos（）=，则cos（+）=（）ABCD【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【专题】三角函数的求值【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+）和sin（）的值，进而利用cos（+）=cos（+）（）通过余弦的两角和公式求得答案【解答】解：0，0，+，sin（+）=，sin（）=cos（+）=cos（+）（）=cos（+）cos（）+sin（+）sin（）=故选C【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值关键是根据cos（+）=cos（+）（），巧妙利用两角和公式进行求解9已知，则=（）ABC1D1【考点】两角和与差的余弦函数【专题】计算题【分析】先利用两角和公式把cos（x）展开后加上cosx整理，进而利用两角和的余弦公式化简，把cos（x）的值代入即可求得答案【解答】解：cos（x）=，cosx+cos（x）=cosx+cosx+sinx=cosx+sinx=（cosx+sinx）=cos（x）=1故选C【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键10已知（0，），cos（+）=，则tan2=（）AB或CD【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的正切【专题】三角函数的求值【分析】由已知求得+（，），从而可求sin（+）的值，进而可求tan（+）=1，从而解得tan=2或+2，从而由二倍角公式可求tan2的值【解答】解：（0，），+（，），cos（+）=，sin（+）=，tan（+）=1，从而解得tan=2或+2，tan2=或tan2=故选：C【点评】本题考查二倍角的正切，求得tan的值是关键，考查运算能力，属于基本知识的考查11若把函数的图象向右平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；两角和与差的正弦函数【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】利用两角和的余弦公式对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出m的最小值【解答】解：由题意知， =2cos（2x+）令2x+=k，kZ，可得对称轴方程x=k，kZ，函数的图象向右平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，由对称轴的方程得，m的最小值是故选B【点评】本题考查三角函数的图象变换，考查余弦函数图象的特点，属于基础题12已知函数f（x）=lnx+（xb）2（bR）在区间上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（）ABC（，3）D【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；导数的综合应用【分析】利用导函数得到不等式恒成立，然后求解b的范围【解答】解：函数f（x）在区间上存在单调增区间，函数f（x）在区间上存在子区间使得不等式f（x）0成立，设h（x）=2x22bx+1，则h（2）0或，即84b+10或，得故选：B【点评】本题考查函数的导数的综合应用，不等式的解法，考查计算能力二、填空题（4×5）13由命题“存在xR，使x2+2x+m0”是假命题，则实数m的取值范围为（1，+）【考点】特称命题【专题】计算题【分析】原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出xR，都有x2+2x+m0，再由0，求得m【解答】解：“存在xR，使x2+2x+m0”，其否命题为真命题，即是说“xR，都有x2+2x+m0”，=44m0，解得m1m的取值范围为（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查了存在命题的否定，不等式恒成立问题考查转化、计算能力14若tan x=3，则=【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】利用同角三角函数关系式的应用化简所求，代入已知即可求解【解答】解：tan x=3，=故答案为：【点评】本题主要考查了同角的三角函数关系式的应用，属于基础题15若不等式恒成立，则实数a的最小值为【考点】函数恒成立问题【专题】转化思想；分类法；函数的性质及应用【分析】不等式整理为x2logax在x（0，时恒成立，只需x2的最大值小于logax的最小值，利用分类讨论对a讨论即可【解答】解：不等式恒成立，即为x2logax在x（0，时恒成立，x2的最大值小于logax的最小值x2logax，当a1时，logax为递增，但最小值为负数不成立当0a1时，logax为递减，最小值在x=上取到，loga=loga，a，故a的最小值为故答案为：【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用对数函数的单调性和恒成立思想，考查运算能力，属于中档题16已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，对xR都有f（x1）=f（x+1）成立，当x（0，1且x1x2时，有0给出下列命题（1）f（1）=0（2）f（x）在2，2上有5个零点（3）点（2014，0）是函数y=f（x）的一个对称中心（4）直线x=2014是函数y=f（x）图象的一条对称轴则正确的是（1）（2）（3）【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）令x=0，求f（1）；（2）由题意可得f（0）=f（1）=f（1）=f（2）=f（2）=0；（3）证明f（2014+x）=f（2014x）即可；（4）由于（3）正确，故（4）不正确【解答】解：（1）由题意，令x=0，则f（1）=f（1），即f（1）=f（1），则f（1）=0；（2）由题意，f（0）=0，f（1）=f（1）=0，f（2）=f（11）=f（0）=0，f（2）=0，则f（x）在2，2上有5个零点；（3）由f（x1）=f（x+1）可知，f（x）以2为周期，f（2014+x）=f（x），f（2014x）=f（x）=f（x），f（2014+x）=f（2014x），点（2014，0）是函数y=f（x）的一个对称中心，（4）由于（3）正确，故（4）不正确；故答案为：（1）（2）（3）【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用，属于中档题三.