年上半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题（初级中学）（满分： 分 考试时间： 分钟）题号一二三四五六总分统分人签字得分得分评卷人一、单项选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填入题后的括号内） 极限 （ ）的值是（ ）。 下列级数中，不收敛的是（ ）。 （ ） ！ 方程 所确定的二次曲面是（ ）。 椭球面 旋转双曲面 旋转抛物面 圆柱面 若函数 （）在，上黎曼可积，则 （）在，上（ ）。 连续 单调 可导 有界 矩阵 的牲值的个数为（ ）。 二次型 是（ ）。 正定的 半正定的 负定的 半负定的 下面不属于第三学段“数与代数”内容的是（ ）。 实数 平均数 代数式 函数 创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。 下面的表述不适合在教学培养学生创新意识的是（ ）。 发现和提出问题 寻求解决问题的不同策略 规范数学书写 探索结论的新应用得分评卷人二、简答题（本大题共 小题，每小题 分，共 分。） 设质点在平面上的运动轨迹为 ， ，求质点在时刻 的速度的大小。 设球面方程 ，求它在点（，）处的切平面方程。 设概率空间为 ，且这六个数的出现概率均为 。 设事件 ，事件 ，。 请回答事件 和 是否独立，并说明理由。 义务教育数学课程标准（ 年版）有两类行为动词，其中一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解”“理解”“掌握”“运用”，请以“平行四边形”概念为例，说明“理解”的基本含义。 以“三角形的中位线定理”教学为例，简述数学定理教学的主要环节。得分评卷人三、解答题（本大题 小题， 分。） 设 ，求子空间 （） 的一组正交基。得分评卷人四、论述题（本大题 小题， 分。） “严谨性与量力性相结合”是数学教学的基本原则。 （）简述严谨性与量力性相结合教学原则的内涵（ 分）；（）初中数学教学中“负负得正”运算法则引入的方式有哪些？ 请写出至少两种（ 分）；（）在初中“负负得正”运算法则的教学中，如何体现“严谨性与量力性相结合”的教学原则？ （ 分）得分评卷人五、案例分析题（本大题 小题， 分。）阅读案例，并回答问题。 案例：在“有理数运算”的习题课上，有这样一道题：计算： （ ） 。学生甲的计算： （ ） 。学生乙的计算： （ ） 学生丙的计算： （ ） （ ） 。问题：（）判断学生甲、乙、丙的运算过程是否正确；（ 分）（）请指出学生运算过程中的错误，并分析产生错误的原因；（ 分）（）针对有理数的运算，谈谈如何提高学生的运算能力。 （ 分）得分评卷人六、教学设计题（本大题 小题， 分）。 针对“一元二次议程”起始课的教学，两位老师给出了如下教学设计片段：【教师甲】设置问题：请同学们根据下列问题，只列出含未知数 的方程：（）一个正方形的面积为 ，求正方形的边长 。（）长度为 的线段 有一点 ，且满足 ，求线段 的长 。预设：学生会分别列出两个方程。教师要求学生分别整理成方程左侧降幂排列，右侧为零的形式，然后引导学生完成下面两件事：对比“一元一次方程”的定义，为这类议程定义一个名称 一元二次方程。 再请学生自行写出几个不同的一元二次议程，并提炼出一元二次方程的一般表达式。【教师乙】上课开始。 提问：什么是“一元一次方程”？ 请你根据“一元一次方程”的定义，给出“一元二次方程”的定义，并举出几个“一元二次方程”的例子。 在学生举例的基础上，提炼出“一元二次方程”的一般表达式。请完成下列任务：（）请分析两位老师引入“一元二次方程”概念设计方案的各自的特点。 （ 分）（）在教学中，当引入一个新的数学概念之后，往往通过例题、习题加深对概念的理解。 请针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道习题，以加深学生对“一元二次方程”概念的理解。 （ 分） 年下半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题（初级中学）（满分： 分 考试时间： 分钟）题号一二三四五六总分统分人签字得分得分评卷人一、单项选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填入题后的括号内） 已知变换矩阵 ，则 将空间曲面（ ） （ ） 变成（ ）。 圆 椭圆 抛物线 双曲线 已知数列与数列， ，则下列结论不正确的是（ ）。 若对任意的正整数 ，有且 ， ， ，则 若 ， ，且存在正整数 ，使得当 时，则 若 ， ，且 ，则对任意正整数 ， 若对任意的整数 ，有 ， ， ，且 ，则 下列关系不正确的是（ ）。 （ ） （ ） （） （ ） （ ） （） （） 为研究 至 岁少年儿童的身高情况，甲、乙两名研究人员分别随机抽取了某城市 名和 名两组调查样本，若甲、乙抽取的两组样本平均身高分别记为（单位：），则和的大小关系为（ ）。 不能确定 若多项式 （） 和 （） ，则 （） （）的商和余式为（ ）。 ， ， ， ， 函数级数 的收敛区间为（ ）。 （ ，） （， ，） ， 义务教育数学课程标准（ 年版） 设定了九条基本事实，下列属于基本事实的是（ ）。 两条平行线被一条直线所截，同位角相等 两平行线间距离相等 两条平行线被一条直线所截，内错角相等 两直线被平行线所截，对应线段成比例 四个图形：相交直线、等腰三角形、平行四边形、正多边形，既是轴对称又是中心对称的有（ ）个。 得分评卷人二、简答题（本大题共 小题，每小题 分，共 分） 一条光线斜射在一水平放置的平面镜上，人射角为二 ，请建立空间直角坐标系，并求出反射光线的方程。 若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，求所得的旋转曲面的方程。 求证：非齐次线性方程组： 有唯一解，当且仅当向量 （，），（，）线性无关。 某飞行表演大队由甲、乙两队组成。 甲队中恰好有喷红色与绿色喷雾的飞机各 架。乙队中仅有 架喷红色烟雾的飞机。 在一次飞行表演中，需要从甲队中任意选出 架飞机与乙队飞机混合编队进行表演，并任意确定一架飞机作为领飞飞机，求领飞飞机是喷绿色烟雾的概率。 阐述确定数学课程内容的依据。 抽象是数学的本质特征，数学的抽象性表现在哪些方面？ 请举例。得分评卷人三、解答题（本大题 小题，共 分） 叙述并证明拉格朗日微分中值定理，并简述拉格朗日中值定理与中学数学内容的联系。得分评卷人四、论述题（本大题 小题，共 分） 叙述“严谨性与量力性相结合”数学教学原则的内涵，并以“ 是无理数”的教学过程为例，说明在教学中如何体现该教学原则。得分评卷人五、案例分析题 案例：某教师关于“反比例函数图象”教学过程中的三个步骤为：第一步：复习回顾提出问题：我们已经学过一次函数的哪些内容？ 是如何研究的？第二步：引人新课。提出问题：反比例函数的图象是什么形状呢？引导学生利用描点法画出 的图象。列表： 描点：连线：引导学生用光滑的曲线连接描点，并用计算机演示图象的生成过程。 在此过程中启发学生思考，由于 ， 都不能为 ，所以函数图象与 轴、 轴不能有交点（如下图）（第三步过程省略）（）该教学过程的主要特点是什么？ （ 分）（）在第二步的连线过程中，如果你是该老师，如何引导学生思考所连的线不是直线，而是光滑曲线（ 分）（）对于第三步的，如果你是该老师，如何引导学生思考函数图象在第一象限（或第三象限）的变化？ （ 分）得分评卷人六、教学设计题（本大题共 分） 义务教育数学课程标准（ 年版）关于平行四边形的性质的教学要求是：探索并证明平行四边形的性质定理平行四边形的对边以及对角相等。 请基于该要求，完成下列教学设计任务：（）设计平行四边形性质的教学目标；（ 分）（）设计两种让学生发现平行四边形性质的教学流程；（ 分）（）设计平行四边形性质证明的教学流程，使学生领悟证明过程中的数学思想方法。 （分）参考答案及解析 年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题 （初级中学）参考答案及解析一、单项选择题 【解析】 （ ） （ ） （ ） 。 故选 。 【解析】假设调和级数 收敛，记其和为 ，即