土人笔记之方差分析 错误难免，仅供交流，分享快乐 有意见及建议：beizvip.qq.com 土人笔记 可打印 严禁复制与修改 友情广告链接 http:/www.qjyy.net/ 1 实验类型 主效应 无关变量 交互作用 单因素完全随机 F 处理间= MS 处理间/MS 残差 两因素完全随机 Fa= MS A/MS 残差 Fb= MSB/ MS 残差 Fab= MSAB/MS 残差 单因素随机区组 F 处理间= MS 处理间/MS 残差F 区组间=MS 区组间/MS 残差 两因素随机区组 Fa= MS A/MS 残差 Fb= MSB/ MS 残差F 区组间=MS 区组间/MS 残差Fab= MSAB/MS 残差 单因素完全被试内 F 处理间= MS 处理间/MS 残差F 被试间=MS 被试间/MS 残差 两因素完全被试内 Fa= MS A/MS 残差 Fb= MSB/ MS 残差F 被试间=MS 被试间/MS 残差Fab= MSAB/MS 残差 两因素混合设计 Fa= MS A/MS 残差 Fb= MSB/ MS 残差 Fab= MSAB/MS 残差 通用公式：F 叉叉= MS；MS=SS；MS。 叉叉/MS 残差叉叉叉叉/df 叉叉残差 ? SS 残差/df 残差 若“F 叉叉”小于 F0.05，则差异不显著；反之，则显著。计算“F 叉叉” ，归根是计算 SS 叉叉与 df 叉叉。实验类型 要算的 SS 叉叉与 df 叉叉 单因素完全随机 SS 处理间、SS 残差 df 处理间、df 残差 两因素完全随机 SSA、SSB、SSAB、SS 残差 dfA、dfB、dfAB、df 残差 单因素随机区组 SS 处理间、SS 区组间、SS 残差 df 处理间、df 区组间、df 残差 两因素随机区组 SSA、SSB、SSAB、SS 区组间、SS 残差 dfA、dfB、dfAB、df 区组间、df 残差 单因素完全被试内 SS 处理间、SS 被试间、SS 残差 df 处理间、df 被试间、df 残差 两因素完全被试内 SSA、SSB、SSAB、SS 被试间、SS 残差 dfA、dfB、dfAB、df 被试间、df 残差 两因素混合设计 SSA、SSB、SSAB、SS 残差 dfA、dfB、dfAB、df 残差 任何类型的实验都能通过以下形式来表示测量的结果： 区组/被试 处理 1 处理 2处理 3 处理 41 X X X X 2 X X X X 3 X X X X 方差分析的目的是考察“处理间、A 因素、B 因素、AB 交互、区组间、被试间”等效应差异是否显著。不 同的实验目的不同，考察的对象也不同。单因素实验不存在 AB 两个因素，因此只考察处理间的差异；两 因素只考察处理间没有意义，因此要把处理间分解成 AB 两因素的主效应及其交互作用，随机区组和完全 被试内将某一变量作为无关变量，因此随机区组和完全被试实验还需要考察区组间和被试间的差异。 实验类型 主效应 无关变量 交互作用 非重复测量 被试间设计 单因素完全随机 处理间 两因素完全随机 A 因素；B 因素 AB 交互 单因素随机区组 处理间 区组间 两因素随机区组 A 因素；B 因素 区组间 AB 交互 重复测量 被试内设计 单因素完全被试内 处理间 被试间 两因素完全被试内 A 因素；B 因素 被试间 AB 交互 混合设计 两因素混合设计 A 因素；B 因素 AB 交互 列数=处理水平=k=pq；排数=每个处理测量单位（个数）=n；X 表示具体的测量值； 任何实验中的“列”表示“处理间” ； 随机区组实验中的“排”表示“区组间” ； 完全被试内实验中的“排”表示“被试间” ； 完全随机和混合设计实验中的“排”没有意义。 土人笔记 可打印 严禁复制与修改 友情广告链接 http:/www.qjyy.net/ 2 实验设计与变异、自由度分解 单因素完全随机 区组/被试 a1 a2a3a4SS 总=SS 处理间+SS 残差 df 总=df 处理间+df 残差 X X X X X X X X X X X X 两因素完全随机 区组/被试 a1 a2 SS 总= SSA+SSB+SSAB+SS 残差 df 总= dfA+dfB+dfAB+df 残差 b1 b2b1b2 X X X X X X X X X X X X 单因素随机区组 区组 a1 a2a3a4SS 总=SS 处理间+SS 区组间+SS 残差 df 总=df 处理间+df 区组间+df 残差 1 X X X X 2 X X X X 3 X X X X 两因素随机区组 区组 a1 a2 SS 总=SSA+SSB+SSAB+SS 区组间+SS 残差 df 总=dfA+dfB+dfAB +df 区组间+df 残差 b1 b2b1b21 X X X X 2 X X X X 3 X X X X 单因素完全被试内 被试 a1 a2a3a4SS 总=SS 处理间+SS 被试间+SS 残差 df 总=df 处理间+df 被试间+df 残差 1 X X X X 2 X X X X 3 X X X X 两因素完全被试内 被试 a1 a2 SS 总=SSA+SSB+SSAB+SS 被试间+SS 残差 df 总=dfA+dfB+dfAB +df 被试间+df 残差 b1 b2b1b21 X X X X 2 X X X X 3 X X X X 两因素混合设计 区组/被试 a1 a2 SS 总= SSA+SSB+SSAB+SS 残差 df 总= dfA+dfB+dfAB+df 残差 b1 b2b1b2 X X X X X X X X X X X X 两因素完全被试内以及两因素混合设计的残差需要再分解为与 A、B 以及 AB 相对应的残差进行 F 检验； 其他的实验只要计算出 SS 残差，即可求任何主效应或无关变量效应的均方 MS，进而进行 F 检验。 