简答题（70分）17已知p：“x0R，使得x02+mx0+2m30”；q：命题“x1，2，x2m0”，若pq为真，pq为假，求实数m的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】求出命题p，q为真命题的等价条件，结合pq为真，pq为假得到p，q一真一假，根据条件关系解不等式即可【解答】解：命题p为真命题的充要条件是0，即m24（2m3）0，m6或m2（3分）命题q为真命题的充要条件是m4 （6分）若pq为真，pq为假，则p，q一真一假若p真q假，得m2；若q真p假得4m6实数m的取值范围为m2或4m6 （10分）【点评】本题主要考查复合命题的真假之间的关系的判断，求出命题的等价条件是解决本题的关键18已知函数f（x）=cos（1）求函数f（x）的周期T；（2）求f（x）的单调递增区间【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）f（x）=cossincos1=cossin1=sin（+）1，代入周期公式即可；（2）f（x）单调递增时，y=sin（+）单调递减，令+2k+2k，解出f（x）的单调递增区间【解答】解：（1）f（x）=cos=cossincos1=cossin1=sin（+）1，T=6（2）令+2k+2k，6k+1x6k+4，kZf（x）的单调递增区间为6k+1，6k+4，kZ【点评】本题考查了三角函数的恒等变换和单调区间，是基础题19某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：元/千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3x6，m为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克（） 求m的值；（） 若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】应用题；函数思想；综合法；导数的概念及应用【分析】（）通过将x=5时y=11代入函数解析式计算即得m的值；（）通过（）可知，利用“利润=销售收入成本”代入计算可知利润，通过求导考查f（x）在区间（3，6）上的单调性，进而计算可得结论【解答】解：（）因为销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克，所以；（4分）（）由（）知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：（8分）f（x）=24（x210x+24）=24（x4）（x6），令f（x）=0得x=6或x=6（舍去）f（x）在区间（3，4）上单调递增，在区间（4，6）上单调递减，当x=4时f（x）取最大值f（4）=38（12分）【点评】本题考查是一道关于函数的简单应用题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题20已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）m=1在上有两个不等实数解，求实数m的取值范围【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得：f（x）=2cos（2x+）+1，利用周期公式可求最小正周期，由，即可解得f（x）的单调递增区间（2）由，可求，函数f（x）的值域为1，3，由f（x）有两个不等实数解，利用余弦函数的图象和性质可得：f（x）2，3），而f（x）=m+1，从而可得2m+13，即可解得m的取值范围【解答】解：（1）=，函数f（x）的最小正周期T=由，解得，函数f（x）的单调递增区间为：（2），函数f（x）的值域为1，3，而方程f（x）m=1，变形为f（x）=m+1，f（x）有两个不等实数解，利用余弦函数的图象和性质可得：f（x）2，3），2m+13，即1m2，m1，2）【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，周期公式，余弦函数的图象和性质，不等式的解法及应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题21已知函数f（x）=alnx+（）当a=2时，求f（x）的单调区间；（）若f（x）在区间（1，2）上不具有单调性，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】（）当a=2时，求出f（x）的解析式，令f（x）=0，求得x的值，再利用导数的符号确定函数f（x）的单调区间（）由题意可得，f（x）=0在（1，2）上有实数根，且在此根的两侧附近，f（x）异号由f（x）=0求得根的值，可得a的取值范围【解答】解：（）当a=2时，函数f（x）=alnx+x2（1+a）x 的定义域为（0，+），f（x）=+x（1+2）=令f（x）=0，求得x=1，或 x=2在（0，1）、（2，+）上，f（x）0，f（x）是增函数；在（1，2）上，f（x）0，f（x）是减函数（）若f（x）在区间（1，2）上不具有单调性，则f（x）=+x1a=0在（1，2）上有实数根，且在此根的两侧附近，f（x）异号由f（x）=0求得x=1或x=a，1a2，故a的取值范围为（1，2）【点评】本题主要考查求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，属于中档题22已知函数f（x）=+alnx（a不是0）（）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（） 若在区间1，e上至少存在一点x0，使得f（x0）0成立，求实数a的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【专题】导数的综合应用【分析】（）通过a=1，求出函数的导数，利用导数为0求出极值点，判断导函数的符号即可求解函数单调区间；（） 求出函数的导数，求解极值点，转化在区间1，e上至少存在一点x0，使得f（x0）0成立，为求解函数的最值问题，利用a的取值范围的讨论，求解函数的最值，即可求得实数a的取值范围【解答】解：（I）因为，（2分）当a=1，令f（x）=0，得 x=1，又f（x）的定义域为（0，+），f（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+）f（x）0+f（x）极小值所以x=1时，f（x）的极小值为1（4分）f（x）的单调递增区间为（1，+），单调递减区间为（0，1）； （5分）（II）因为，且a0，令f（x）=0，得到，若在（0，e上存在一点x0，使得f（x0）0成立，其充要条件是f（x）在区间（0，e上的最小值小于0即可（1）当，即a0时，f（x）0对x（0，+）成立，所以f（x）在区间（0，e上单调递减，故f（x）在区间（0，e上的最小值为，由，得，即（8分）（2）当，即a0时，若，则f（x）0对x（0，e成立，所以f（x）在区间（0，e上单调递减，所以，f（x）在区间（0，e上的最小值为，显然，f（x）在区间（0，e上的最小值小于0不成立 （10分）若，即时，则有xf（x）0+f（x）极小值所以f（x）在区间（0，e上的最小值为，由，得 1lna0，解得ae，即a（e，+）综上，由（1）（2）可知：符合题意（12分）【点评】本题考查函数的导数的应用，考查分类讨论思想的应用，同时考查转化思想的应用