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2017 届安徽省普通高中高考模拟卷(六)数学(理科)试卷届安徽省普通高中高考模拟卷(六)数学(理科)试卷本试卷分第一部分(必考部分)和第二部分(选考部分)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。必考部分(共必考部分(共 140 分)分)一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。的。1. 已知集合R12, 1,0,1,2 ,|02xABxx ,则AB I( )A1,0,1 B1,0 C2, 1,0 D0,1,22. 在复平面内,复数的对应点位于ii 1A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.阅读程序框图,当输入x的值为2时,运行相应程序,则输出x的值为( )A5 B11 C23 D 474.下列命题中真命题的个数是( )若qp 是假命题,则, p q都是假命题;命题“01,23xxRx”的否定是“32 000,10xR xx ”;若, 11:, 1:xqxp则p是q的充分不必要条件.A0B1C2D35. 已知数列 na为等差数列,且满足1590aa.若(1)mx展开式中2x项的系数等于数列 na的第三项,则m的值为( )A6B8C9D106.设ABC的内角, ,A B C所对边的长分别为, ,a b c.若sin2sinBA ,4,3cC,则ABC的面积为( )A8 3B163C16 3 3D 8 3 37.若291(4)()xxx的展开式中3x的系数为( )A36 B-144 C.60 D-608.过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分,所得几何体的三视图如图所示,则原圆推的体积为( )A1 B2 3C. 4 3D8 39.已知2220182018201720172ln,2ln,2017201720162016ab2201620162ln20152015c,则( ) Aabc Bacb Ccab Dcba 10已知函数 f(x)=2sin(x+) (0,0)的图象上相邻两个最高点的距离为 若将函数 f(x)的图象向左平移个单位长度后,所得图象关于 y 轴对称则函数 f(x)的解析式为( )Af(x)=2sin(x+)Bf(x)=2sin(x+)Cf(x)=2sin(2x+) Df(x)=2sin(2x+)11点 A,B,C,D 在同一个球的球面上,AB=BC=6,ABC=90,若四面体 ABCD 体积的最大值为 3,则这个球的表面积为A2 B4 C 8D1612已知函数 1,0,0,xemxf xaxb x其中1m ,对于任意1xR且10x ,均存在唯一实数2x,使得 21f xf x,且12xx,若 f xf m有 4 个不相等的实数根,则a的取值范围是( )A0,1 B 1,0C 2, 11,0U D 2, 1二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分分.13. 已知向量, a br r 满足4, 3 ,3ab rr ,若向量, a br r 的夹角为2 3,则 23abrr _.14. 已知椭圆22122:10xyCabab与椭圆22222:10yxCabab相交于, ,A B C D四点,若椭圆1C的一个焦点为2,0F ,且四边形ABCD的面积为163,则椭圆1C的离心率为 _.15. 已知实数, x y满足240300xyxyy ,若66axy 恒成立,则实数的取值范围为_.16. 向如图所示的边长为2的正方形区域内任投一点,则该点落入阴影部分的概率为 .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 (本小题满分 10 分)某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每件一等品都能通过检测,每件二等品通过检测的概率为1 2现有10件产品,其中6件是一等品,4件是二等品()随机选取3件产品,设至少有一件通过检测为事件A,求事件A的概率;()随机选取3件产品,其中一等品的件数记为X,求X的分布列及数学期望EX.18 (本小题满分 12 分)如图,已知菱形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直,其中BEAF ,ABAF,122ABBEAF,3CBA,P为DF的中点.()求证:PE平面ABCD;()求二面角DEFA,的余弦值; ()设G为线段AD上一点,AGADuuu ruuu r , 若直线FG与平面ABEF所成角的正弦值为39 26,求AG的长.19. (本小题满分 12 分)如图,将数字 1,2,3,2n(n3)全部填入一个 2 行 n 列的表格中,每格填一个数字。第一行填入的数字依次为 a1,a2,an,第二行填入的数字依次为 b1,b2,bn。记 Sn=|a1 niiiba1|b1|+|a2 b2|+|an bn|。