焦作市 2016-2017 学年（上）高三年级期中学业水平测试数学试卷（理）一 选择题：每小题 5 分，共 12 小题，共 60 分。1.已知 i 为虚数单位，复数 z 满足，则 z 的共轭复数为（ ）izi1) 1)(1 (A.-1-i B.1-i C.1+i D.-1+i2.设集合 M=1，9，a,集合 P=1，a2,若 PM,则实数 a 的取值个数为（ ）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个3.某校高三年级有 1221 名同学，现采用系统抽样方法舟曲 37 名同学做问卷调查，将 1221 名同学按1，2,3,4，.，1221 随机编号，则抽取的 37 名同学中，标号落入区间496,825的人数有（ ）A.12 人 B.11 人 C.10 人 D.9 分4.已知奇函数 f(x)在 R 上为增函数，且 f(1)=,若实数 a 满足，则实数 a 的取值范围为211)31(log)3(logaaff（ ）A. B. C. D.310 a31a131 a103aa或5.已知 A1、A2分别是椭圆 C:的左、右顶点，点 P 为椭圆 C 上一点(与 A1、A2不重合)，若直)0( 12222 babyax线 PA1与 PA2的斜率乘积是，则椭圆 C 的离心率为（ ）43A. B. C. D.41323 216.直线下面的程序框图，如果输入的 N 是 9，那么输出的 S 是（ ）A.2 B. C.-1 D.0217.已知函数 f(x)=2cos()的部分图象如图所示，其中0,则 f()的值为（ ）x241A. B.-1 C. D.321 238.已知棱长都是 2 的直三棱柱的视图是一个正三角形，则该直三棱柱的主视图的面积不可能等于（ ）A.4 B. C. D.32519239.若,则 g(x)=( )1023)()(dttgxxgA.x+1 B.x-1 C.x-2 D.x-2310.若 F1、F2 是双曲线的左右焦点，M 是双曲线右支上一动点，则的最大值为（ 15422 yx1211 MFMF）A. B. C.1 D.43 54 4511.若若 a a、b b、mZ(m0),mZ(m0),且且 a a、b b 除以除以 m m 所得的余数相同，则所得的余数相同，则 a a、b b 是是 m m 的同余数的同余数. .已知,且 x、y 是 10 的同余数，则 y 的值可以是（ ）2017 201720172 201721 20172.22CCCxA.2012 B.2019 C.2016 D.201312.在ABC 中，内角 A=,P 为ABC 的外心，若,其中与为实数，则+的最大值3ACABAP2121212为（ ）A. B. C. D.21 23143 231二 填空题：每小题 5 分，共 4 小题，共 20 分。13.在ABC 中，三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，若 b=1,c=,C=,则 a= .33214.定义在区间上的函数，在 x= 时取得最小值，则 sin= .4,4xxxf2cossin1)(15.已知整数 x,y 满足约束条件，则 z=3x+y 的最大值为 . 0262201220yxyxyx16.如图甲，在平行四边形 ABCD 中，AB=,AD=,对角线 AB=4，现沿对角线 BD 把ABD 折起，使点 A 的位157置边长点 P,且平面 PBD平面 BCD 如图乙所示，若图乙中三棱锥 P-BCD 的四个顶点在同一个球的球面上，则该球的表面积为 .三 解答题：17.（本小题满分 12 分）已知首项为-6 的等差数列an的前 7 项和为 0，等比数列bn满足 b3=a7,.643bb(1)求数列bn的通项公式；(2)是否存在正整数 k，使得数列的前 k 项和大于？并说明理由。1 nb218.（本小题满分 12 分）如图，在四棱台 ABCD-A1B1C1D1中，平面 BCC1B1平面 ABCD,四边形 ABCD 为平行四边形，四边形 BCC1B1为等腰梯形，BC=4，B1C1=C1C=2，AB=5，ACBC.(1)求证：BC1平面 ACC1；(2)求直线 BC1与平面 ADD1A1所成的角的正弦值.19.（本小题满分 12 分）某风景区水面游览中心计划国庆节当日投入之多 3 艘游船供游客观光，过去 10 年的数据资料显示每年国庆节当日客流量 X（单位：万人）都大于 1，并把客流量分成三段整理得下表：国庆节当日客流量 X15频数244以这 10 年的数据资料记录的隔断客流量的频率作为每年客流量在隔断发生的概率，且每年国庆节当日客流量相互独立。（1）求未来连续 3 年国庆节当日中，恰好有 1 年国庆节当日客流量超过 5 万人的概率；（2）该水面游览中心希望投入的游船尽可能使用，但每年国庆节当日游船最多使用量:(单位：艘)受当日客流量 X(单位：万人)的限制，其关联关系如下表：国庆节当日客流量 X15游船最多使用量123若某艘游船国庆节当日使用，则水面游览中心国庆节当日可获得利润 3 万元，若某艘游船国庆节当日不使用，则水面游览中心国庆节当日亏损 0.5 万元，记 Y(单位:万元)表示该水面游览中心国庆节当日获得总利润，当 Y 的数学期望最大时称水面游览中心在国庆节当日效益最佳，问该水面游览中心的国庆节当日应投入多少艘游船才能使该水面游览中心在国庆节当日效益最佳？