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数字信号变换技术第4章 数字信号变换技 术 1数字信号变换技术主要内容本章的学习目标: 理解信号变换的基本概念 理解离散傅立叶变换的基本概念 掌握快速傅立叶变换的应用方法 掌握离散余弦变换的应用方法 掌握Z变换的应用方法 了解Chirp z变换的基本概念 掌握Hilbert变换的初步应用 了解倒谱变换的基本概念2数字信号变换技术4.1 信号变换概 述信号是数字信号处理领域中最基本、最 重要的概念。而数字信号变换技术,又是对 信号进行处理操作的最基本的有效途径之一 。 简单地说,数字信号变换技术就是为了处理 操作上的方便和可能,通过数学变换,将一 个域内的信号变换映射到另一个域内的信号 的方法。常用的数字信号变换主要有:傅立叶变 换、离散余弦变换(DCT)、Z变换、Chirp z变 换、Hilbert变换等。3数字信号变换技术4.2 离散傅立叶 变换4.2.1 傅立叶变换的几种形式所谓傅立叶变换就是在以时间为自变量的“信号”与频率 为自变量的“频谱”函数之间的某种变换关系。这种变换同样 可以应用到其他有关物理或数学的各种问题中,并可以采用 其他形式的变量。当自变量“时间”或“频率”取连续形式和离 散形式的不同组合,就可以形成各种不同的傅立叶变换对。4数字信号变换技术4.2 离散傅立叶 变换4.2.2 离散傅立叶变换(DFT)5数字信号变换技术4.2 离散傅立叶 变换4.2.3 DFT的性质l 线性 l 圆周移位 l 圆周卷积 l 共轭对称性 l 序列乘积 l DFT形式下的帕塞瓦尔定理6数字信号变换技术4.3 快速傅立叶变换 (FFT)4.3.1 FFT的概念7数字信号变换技术4.3 快速傅立叶变换 (FFT)4.3.1 FFT的概念8数字信号变换技术4.3 快速傅立叶变换 (FFT)4.3.1 FFT的概念9数字信号变换技术4.3 快速傅立叶变换 (FFT)4.3.1 FFT的概念10数字信号变换技术4.3 快速傅立叶变换 (FFT)4.3.2 FFT的应用函数MATLAB为数据计算的离散快速傅立叶变换, 提供了一系列丰富的数学函数,主要有:l Fft函数l Ifft函数l Fft2函数l Ifft2函数l Fftn函数l Ifftn函数l Fftshift函数l Ifftshift函数l Goertzel函数 11数字信号变换技术4.4 离散余弦变换4.4.1 DCT的概念12数字信号变换技术4.4 离散余弦变换4.4.2 DCT的应用函数MATLAB为数据计算的离散余弦变换,提供了 下面的数学函数,主要有:l DCT函数l IDCT函数13数字信号变换技术4.5 Z变换 4.5.1 Z变换的概念14数字信号变换技术4.5 Z变换 4.5.2 Z反变换的概念15数字信号变换技术4.5 Z变换 4.5.3 Z变换的特性l 线性l 序列移位l Z域微分l 序列卷积l 序列乘积l 共轭序列l 与指数序列相乘l 有限项累加特性16数字信号变换技术4.6 Chirp z变换17数字信号变换技术4.7 Hilbert变换18数字信号变换技术4.8 倒谱变换倒谱变换是一种在语音处理和图像处理中广泛 应用的非线性信号处理技术,它是在1963年被 Bogert、Healy和Tukey提出的。它是同态系统理论 的基础,专门处理通过卷积组合在一起的信号。倒 谱变换技术还可以在地震信号和声纳信号等信号的 处理领域中得到了成功的应用。倒谱变换主要有两种分析方法:复倒谱分析和 实倒谱分析。复倒谱分析保留了信号的全部信息, 能够对信号的回声进行检测;而实倒谱分析则在变 换过程中保留了信号的频谱幅度信息,而摒弃了相 位信息,所以不能够对信号进行重建,但是可以利 用它来进行重建一个最小相位信号。19数字信号变换技术4.8 倒谱变换4.8.1 复倒谱分析20数字信号变换技术4.8 倒谱变换4.8.2 实倒谱分析21
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