无标题文档http:/jpkc.nwpu.edu.cn/jp2005/26/bjjc/xj/zsyd2-55.htm2015/3/18 22:27:115求具体矩阵的逆矩阵求元素为具体数字的矩阵的逆矩阵时，常采用如下一些方法方法1 伴随矩阵法：注1 对于阶数较低(一般不超过3阶)或元素的代数余子式易于计算的矩阵可用此法求其逆矩阵注意元素的位置及符号特别对于2阶方阵，其伴随矩阵，即伴随矩阵具有“主对角元互换，次对角元变号”的规律注2 对分块矩阵不能按上述规律求伴随矩阵方法2初等变换法：注 对于阶数较高()的矩阵，采用初等变换法求逆矩阵一般比用伴随矩阵法简便在用上述方法求逆矩阵时，只允许施行 初等行变换方法3 分块对角矩阵求逆：对于分块对角(或次对角)矩阵求逆可套用公式其中均为可逆矩阵例1 已知，求解 将分块如下：无标题文档http:/jpkc.nwpu.edu.cn/jp2005/26/bjjc/xj/zsyd2-55.htm2015/3/18 22:27:11其中，而，从而 例2 已知，且，试求解 由题设条件得例3 设4阶矩阵且矩阵满足关系式，试将所给关系式化简，并求出矩阵解 由所给的矩阵关系式得到，即故利用初等变换法求由于无标题文档http:/jpkc.nwpu.edu.cn/jp2005/26/bjjc/xj/zsyd2-55.htm2015/3/18 22:27:11故 例4 设，则_.应填：.分析 在遇到的有关计算时，一般不直接由定义去求，而是利用的重要公式.如此题，由得，而，于是=例5 已知，试求和无标题文档http:/jpkc.nwpu.edu.cn/jp2005/26/bjjc/xj/zsyd2-55.htm2015/3/18 22:27:11分析 因为，所以求的关键是求又由知，可见求得和后即可得到解 对两边取行列式得，于是即，故又因为，其中，又，可求得，故由得例6 设，其中（），则_.无标题文档http:/jpkc.nwpu.edu.cn/jp2005/26/bjjc/xj/zsyd2-55.htm2015/3/18 22:27:11应填：.分析 法1.，其中，.从而.又，代入即得的逆矩阵.法2. 用初等变换法求逆矩阵.=故无标题文档http:/jpkc.nwpu.edu.cn/jp2005/26/bjjc/xj/zsyd2-55.htm2015/3/18 22:27:11