2010 年浙江高考题类型预测年浙江高考题类型预测（附仿真试卷及解答）一填空题考查的 14 个知识点预测如下：1集合及相关问题（如集合的运算、函数的定义域等） ；2复数问题（复数的有关概念、运算等）3流程图；4统计问题（含方差等） ；5数列问题（等差、等比数列，以及它们的生成数列运算、数列推理问题（主要是合情推理问题） ）6三角函数问题（周期性、单调性、角的运算、三角求值问题）7概率（古典概型） ；8解三角形（正弦定理、余弦定理） ；9立几问题（三视图、面积、体积等）10 解几（直线、圆、圆锥曲线性质（如离心率、渐近线等、线性规划、线性回归等） ）11 向量及其应用（几何运算、坐标运算、夹角、共线、共面（基底表示）等问题） ；12 不等式问题（与函数联系） ；13 导数及其应用（斜率及切线等） ；14 函数及其应用（含参函数问题、恒成立问题、数形结合问题等）二解答题15三角题16立几题17解几题18应用题19，数列综合题20函数综合题。附：2009 年浙江高考数学仿真试卷及解答。2009 年浙江高考数学仿真试卷年浙江高考数学仿真试卷一 填空题（每小题 5 分，共 70 分）1已知 0a2，复数(i 是虚数单位)，则|z|的取值范围是 zai【解析】，而，即，,12az20 a5112 a51z2若集合，则中有 共有 6 个2 |(1)37,AxxxxRAZ元素 【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式由得,2(1)37xx2560xx，因此，共有 6 个元素( 1,6)A 0,1,2,3,4,5AZ 3执行右边的程序框图，若，则输出的 0.8p n 【解析】，因此输出1110.82484.n 4已知，则的值是 4cossin3657sin6【解析】，334cos()sincossin36225134cossin2257314sin()sin()sincos.66225 5某单位为了了解用电量 y（度）与气温 x（C）之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为 ybxa2b 时，用电量的度数约为 4 C 气温 x（C）1813101用电量 y（度）24343864开始10nS，?Sp是输入 p结束输出n1 2nSS否1nn【解析】68 6 一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、左视图、俯视图的面积分别是 1，2，4，则 这个几何体的体积为 【解析】4 37若不等式的解集中的整数有且仅有，则的取值范围为 34xb12 3，b【解析】， 即范围为34xb44 33bbx4013574343bbb(5,7)8 抛掷一颗骰子的点数为 a，得到函数，则“在0，4上至少( )sin()3af xx)(xfy 有 5 个零点”的概率是 【解析】2 39已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,abc() ()0acbc则的最大值是 c【解析】本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。| | 1,0,aba b 展开2() ()0|() | |cos ,acbcccabcab 则的最大值是;| |cos2cos ,cabc2或者利用数形结合, ，对应的点 A,B 在圆上,ab221xy对应的点 C 在圆上即可. c222xy10在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为 2c，以 O 为圆心，xOy)0( 12222 baby ax为半径作圆，若过作圆的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率aM2 0aPc ，M为 【解析】设切线 PA、PB 互相垂直，又半径 OA 垂直于 PA，所以OAP 是等腰直角三角形，故，解得2 2aac2 2cea11设为正实数，满足，则的最小值是 , ,x y z230xyz2y xz【解析】本小题考查二元基本不等式的运用由得，代入230xyz3 2xzy得2y xz，当且仅当3 时取“” 229666344xzxzxzxz xzxzxz12将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第 3 个数为 n3n【解析】 本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前 n1 行共有正整数12（n1）个，即个，因此第 n 行第 3 个数是全体正整数中第22nn3 个，即为22nn26 2nn13满足条件的三角形的面积的最大值 BCACAB2, 2ABC【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想设 BC，则 AC x2x，根据面积公式得=，根据余弦定理得ABCS21sin1 cos2ABBCBxB，代入上式得2222242cos24ABBCACxxBABBCx24 4x x=ABCS22221281241416xxxx1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15由三角形三边关系有解得，2222xxxx2 222 22x故当时取最大值212,2 3xxABCS1282 21614已知 t 为常数，函数在区间0，3上的最大值为 2，则 t=_22yxxt【解析】本小题主要考查二次函数问题。