1、会用尺规作角的平分线.角的平分线上的点到角的两边的距离相等2、角的平分线的性质:OCB1A2PDEPDOA，PEOB OC是AOB的平分线 PDPE用数学语言表述： 反过来，到一个角的两边的距离相等的点 是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,QDOA，QEOB， 点D、E为垂足，QDQE 求证：点Q在AOB的平分线上证明: QDOA，QEOB（已知）， QDOQEO90（垂直的定义） 在RtQDO和RtQEO中QOQO（公共边）QD=QE RtQDORtQEO（HL） QODQOE点Q在AOB的平分线上已知：如图,QDOA，QEOB， 点D、E为垂足，QDQE 求证：点Q在AOB的平分线上到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。 QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等BM是ABC的角平分线,点P 在BM上,ABCPMNDEFPD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 同理,PE=PF. PDPE=PF. 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等证明：过点P作PDAB于D， PEBC于E，PFAC于F如图，已知ABC的外角CBD和 BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在DAE的平分线上 证明：过点F作FGAE于G， FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBC FGFM 又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBC FMFHFGFH 点F在DAE的平分线上 如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB， DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。 求证：AD是ABC的角平分线。ABCEFD利用结论，解决问题练一练1、如图，为了促进当 地旅游发展，某地要在 三条公路围成的一块平 地上修建一个度假村.要 使这个度假村到三条公 路的距离相等,应在何处 修建? 想一想在确定度假村的位置时,一定要画 出三个角的平分线吗?你是怎样思考 的?你是如何证明的?拓展与延伸 2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建 一个货物中转站,要求它到三条公路的距 离相等,则可供选择的地址有:( )A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处分析:由于没有限制在 何处选址,故要求的地 址共有四处。到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。 QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE拓展与延伸3、已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE 交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.A A A A A A ADNE BFM CA