1一元二次方程及应用重难点复习一元二次方程及应用重难点复习【重点考点例析重点考点例析】考点一：一元二次方程的有关概念（意义、一般形式、根的概念等）考点一：一元二次方程的有关概念（意义、一般形式、根的概念等） 例例 1 1 下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ）Ax2+=0 Bax2+bx+c=021 xC（x-1）（x+2）=1 D3x2-2xy-5y2=0 对应训练对应训练 1一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0 的一个根为 0，则 a= 考点二：一元二次方程的解法考点二：一元二次方程的解法 例例 2 2 三角形的两边长分别为 2 和 6，第三边是方程 x2-10x+21=0 的解，则第三边的长为（ ） A7 B3 C7 或 3 D无法确定 对应训练对应训练 2若一元二次方程:x2-2x-3599=0 的两根为 a、b，且 ab，则 2a-b 之值为何？（ ）A-57 B63 C179 D181考点三：根的判别式的运用考点三：根的判别式的运用例例 3 3 如果关于 x 的一元二次方程 kx2-x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ）21k Ak Bk且 k0 C-k D-k且 k01 21 21 21 21 21 2 例例 4 4 已知关于 x 的方程 x2-（m+2）x+（2m-1）=0 （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长 考点四：一元二次方程的应用考点四：一元二次方程的应用 例例 5 5 （2012南京）某汽车销售公司 6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系： 若当月仅售出 1 部汽车，则该部汽车的进价为 27 万元，每多售出 1 部，所有售出的汽车的进价均降低 0.1 万元/部， 月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 10 部以内（含 10 部），每部返利 0.5 万元；销售量在 10 部 以上，每部返利 1 万元 （1）若该公司当月售出 3 部汽车，则每部汽车的进价为 万元； （2）如果汽车的售价为 28 万元/部，该公司计划当月盈利 12 万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返 利）试题精练：试题精练：一、选择题一、选择题 1关于 x 的一元二次方程（a-1）x2+x+|a|-1=0 的一个根是 0，则实数 a 的值为（ ）A-1 B0 C1 D-1 或 12用配方法解关于 x 的一元二次方程 x2-2x-3=0，配方后的方程可以是（ ） A（x-1）2=4 B（x+1）2=4 C（x-1）2=16 D（x+1）2=16 3将代数式 x2+6x+2 化成（x+p）2+q 的形式为（ ） A（x-3）2+11 B（x+3）2-7 C（x+3）2-11 D（x+2）2+4 4如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 33 个位置相邻的 9 个数（如 6，7，8，13，14，15，20，21，22）若圈出的 9 个数中，最大数与最小数的积为 192，则这 9 个数的和为（ ） A32 B126 C135 D14425已知关于 x 的一元二次方程（k2）2x2+（2k+1）x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 且 k2Bk 且 k2Ck 且 k2D k 且 k26下列一元二次方程两实数根和为4 的是（ ）Ax2+2x4=0Bx24x+4=0Cx2+4x+10=0D x2+4x5=07.已知，则代数式 的值为（ ） 21m21nmnnm322A.9 B.3 C.3 D. 58. 在正数范围内定义一种运算“” ，其规则为：。根据这个规则，方程的解是（ ba1 a1b231)x(x）A. B. 32x1xC. D. 1,3221xx1,3221xx9. 先从备选项中选出合适的一项填在横线上，将题目补充完整后再解答。（1）如果是关于的方程的根，并且，求_的值。ax02abxx0aababba ba （2）已知，且，求_的值。xyyx1257220xyxyyxyx yx 10. x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0 的两个实数根，是否存在实数m使+=0 成立？则正确的是结论是（ ）Am=0 时成立Bm=2 时成立Cm=0 或 2 时成立D 不存在11已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b0 时必有实数解” ，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ）Ab=1Bb=2Cb=2Db=012.若关于的方程有实数根，则的非负整数值是 （ ）x0362 xkxkA0，1，2 B1，2 C1，2，3 D0，1，2，3二、填空题二、填空题31如图，在一块长为 22 米、宽为 17 米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的 一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300 平方米若设道路宽为 x 米，则根据题意可列出方程为 2为落实“两免一补”政策，某市 2011 年投入教育经费 2500 万元，预计 2013 年要投入教育经费 3600 万元已知 2011 年至 2013 年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则 2012 年该市要投入的教育经费为 万元3.已知关于x的方程x2+（1m）x+=0 有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是 4.（2014扬州，第 17 题，3 分）已知a，b是方程x2x3=0 的两个根，则代数式 2a3+b2+3a211ab+5 的值为 5.若等式成立，则的取值范围是 .1)23(0xx6若关于 x 的方程 x2+（a1）x+a2=0 的两根互为倒数，则 a= 7已知 x1、x2是方程 2x2+14x16=0 的两实数根，那么的值为 8关于 x 的两个方程 x2x2=0 与有一个解相同，则 a= 9.若正数a是一元二次方程x25x+m=0 的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0 的一个根，则a的值是 三、解答题三、解答题 1.某服装公司试销一种成本为每件 50 元的 T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件 70 元，试销 中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图） yx （1）求与之间的函数关系式；yx （2）公司获得的总利润达到 4000 元时，产品的销售单价是多少？2一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过 60 棵，每棵售价 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，每增加 1 棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低 0.5 元，但每棵树苗最低售价不得 少于 100 元，该校最终向园林公司支付树苗款 8800 元，请问该校共购买了多少棵树苗？400 30060 70y(件件)x(元元)43已知关于 x 的一元二次方程 x2+（m+3）x+m+1=0（1）求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若 x1，x2是原方程的两根，且|x1-x2|=2，求 m 的值，并求出此时方程的两根24.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1 是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；5为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长 30m，宽 20m 的长方形空地，建 成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植 花草的面积为 532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行 四边形）6. 读诗词，通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄。 大江东去，浪淘尽，千古风流人物。而立之年，督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？