高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 1 -20182018 年高考数年高考数学讲练测学讲练测【新课标版新课标版】 【练练】第八章 立体几何第 01 节 空间几何体的结构及其三视图和直观图A 基础巩固训练1如图正方体1111ABCDABC D中，点M， N分别是DC， 1CC的中点，则图中阴影部分在平面11ADD A内的投影为（ ） 【答案】B【解析】点N在平面11ADD A上的投影在1D D中点处，点M投影在D处，由投影可判断B图正确，故选 B.2水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面”表示，如图所示，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（ ）高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 2 -A. 0 B. 9 C. 快 D. 乐【答案】B3若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为( )2A. B. C. D. 30456090【答案】A【解析】设圆锥的母线长为 ，底面半径为 ，圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，2，即，又圆锥的侧面积公式，解得，1 22= 22= 4, = 2 =1 2 2 = 2 = 2 = 1即，则，即圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小 = 1, = 2 =1 2, = 30为，故选 A.30高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 3 -4下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：中正视图和侧视图相同，中正视图和侧视图相同，可得正确，故选 D.5.已知正三角形 ABC 的边长为 a，那么ABC 的平面直观图ABC的面积为_【答案】a2616B 能力提升训练1.【2018 届安徽省屯溪第一中学高三第二次月考】一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是, (1,0,1),，则该四面体的正视图的面积不可能为（ ）(1,1,0) (0,1,1)(0,0,0)A. B. C. D. 3231547 8【答案】B高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 4 -【解析】一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是：（1，0，1） ，（1，1，0） ， （0，1，1） ， （0，0，0） ，几何体的直观图如图，是以正方体的顶点为顶点的一个正四面体， 其正视图的最大投影面是在 x-O-y 或 x-O-z 或 y-O-z 面上，投影面是边长为 1 的正方形，正视图的最大面积为 1，不可能为,故选 B. 32.【海南省嘉积中学高三下学期测试】已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为312 3cm其三视图中的俯视图（如右图所示） ，则其左视图的面积是（ ）A24 3cmB22 3cmC28cmD24cm【答案】A3.【山东省日照市高三 3 月第一次模拟考试】三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为 2的等边三角形，其正（主）视图（如图所示）的面积为 8，则侧（左）视图的面积为（ ）A.8 B.4 C.4 3 D.3高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 5 -【答案】C【解析】由图可知该几何体是直三棱柱,直三棱柱的棱长为4,底面等边三角形的高为3，所以其左视图的面积为4 3.故选 C.4. 【2018 届河南省中原名校高三第三次联考】 把边长为 2 的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥CABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰三角形（如图所示） ，则其侧视图的面积为（ ）A. 3 2B. 1 2C. 1 D. 2 2【答案】C【解析】如图：正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 6 -平面BCD 平面ABD ，又O为BD 的中点， CO 平面ABD ， OA 平面BCD， 侧视图为直角三角形，且三角形的两直角边长为2 侧视图的面积12212S 故选：C5 【2017 年福建省数学基地校高三复习试卷】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为（ ） (A) 6 2 (B) 4 2 (C) 6 (D)4【答案】C【解析】如图所示原几何体为三棱锥DABC，其中4,4 2,2 5ABBCACDBDC， 24 246DA ，故最长的棱的长度为6DA ，选 CC 思维扩展训练1.【2017 届辽宁省大连市第八中学高三春季模拟】棱长为 a 的正方体内有一个棱长为 x 的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任意转动，则 x 的最大值为（ ）高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 7 -A. 1 2a B. 3 2a C. 3 6a D. 6 3a【答案】D2 【2018 届贵州省贵阳市第一中学高三上月考一】如图是某几何体的三视图，则该几何体的各个棱长中，最长的棱的长度为（ ）A. B. C. D. 3 219223 3【答案】C【解析】几何体 ABCD 为图 1 中粗线所表示的图形，最长棱是 AC， ，故选 C =32+ 32+ 22=22高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 8 -3.【2018 届广西桂林市柳州市高三综合模拟金卷（1） 】已知直三棱柱的 6 个顶 111点都在球 的球面上,若 ,则球 的半径为 （ ） = 3， = 4 1= 12A. B. C. D. 3 1722 1013 23 10【答案】C4.【2017 届陕西省西安市西北工业大学附属中学高三下第八次模拟】已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，其表面上的动点T到底面ABCD的中心O的距离为2，则线段TO的中点的轨迹长度为（ ）A. B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】动点T的轨迹是以O为球心，以2为半径的球面，球面与平面11AACC的交点轨迹是以AC中点O为圆心，以1为半径的半圆，对应OT中点T的轨迹是以1 2为半径的半圆，长度为11122l ，由于球面同时与面11AABB、面11BBCC、面11CC DD都相交，交T的轨迹长度为422，故选 B.5.【皖北协作区高三年级联考】空间中任意放置的棱长为 2 的正四面体ABCD.下列命题正确的是_.（写出所有正确的命题的编号）正四面体ABCD的主视图面积可能是2；正四面体ABCD的主视图面积可能是362；正四面体ABCD的主视图面积可能是3；高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 9 -正四面体ABCD的主视图面积可能是 2正四面体ABCD的主视图面积可能是4.【答案】【解析】对于四面体ABCD，如下图：当光线垂直于底面BCD时，主视图为BCD，其面积为123= 32 ，正确；当光线平行于底面BCD，沿CO方向时，主视图为以BD为底，正四面体的高AO为高的三角形，则其面积为22132 622(2)233 ，正确； 当光线平行于底面BCD，沿CD方向时，主视图为图中ABE，则其面积为2213322(2)2223 ，正确；将正四面体放入正方体