BD圆的一般方程舞钢二高 李海亭教学目标 掌握圆的一般方程及一般方程的特点 能将圆的一般方程化为圆的标准方程 能用待定系数法由已知条件导出圆的方程 培养学生数形结合思想,方程思想,提高学生分 析问题及解决问题的能力. 重点:圆的一般方程及一般方程的特点 难点:圆的一般方程的特点及用待定系数法求圆 的方程.圆的标准方程的形式是怎样的？从中可以看出圆心和半径各是什么？圆的一般方程圆的一般方程 【课前练习】1.圆心在（-1,2），与 y 轴相切的圆的方程.(x+1)2+(y-2)2=12.已知圆经过P(5,1),圆心在C(8,3),求圆方程(x-8)2+(y-3)2=133.已知两点A(4,9)、B(6,3), 以AB为直径 的圆的方程是(x-5)2+(y-6)2=10(x-2)2+(y-2)2=4 或 (x+2)2+(y+2)2=4202C(2,2)C(-2,-2)xy-2-2y=x4.求圆心在直线y = x上,与两轴同时相切,半径为2的圆的方程.小结:利用圆的标准方程解题需要确定圆的圆心和半径.二、导入新课 1、同学们想一想，若把圆的标准方程展开后，会得出怎样的形式？2、那么我们能否将以上形式写得更简单一点呢？3、反过来想一想，形如上式方程的曲线就一定是圆吗？4、将左边配方，得（1）当时,可以看出它表示以为圆心, 以为半径的圆;D2+E2-4F0(2)当D2E24F0时，方程表示一个点 ；(3)当D2E24F0时，方程无 实数解,不表示任何图形观察：圆的标准方程与圆的一般方程在形式上的异同点.圆的标准方程圆的一般方程 说明说明 ： (1)(1)圆的标准方程圆的标准方程的优点在于它明确地指出了的优点在于它明确地指出了 圆心和半径圆心和半径 ； (2)(2)圆的一般方程圆的一般方程突出了方程突出了方程形式形式上的特点上的特点. .是不是不是例1：下列方程各表示什么图形?若是圆则 求出圆心、半径.a例2：巩固：4-6-32或-2(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:一般方程标准方程小结一:例3：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)几何方法方法一：方法二：待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为例3：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程方法三：待定系数法 解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为例3：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解. 小结二:(特殊情况时,可借助图象求解更简单)圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂 直平分线例4.己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,- 2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆 的标准方程.几何方法例5. 自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求反射光线所在直线的方程. B(-3，-3)A(-3，3) C(2, 2) 小结1.圆的一般方程: X2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0). 2.圆的一般方程与圆的标准方程的关系: (1)(2)圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆的圆心及半径,而 一般方程突出了方程形式上的特点. 3.圆的标准方程与二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的关系 : (1)A=C0,(2)B=0,(3) D2+E2-4AF0时,二元二次方程才表示圆的 一般方程. 4.圆的一般方程的特点: (1)x2和y2的系数相同且不等于0. (2)没有xy这样的二次项,因此只要求出了D,E,F就求出了圆的 一般方程.例3 已知ABC顶点的坐标为A(4，3) ，B(5，2)，C(1，0)，求ABC外接 圆的方程强调学生的自主探索例4 某圆拱梁的跨度AB是 36m，拱高OP是6m，在建 造时，每隔3m需用一个支 柱支撑，求支柱A2P2的长( 精确到0.01m)AOBxyA2P2P课后习题的处理 1.已知圆过点P(4，3)，圆心在直线2xy10上，且半径为5，求这个圆的方程(P102：3)变式1 求满足下列条件的各圆C的方程：(1)和直线4x3y50相切，圆心在直 线xy1=0上，半径为4； (2)经过两点A(1，0)，B(3，2)，圆心在直线x2y0上的内部，求实数a 的取值范围(P107：7)变式2 若点(1， )在圆x2y22ax2 ay 0(a0)的外部，求实数a的取值范围3.画出方程x1 表示的曲线 .(P103 ：8) 变式3 画出方程y3 表示的曲线 .2.若点(1，1)在圆(xa)2(ya)24本节小结：圆的标准方程和一般方程；用待定系数法求方程中的基本量课后作业：P105：3 P106：789