万能公式 排若有意义则：SS 总=SS 列+SS 排+SS 残差 排若无意义则：SS 总=SS 列+SS 残差 完全随机：SS 总=SS 处理间+SS 残差 混合设计：SS 总=SS 处理间+SS 残差 随机区组：SS 总=SS 处理间+SS 区组间+SS 残差 完全被试内：SS 总=SS 处理间+SS 被试间+SS 残差 两因素时：SS 处理间=SSA+SSB+SSAB 排若有意义则：df 总=df 列+df 排+df 残差 排若无意义则：df 总=df 列+df 残差 完全随机：df 总=df 处理间+df 残差 混合设计：df 总=df 处理间+df 残差 随机区组：df 总=df 处理间+df 区组间+df 残差 完全被试内：df 总=df 处理间+df 被试间+df 残差 两因素时：df 处理间=dfA+dfB+dfAB 土人笔记 可打印 严禁复制与修改 友情广告链接 http:/www.qjyy.net/ 自由度 计算方法 公式 3 万能公式 SS 总=(每个测量值-总平均数)2=(每个测量值)2(所有数的总和)2/所有个数 概念公式：SS 叉叉=每个叉叉含测量数据的个数(每个叉叉的平均数-总平均数)2 简便公式： SS 叉叉=(每个叉叉的总和)2/每个叉叉含测量数据的个数(所有数的总和)2/所有个数所有的 SSAB 和 SS 残差均无法直接计算，需要用 SS 处理间-SSA-SSB 来求 SSAB； 用 SS 总-SS 排-SS 列来求 SS 残差，若排无意义，则 SS 残差=SS 总-SS 列 例子例子：检验下列两因素完全随机实验的测量结果。 a1 a2 b1 b2 b3 b1 b2 b36 6 7 5 9 133 4 5 4 8 124 4 5 3 8 123 2 2 3 7 111、概念公式计算、概念公式计算（万能公式：（万能公式：SS 叉叉叉叉=每个叉叉的个数（每个叉叉的平均数每个叉叉的个数（每个叉叉的平均数总平均数）总平均数）2） 总平均数=X/npq=（6+3+4+3+11）/24=6.08333333333 因此 SS 总= （每个测量值-总平均数）2= （X）2= （16.0833）2+ （26.0833）2+ （126.0833）2=251.833 SS 处理间=每个处理含测量数据的个数（每个处理的平均数-总平均数）2；因为每个处理的个数，即每列有几排，有 3 排，即 n=4；又因为处理 1 的均值是 8；处理 2 的是 8，处理 6 的是 12，因此 SS 处理间=n* （每个处理平均数总平均数）2=4 （86.5）2+ （86.0833）2+ （126.0833）2=218.333 因此 SS 残差=SS 总SS 处理间=251.833218.333=33.5 SSA=每个 A 含测量数据的个数（每个 A 的平均数-总平均数）2；因为一共两个 A，分别是 A1 和 A2，每个 A 有 nq=43=12 个测量值；又因为 A1 的平均数为了 4.25，A2 的平均数为 7.91666666；因此 SSA= nq*（每个 A 的平均数总平均数）2=12*（4.256.0833）2+（7.916666666.0833）2=80.666 单因素时：处理水平=k 两因素时：P 为 A 因素的水平； nk1/npq1 df 总 所有测量单位减 1 q 为 B 因素的水平； k1/ pq1 df 处理间 处理个数减 1 处理水平=pq dfA p1 A 因素水平数减 1 每个处理测量单位（个数）=n； 即任何实验都是一个 n 排 X k（pq）列的“矩阵” 。dfB q1 B 因素水平数减 1 df 残差根据上表中的公式根据不同的实验类型计dfAB (p1)(q1) df 处理间 dfA dfB 算。 n1 df 区组间 区组个数减 1 n1 df 被试间 被试个数减 1 无论是什么实验，df 残差=SS 总SS 排SS 列，排若无意义则：df 残差=SS 总SS 列，因为列表示处理，所以 df 残差=df 总df 处理间。 因为两因素时 df 处理间=dfA+dfB+dfAB， 因此， 两因素时 df 残差=df 总dfAdfBdfABSS 总=SS 排+SS 列+SS 残差 因为完全随机实验排没有意义，所以，SS 总=SS 列+SS 残差。 因为任何实验 SS 列都表示 SS 处理间 因此 SS 总=SS 处理间+SS 残差。 因为两因素时，SS 处理间=SSA+SSB+SSAB 因此 SS 总=SSA+SSB+SSAB+SS 残差。土人笔记 可打印 严禁复制与修改 友情广告链接 http:/www.qjyy.net/