江西省鹰潭市第一中学江西省鹰潭市第一中学 20172017 届高三上学期第四次月考（期中）届高三上学期第四次月考（期中）理数试题理数试题一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的. .）1.如果0ab，那么下列各式一定成立的是（ ）A0ab Bacbc C22ab D11 ab【答案】C考点：不等式的基本性质.2.已知集合2, 1,0,1,2,3A ，集合2|4Bx yx，则AB等于（ ）A2,2 B1,0,1 C2, 1,0,1,2 D0,1,2,3【答案】C【解析】试题分析：2,2B ，所以2, 1,0,1,2AB .考点：集合交集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.3.若角0765的终边上有一点4,m，则m的值是（ ）A1 B4 C4 D-4【答案】C【解析】试题分析：76572045，终边和45终边相同，故横坐标和纵坐标相等，所以4m .考点：三角函数.4.数列5 791,8 1524的一个通项公式是（ ）A 12211n nnanNnn B 122113n nnanNnn C 122112n nnanNnn D 122112n nnanNnn 【答案】D【解析】试题分析：令1n ，验证后排除 A，B，C 三个选项.故选 D.考点：数列的基本概念.5.设121:log0; :12x pxq，则p是q的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】B考点：对数不等式；指数不等式；充要条件.6.函数cos 43yx的图象的相邻两个对称中心间的距离为（ ）A8B4C2D【答案】B【解析】试题分析：两个对称中心间的距离是半周期，为11 2 2244T.考点：三角函数图象与性质.7.已知函数 sintan4cos3f xaxbx，且 11f ， 则 1f（ ）A3 B-3 C0 D4 31【答案】A【解析】试题分析： 1sin1tan121, sin1tan11fabab ，所以 1123f .考点：三角恒等变形.8.已知向量, a b 为平面向量，若ab 与a 的夹角为3，ab 与b 的夹角为4，则ab（ ）A3 3B6 4C5 3D6 3【答案】D【解析】试题分析：如下图所示，根据向量加法的几何意义和正弦定理，有6,3sinsin43abab.考点：平面向量.9.已知0,0,lg2lg8lg2xyxy，则11 3xy的最小值是（ ）A4 B3 C2 D1【答案】A考点：基本不等式.10.数列 na是等差数列，若11101a a ，且它的前n项和nS有最大值，那么当nS取得最小正值时，n值等于（ ）A11 B17 C19 D21【答案】C【解析】试题分析：由于前n项和nS有最大值，所以10,0ad，根据11101a a ，有10110,0aa，10110aa，9100aa，所以118 1891018902aaSaa，120 201011201002aaSaa，结合选项可知，选 C.考点：等差数列的基本性质.11.设222,cos,sin2mabm ，其中m、为实数，若2ab ，则m的取值范围是（ ）A,1 B6,1 C1,6 D4,8【答案】B考点：向量运算.【思路点晴】首先根据两个向量平行的概念，由2ab 得到2222cos2sinmm ，第二个式子含有三角函数，则先利用同角三角函数关系式化简，配方后得到22,2m ，我们将看成y，m看成x，则已知条件化为22222yxxyx ，222xyx表示的区域是抛物线222,2yxyx之间的区域，由图可知，可行域是线段AB上的点，求出2,2A，13,42B即得斜率y x即m的取值范围.12.若关于x的不等式0xxeaxa的解集为,0m nn ，且,m n中只有一个整数，则实数a的取值范围是（ ）A221,32eeB221,32eeC221,3eeD221,3ee【答案】B【解析】试题分析：0xxeaxa可化为1xxea x，令 ,1xf xxeg xa x，显然0a ，函数 1g xa x过定点1,0C，令 10,0xfxxex，所以在,1， f x单调递减，在1,， f x单调递增， f x在1x 处取得极小值，画图象下图所示，由图可知，当直线 1g xa x介于,AC BC之间时，符合题意1xxea x的解集为,0m nn ，且,m n中只有一个整数解.2121,2,ABee ，所以212,23ACBCkkee，所以221,32aee.考点：导数.【思路点晴】本题主要考查化归与转化的数学思想方法，考查函数导数与单调性、极值和最值的关系，考查函数数形结合的数学思想方法.先将圆不等式转化为两个函数 ,1xf xxeg xa x， g x图象是直线，过定点，利用导数求出 f x的单调区间和极值，画出图象，旋转直线，结合题目要求“一个整数点” ，就可以求得a的取值范围.第第卷（非选择题共卷（非选择题共 9090 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分 ）13.如图，曲线23yx与直线2yx所围成的阴影部分的面积是_【答案】32 3【解析】试题分析：由图可得31223 1332323|33xSxx dxxx .考点：定积分.14.数列 na满足11a ，对任意的*nN都有11nnaaan，则122016111 aaa_【答案】4032 2017考点：累加法；裂项求和法.15.若不等式3ln1mxx对0,1x 恒成立，则实数m的取值范围是_【答案】2 ,3e【解析】试题分析：根据3ln1mxx，有33ln1,ln1mxxmxx或，由于0,1x，所以33ln1ln1,xxmmxx或，3ln1x x没有最小值，所以不符合；令 3ln1xf xx， 43ln2xfxx ，故当2 3xe时 f x取得最大值为23e，故2 ,3em.考点：函数导数与不等式.【思路点晴】本题考查多个知识点：绝对值不等式、分离常数法，利用导数求极值与最值.由于原不等式是绝对值不等式，利用绝对值不等式的解法，可去绝对值化为33ln1,ln1mxxmxx或，由于0,1x，所以上述不等式可化为33ln1ln1,xxmmxx或，第一个不等式解集为空集，第一个不等式利用导数可求得右边的最大值为23e，故2 ,3em.16.在钝角ABC中，A为钝角，令,aAB bAC ，若,ADxayb x yR 现给出下面结论：当11,33xy时，点D是ABC的重心；记,ABDACD的面积分别为,ABDACDSS，当43,55xy时，3 4ABDACDS S；若点D在ABC内部（不含边界） ，则1 2y x 的取值范围是1,13；若ADAE ，其中点E在直线BC上，则当4,3xy时，5其中正确的有_（写出所有正确结论的序号） 【答案】考点：向量，线性规划.【思路点晴】本题考查了平面向量的线性运算的几何意义，考查了三角形重心的性质，考查了化归与转化的数学思想方法，考查了线性规划等知识.由于题目是选填题，所以只能逐一排除.第一个是利用了三角形重心的几何性质来解；第二个是利用平面向量的基本定理来解；第三个转化为线性规划来求解；第四个是利用三点共线来排除.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）17.（10 分）已知2|230,|220,Ax xxxRBxxmxmmR（1）若|0x3ABx，求实数m的值；（2）若RAC B，求实数m的取值范围【答案】 （1）2m ；（2） , 35, .试题解析：（1）| 1x3 ,|22AxBx mxm ，由于|03ABxx，则20m，2m ；|22RC Bx xmxm或，RAC B，所以2321mm 或，解得5m 或3m .（2）|22RC Bx xmxm或，RAC B，2321mm 或，5m 或3m ，m的取值范围是 , 35, 考点：一元二次不等式；集合交集、并集和补集；子集.18.（10 分）已知在等差数列 na中，2564,15aaa（1）求数列 na的通项公式；（2）设22na nbn，求1210bbb【答案】 （1）2nan；（2）2101.考点：等差数列的基本概念；分组求和法.19.（12 分）在直角坐标系xOy中，已知点,2,3 ,3,2A a aBC（1）若向量,AB AC