对称轴为下方图像翻到轴上方.由区间1,x x0，3上的最大值为 2，知解得检验时, max(3)32,yft15,t 或5t 不符,而时满足题意.(0)52f1t 二 解答题15（本小题满分本小题满分 14 分分）已知4cos ,sin,cos ,sin,cos , sin5cosOMONxxPQxx （1）当时，求函数的最小正周期；4cos5sin xyON PQ （2）当时，求的值.12,13OM ONOM ,PQxx 都是锐角cos2【解析】 （1），4cos ,sin,cos , sin5cosONxxPQxx yON PQ 224sincossin5cosxxx又，4cos5sin x2224sincossincos2sin5cosxyxxxx1cos211cos2cos2222xxx该函数的最小正周期是（2）cos ,sin,cos ,sinOMONxx 12coscossinsincos13OM ONxxx 是锐角 x25sin1cos13xx ，即 OM PQ 4cossinsincos05xx4sin5x是锐角 x23cos1sin5xx cos2coscoscossinsinxxxxxx，即 cos23124516 5135136516 6516 （本小题满分本小题满分 14 分分）如图，在三棱锥 DABC 中，已知BCD 是正三角形，AB平 面 BCD，ABBCa，E 为 BC 的中点，F 在棱 AC 上，且 AF3FC （1）求三棱锥 DABC 的表面积； （2）求证 AC平面 DEF； （3）若 M 为 BD 的中点，问 AC 上是否存在一点 N，使 MN平面 DEF？若存在，说 明点 N 的位置；若不存在，试说明理由 【解析】 （证明） （1）AB平面 BCD，ABBC，ABBDBCD 是正三角形，且 ABBCa，ADAC2a设 G 为 CD 的中点，则 CG，AG1 2a7 2a，21 2ABCABDSSa23 4BCDSa27 4ACDSa三棱锥 DABC 的表面积为2437 4ACDSa（2）取 AC 的中点 H，ABBC，BHACAF3FC，F 为 CH 的中点 E 为 BC 的中点，EFBH则 EFAC BCD 是正三角形，DEBC AB平面 BCD，ABDE ABBCB，DE平面 ABCDEAC DEEFE，AC平面 DEF （3）存在这样的点 N，当 CN时，MN平面 DEF3 8CA连 CM，设 CMDEO，连 OF由条件知，O 为BCD 的重心，COCM2 3当 CFCN 时，MNOFCN2 33 13 2 48CACA17（本小题满分本小题满分 15 分分）已知双曲线左右两焦点为，P 是222210,0xyabab12,F F右支上一点，于 H， .2121,PFFF OHPF11 1,9 2OHOF(1)当时，求双曲线的渐近线方程；1 3（2）求双曲线的离心率的取值范围；e（3）当取最大值时，过的圆的截 y 轴的线段长为 8，求该圆的方程.e12,F F PD E C B A F N M G H O 【解析】由相似三角形知，121OFOH PFPF22 2b a baa ，222222,21abbab222 1b a （1）当时，.1 3221b a,ab yx （2）22 2 222 11211111cbeaa =，在上单调递增函数.221111 1 1,9 2 时，最大 3，时，最小，1 22e1 92e5 4，.2534e532e（3）当时，.3e 3c a3c 222ba，是圆的直径，圆心是的中点，212PFFF1PF1PF在 y 轴上截得的弦长就是直径，=8.1PF又，.2212224baPFaaaaa48,2,2 3,2 2aacb，圆心，半径为 4，2224bPFaa0,2C22216xy18 （本小题满分本小题满分 15 分分）建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如60图） ，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤36 的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）BC 要最小 （1）求外周长的最小值，此时防洪堤高 h 为多少米？（2）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？32,3【解析】 （1），ADBC+2hcot=BC+，hBCAD)(213660h332，解得hhBC)3322(2136hh