20.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，动圆经过点 M(a-2,0),N(a+2,0),P(0,-2),其中 aR.(1)求动圆圆心的轨迹 E 的方程；(2)过点 P 作直线 l 交轨迹 E 于不同的两点 A、B，直线 OA 与直线 OB 分别交直线 y=2 于两点 C、D,记ACD 与BCD 的面积分别为 S1，S2.求 S1+S2的最小值.21.（本小题满分 12 分）已知函数，函数 g(x)满足 g(x)=x-1,(xR).)0( ,ln1)(xxaxxf(1)若函数 f(x)在 x=1 时存在极值，求 a 的值；(2)在(1)的条件下，当 x1 时，求实数 b 的取值范围.)()(lnxgxfxb请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 三题中任选一题作答：注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题三题中任选一题作答：注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分。目计分。22.（本小题满分 10 分）如图，圆 O 为ABC 的外接圆，过点 C 作圆 O 的切线交 AB 的延长线于点 D,ADC 的平分线交 AC 于点 E,ACB 的平分线交 AD 于点 H.(1)求证：CHDE;(2)若 AE=2CE.证明：DC=2DB.23.（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，已知曲线 C1的参数方程为，以坐标原)( sin212cos42 为参数 yx点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系取相同的单位长度，曲线 C2的极坐标方程为.)6sin(2(1)把曲线 C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求曲线 C1与 C2的交点 M()的极坐标，其中.11,20 , 01124.（本小题满分 10 分）已知函数.4331)(xxxf(1)求不等式 f(x)0,b0,c0 且 a+b+c=.求证：23 23222 ca bc ab焦作市焦作市 2016-20172016-2017 学年（上）高三年级期中水平测试学年（上）高三年级期中水平测试理科数学试题参考答案及评分标准理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题一、选择题题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案BDCDDAADBBAB二、填空题（13） 1 （14） 6 6（15） 39 （16） 19 三、解答题 （17）解：（）设等差数列的的公差为，则由，知 nad17 6702ad2d 3 分61228nann 设等比数列的的公比为，则由，得， nbq376ba466b，或，又为等比数列，412b 40b nb412b ，7 分2q 23 2nnb （）21231111111412 1132232kkk kSbbbb ， 又4 3kS 423不存在正整数，使得数列的前项和大于12 分k1nbk2（18）解：（）如图，在 内过点作于点，由四边形为等腰梯形，11BCC B平面1C1C MBCM11BCC B，所以,在中，知，所以 ，可得111=4=2BCBCC C ，=1MC=3MB1Rt C MC1= 3MC1=2 3BC,所以，又因，222 11=BCBCCC11BCCCACBC11BCC BABCD平面平面,所以，因为所以，11BCC BABCDBC平面平面11ACBCC B 平面111BBCCBC平面1ACBC又因，所以.1ACCCC11BCACC 平面（2）延长知相交于一点，记该点为，取中点,在四棱台1111,BB CC AA DDPBCO中, ,又因，所以，取中1111ABCDABC DPOBC11BCC BABCD平面平面POABCD 平面AB点,知,且,所以以为坐标原点，向量的方向分别为轴，轴，NONACONBCO,ON OB OP xy轴的正方向，建立空间直角坐标系，则,z3, 2,0 ,0,2,0 ,0, 2,0 ,0,0,2 3ABCP,10, 1, 3C所以10, 3, 3 ,3, 2, 2 3 ,0, 4,0BCPAADBC 设平面的法向量为，则11ADD A000,nxyz,得，可取00n PAnAD 0000322 3040xyzy2,0, 3n 所以,故直线与平面所成的角的正弦值为1 1121cos,14n BCn BC n BC 1BC11ADD A21 14（19）解：（）因为国庆节当日客流量超过 5 万人的概率为42=105所以未来连续 3 年国庆节当日中，恰好有 年国庆节当日客流量超过 5 万人的概率为13 分12 1 32354 55125C