1初、高中数学衔接知识复习：二次函数初、高中数学衔接知识复习：二次函数一要点回顾一要点回顾 1 1 二次函数二次函数y yaxax2 2bxbxc c( (a a0)0)配方得：配方得：y yaxax2 2bxbxc ca a( (x x2 2) )c ca a( (x x2 2) )c cbxabxa224b a24b a，2 24()24bbaca xaa所以，所以，y yaxax2 2bxbxc c( (a a0)0)的图象可以由函数的图象可以由函数y yaxax2 2的图象作左右平移、上下平移而的图象作左右平移、上下平移而 得到。得到。2 2二次函数二次函数y yaxax2 2bxbxc c( (a a0)0)的性质：的性质：11 当当a a0 0 时，函数时，函数y yaxax2 2bxbxc c图象开口向图象开口向 ；顶点坐标为；顶点坐标为 ，对称轴为直线，对称轴为直线 ；当；当x x 时，时，y y随着随着x x的增大而的增大而 ；当；当x x 时，时，y y随着随着x x的增大而的增大而 ；当；当x x 时，函数取最小值时，函数取最小值 22 当当a a0 0 时，函数时，函数y yaxax2 2bxbxc c图象开口向图象开口向 ；顶点坐标为；顶点坐标为 ，对称轴为直线，对称轴为直线 ；当；当x x 时，时，y y随着随着x x的增大而的增大而 ；当；当x x 时，时，y y随着随着x x的增大而的增大而 ；当；当x x 时，函数取最大值时，函数取最大值 上述二次函数的性质可上述二次函数的性质可以分别通过上图直观地表示以分别通过上图直观地表示出来因此，在今后解决二出来因此，在今后解决二次函数问题时，可以借助于次函数问题时，可以借助于函数图像、利用数形结合的函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题思想方法来解决问题3 3二次函数的三种表示方式二次函数的三种表示方式11二次函数的三种表示方式：二次函数的三种表示方式：(1)(1)一般式：一般式： ；(2)(2)顶点式：顶点式： ； (3)(3)交点式：交点式： 说明：确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设说明：确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设 成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则二次函数的关系式可设如下成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则二次函数的关系式可设如下 三种形式：三种形式：给出三点坐标可利用一般式来求；给出三点坐标可利用一般式来求；给出两点，且其中一点为顶点时可利用顶给出两点，且其中一点为顶点时可利用顶 点式来求点式来求给出三点，其中两点为与给出三点，其中两点为与x x轴的两个交点轴的两个交点)0 ,(1x. .)0 ,(2x时可利用交点式来时可利用交点式来x y O x2b aA24(,)24bacb aa 图 2.2-3 x y O x2b aA24(,)24bacb aa 图 2.2-4 2求求 2 2 二次函数图像的变换二次函数图像的变换-平移平移 二次函数二次函数y ya a( (x xh h) )2 2k k( (a a0)0)中，中，a a决定了二次函数图象的开口大小及方向；决定了二次函数图象的开口大小及方向；h h决定决定 了二次函数图象的左右平移，而且了二次函数图象的左右平移，而且“h h正左移，正左移，h h负右移负右移” ；k k决定了二次函数图象的上下平决定了二次函数图象的上下平 移，而且移，而且“k k正上移，正上移，k k负下移负下移” 选择题：选择题： （1 1）下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是）下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是 （ ）（A A）y y2 2x x2 2 （B B）y y2 2x x2 24 4x x2 2 （C C）y y2 2x x2 21 1 （D D）y y2 2x x2 24 4x x （2 2）函数）函数y y2(2(x x1)1)2 22 2 是将函数是将函数y y2 2x x2 2 （ ） （A A）向左平移）向左平移 1 1 个单位、再向上平移个单位、再向上平移 2 2 个单位得到的个单位得到的 （B B）向右平移）向右平移 2 2 个单位、再向上平移个单位、再向上平移 1 1 个单位得到的个单位得到的 （C C）向下平移）向下平移 2 2 个单位、再向右平移个单位、再向右平移 1 1 个单位得到的个单位得到的 （D D）向上平移）向上平移 2 2 个单位、再向右平移个单位、再向右平移 1 1 个单位得到的个单位得到的 （3 3）把函数）把函数y y( (x x1)1)2 24 4 的图象向左平移的图象向左平移 2 2 个单位，向下平移个单位，向下平移 3 3 个单位，所得图象对个单位，所得图象对 应的解析式为应的解析式为 （ ）（A A）y y ( (x x1)1)2 21 1 （B B）y y( (x x1)1)2 21 1 （C C）y y( (x x3)3)2 24 4 （D D）y y( (x x3)3)2 2二题型演练二题型演练例例 1 1抛物线抛物线的顶点坐标是的顶点坐标是_，对称轴是，对称轴是_，开口向，开口向21252yx _，当，当=_=_时，时，有最有最_值，最大值为值，最大值为 _。xy例例 2 2抛物线抛物线的顶点式为的顶点式为= = ，交点式为，交点式为 _ _ 2246yxxyy_，顶点坐标是，顶点坐标是 ，对称轴是，对称轴是 例例 3 3 求二次函数求二次函数y y3 3x x2 26 6x x1 1 图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最 小值）小值） ，并指出当，并指出当x x取何值时，取何值时，y y随随x x的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象例例 4 4根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式 （1 1）某二次函数的最大值为）某二次函数的最大值为 2 2，图像的顶点在直线，图像的顶点在直线y yx x1 1 上，并且图象经过点上，并且图象经过点 ；) 1,3( （2 2）已知二次函数的图象过点）已知二次函数的图象过点( (3 3，0)0)，(1(1，0)0)，且顶点到，且顶点到x x轴的距离等于轴的距离等于 2 2； （3 3）已知二次函数的图象过点）已知二次函数的图象过点( (1 1，22)22)，(0(0，8)8)，(2(2，8)8)3例例 5 5 把二次函数把二次函数y yx x2 2bxbxc c的图像向上平移的图像向上平移 2 2 个单位，再向左平移个单位，再向左平移 4 4 个单位，得到函数个单位，得到函数y yx x2 2的图像，求的图像，求b b，c c的值。的值。三巩固练习三巩固练习 1 1选择题：选择题：（1 1）把函数）把函数y y( (x x1)1)2 24 4 的图象的顶点坐标是（的图象的顶点坐标是（ ）（A A） （1 1，4 4） （B B） （1 1，4 4） （C C） （1 1，4 4） （D D） （1 1，4 4）（2 2）函数）函数y yx x2 24 4x x6 6 的最值情况是的最值情况是 （ ）（A A）有最大值）有最大值 6 6 （B B）有最小值）有最小值 6 6 （C C）有最大值）有最大值 1010 （D D）有最大值）有最大值 2 2（3 3）函数）函数y y2 2x x2 24 4x x5 5 中，当中，当33x x2 2 时，则时，则y y值的取值范围是值的取值范围是 （ ）（A A）33y y11 （B B）77y y11 （C C）77y y1111 （D D）77y y1111 2 2填空：填空：（1 1）已知某二次函数的图象与）已知某二次函数的图象与x x轴交于轴交于A A( (2 2，0)0)，B B(1(1，0)0)，且过点，且过点C C（2 2，4 4） ，则该二，则该二次函数的表达式为次函数的表达式为