2016201620172017 学年度新余一中毕业年级第七次模拟考试数学（理）试卷学年度新余一中毕业年级第七次模拟考试数学（理）试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1定义集合 221 ,log22xxAx f xBy y，则RAC B （ ）A1,B0,1C0,1D0,22已知a为实数，若复数2(1)(1)izaa为纯虚数，则2016i 1ia 的值为( ) A1 B0 C1i D1i3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ）A3lnyx B.2yx C.1yx D.yx x4. 已知1 30.5a，1 33( )5b，2.5log1.5c ，则, ,a b c的大小关系（ ）Acab Bcba Cabc Dbac5.已知抛物线)0(2aaxy的焦点到准线距离为1，则a（ ）A. 21B.2 C.41D.46.若实数yx,满足条件 , 01, 022, 01xyxyx则yxz345 的最大值为（ ）A.815 B. 45 C.21 D.17.某同学想求斐波那契数列 0,1,1,2，（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10 项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（ ）A;9ca i B;9bc i C;10ca i D;10bc i8设等差数列 na满足15853aa ，且01a，nS为其前n项和，则数列 nS的最大项为( ) A23SB24SC25SD26S9.某几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图完全相同，则该几何体的体积为（ ）A648 3B1928 3C56 3D16 16 54( 21) 10. 已知函数 cos()(0,)2f xAwxw的部分图象如图所示，其中,N P的坐标分别为511(,),(, 0)88A，则函数 f x的单调递减区间不可能为（ ）A5,88B73,88 C921,48D933,8811设F是双曲线22221xy ab的右焦点，双曲线两渐近线分别为1l，2l，过点F作直线1l的垂线，分别交1l，2l于A，B两点，若A，B两点均在x轴上方且| 3OA ，| 5OB ，则双曲线的离心率e为（ ）A5 2B2 C5 D612设点11( ,()M xf x和点22N(,()xf x分别是函数31( )sin6f xxx 和g( )1xx图象上的点，且x10, x20若直线/ /MNx轴，则,M N两点间的距离的最小值为 （ ）A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.欧阳修卖油翁中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元” ，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 . 14.已知1211( 1sin )axx dx，则二项式9 2(2)axx的展开式中的常数项为_.15.已知菱形ABCD边长为 2，3B，点P满足APABuu u ruu u r ，R若3BD CP ，则的值为_.16.设数列 na满足122,6aa，且2122nnnaaa，若 x表示不超过x的最大整数，则122017201720172017 aaa . .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.17.（本题满分（本题满分 1212 分）分）已知直线两直线121: cos10:sin,26lxylyxABC ；中，内角A，B，C对边分别为, ,=a b cB，且当时，两直线恰好相互垂直；（I）求B值； （II）若4ca ac，求CAtan1 tan1的值. 18（本题满分（本题满分 1212 分）分）当前，网购已成为现代大学生的时尚。某大学学生宿舍 4 人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为 5 或 6 的人去淘宝网购物，掷出点数小于 5 的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.（1）求这 4 个人中恰有 1 人去淘宝网购物的概率；（2）用, 分别表示这 4 个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X，求随机变量X的分布列与期望.19（本题满分（本题满分 1212 分）分）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为 2 的正方形，四边形EFBD为等腰梯形，/EFBD，1 2EFBD，平面EFBD平面ABCD.（）证明：DE/平面ACF;（）若梯形EFBD的面积为3，求二面角ABFD的余弦值.CBFEDA20.20. （本题满分（本题满分 1212 分）分）已知圆1C的圆心在坐标原点O，且与直线1l：062yx相切，设点A为圆上一动点，AMx轴于点M，且动点N满足OMOAON)21 33(21，设动点N的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）若动直线2l：mkxy与曲线C有且仅有一个公共点，过)0 , 1(1F，)0 , 1 (2F两点分别作21lPF，22F Ql ，垂足分别为P，Q，且记1d为点1F到直线2l的距离，2d为点2F到直线2l的距离， 3d为点P到点Q的距离，试探索321)(ddd是否存在最值？若存在，请求出最值.21. （本题满分（本题满分 1212 分分）已知函数( )lnxf xaxx （）若函数( )f x在(1,)上是减函数，求实数a的最小值；（）已知( )fx表示( )f x的导数，若1x，2xe, 2e（e 为自然对数的底数） ，使1()f x2()fxa成立，求实数a的取值范围选做题（请考生在第选做题（请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）22 （本小题满分（本小题满分 10 分）分） 【选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程】已知曲线C的参数方程为3cos2sinxy 为参数，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换1 3 1 2xxyy 得到曲线C，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）写出曲线C与曲线C的极坐标的方程； （2）若过点2 2,4A（极坐标）且倾斜角为3的直线l与曲线C交于,M N两点，弦 MN 的中点为P，求| | |AP AMAN的值23 （本小题满分（本小题满分 10 分）分） 【选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲】已知函数( )2f xx （）解不等式；( )(21)6f xfx； （）已知1,0)aba b（且对于xR ，41()()f xmfxab恒成立，求实数m的取值范围参考答案参考答案BCDB ACBC ADCA 1 4，672，1 2，201617. 解：()当A时，直线 121: cos10;:sin()26lxylyx 的斜率分别为122cos,sin(B)6kA k ，两直线相互垂直所以12( 2cos)sin()16k kBB 即1cossin()62BB可得1cos(sincoscossin)662BBB所以2311sincoscos222BBB，所以31 1 cos21sin2()4222BB 即31 cos2sin2122BB即1sin(2)62B4 分因为0B，022B，所以132666B所以只有5266B所以3B6 分() 2222cos4caacbacB acacac, 因为3B，所以23bac，即2sin3sinsinBAC，所以1sinsin4AC ，9 分11sin()sin2 3tantansinsinsinsinACB ACACAC12 分18. 19.（）设ACBD、的交点为O，则O为BD的中点，连接OF由BDEFBDEF21,/，得ODEFODEF,/所以四边形EFOD为平行四边形，故OFED/ 3 分又ED平面ACF,OF平面ACF 所以DE/平面ACF 6 分（）取EF中点P，连接OP，因为四边形EFBD为等腰 梯形，故OPBD，又平面EFBD平面ABCD，交线为BD，故OP 平面ABCD，如图，以O为坐标原点，分别以OA ，OB ，OP 的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz.因为1()2EFBDSEFBDOP、1( 22 2)32OP所以2OP, )2,220(),00 ,2(),0 ,20(),00 ,2(，FCBAPOB yxFEDAzC因此2(2,2 0),(0,2)2ABBF 、 8 分设平面ABF的法向量为( , , )nx y z由00n ABn BF ，得2202202xyyz，令1z ，则(2,2,1)n 因为AOBD，所以AO 平面EFBD，故平面BFD的法向量为( 2,0,0)OA 10 分于是 222 22cos,32212OA nOA n OA n 由题意可知，所求的二面角的平面角是锐角，故二面角ABFD的余弦值为2 312 分（2）由（1）中知曲线C是椭圆，将直线2l：mkxy代入椭圆C的方程124322yx中，得01248)34(222mkmxxk由直线2l与椭圆C有且仅有一个公共点知，0)124)(34(4642222mkmk，整理得3422 km 7 分 且 211|kkmd ， 221|kkmd 1当0k时，设直线2l的倾斜角为，则|tan|213ddd，即|21 3kddd22