a1a2anb1b2bn(I)当 n=3 时,若 a1=1,a2=3,a3=5,写出 S3的所有可能的取值;(II)给定正整数 n。试给出 a1,a2,an的一组取值,使得无论 b1,b2,bn填写的顺序如何,Sn都只有一个取值,并求出此时 Sn的值;()求证:对于给定的 n 以及满足条件的所有填法,Sn的所有取值的奇偶性相同。20. (本小题满分 13 分)如图,抛物线E:220ypx p与圆O:228xy相交于A,B两点,且点A的横坐标为2.过劣弧AB上动点00,P xy作圆O的切线交抛物线E于C,D两点,分别以C,D为切点作抛物线E的切线1l,2l,1l与2l相交于点M.()求p的值;()求动点M的轨迹方程.21. (本小题满分 13 分)已知 lnf xxmmx.()求 f x的单调区间;()设1m ,1x,2x为函数 f x的两个零点,求证:120xx.选考部分(共选考部分(共 10 分)分)请考生在请考生在 2223 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22.(极坐标与参数方程)(极坐标与参数方程)在直角坐标系中,直线( 为参数,)与圆相交于点,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系。(1)写出直线 和圆的极坐标方程;(2)求的最大值。23.(不等式选讲)(不等式选讲)已知,为不等式的解集(1)求;(2)求证:当,时,参考答案参考答案1.C 2. A 3.C 4.C 5.D 6.D7.D 8.D 9.A10 【分析】根据函数的图象求出函数的周期,利用函数的对称性求出 和 的值即可得到结论【解答】解:函数的图象上相邻两个最高点的距离为 ,函数周期 T=,即 T=,即 =2, 即 f(x)=2sin(2x+) ,若将函数 f(x)的图象向左平移个单位长度后,得 f(x)=2sin2(x+)+)=2sin(2x+) ,若图象关于 y 轴对称则+=+k,即 =+k,kZ,0,当 k=0 时,=,即 f(x)=2sin(2x+) ,故选:C11.D12.D13. 9114. 2215. 2,316. 1 817解:()3 34 3 101239(A)1( )2240CPC 所以随机选取 3 件产品,至少有一件通过检测的概率为239 240. ()由题可知X可能取值为0,1,2,3.30 46 3 101(0)30C CP XC,21 46 3 103(1)10C CP XC,12 46 3 101(2)2C CP XC,03 46 3 101(3)6C CP XC. 则随机变量X的分布列为X0123P301 103 21 611311901233010265EX 18解:()取AD的中点Q,连接PQBQ,则PQAFBE ,且1 2PQAFBE,所以四边形BEPQ为平行四边形 所以PEBQ,又BQ 平面ABCD,PE 平面ABCD,则PE平面ABCD. ()取AB 中点O,连接CO,则COAB, 因为平面ABCD平面ABEF,交线为AB,则CO 平面ABEF作OMAF,分别以,OB OM OC所在直线为, ,x y z轴建立空间直角坐标系,则( 2,0, 3),( 1,4,0),E(1,2,0)DF 于是(1,4,3),( 2,2,0)DFEF uuu ruuuu r,设平面DEF的法向量( , , )mx y zu r,则430 220xyz xy 令1x ,则51,3yz 平面AEF的法向量(0,0,1)n r所以5 5 313cos,3131 3m n u r r又因为二面角DEFA,为锐角,所以其余弦值为5 31 31. ()( 1,0,0),( 1,0, 3),(,0, 3 ),AADAG uuu ruuu r 则(1,0, 3 )G ,(, 4, 3 )FG uuu r,而平面ABEF的法向量为(0,0,1)m u r , 设直线FG与平面ABEF所成角为,于是 2339sin26164 于是3 3,2 3 3AG . 19 解:(I)S3的所有可能的取值为 3,5,7,9。 (II)令 ai=i(i=1,2,n) ,则无论 b1,b2,bn填写的顺序如何,都有 Sn=n2。因为 ai=i,所以 bin+l,n+2,2n, (i=1,2,n) 。因为 aibi,记 A=,B=,其中 i=1,2,n。 niia1 niib1则 Sn=A-B niiiba1| niiiba1)( niniiiba11因为 A+B=, nii21) 12(2) 12(2nnnn所以 A+B 与 n 具有相同的奇偶性。又因为 A+B 与 A-B 具有相同的奇偶性,所以 Sn=A-B 与 n 的奇偶性相同,所以 Sn的所有可能取值的奇偶性相同。解法二:显然,交换每一列中两个数的位置,所得的 Sn的值不变。考虑如下表所示的任意两种不同的填法,Sn=,Sn,不妨设 aibi,aibi,其 niiiba1| niiiba1| |中 i=1,2,n。a1a2anb1b2bna1a2anb1b2bnSn+Sn=+=(。 niiiab1)( niiiab1) ( nininiiiniiiaabb1111
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