空间中的角有：异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角。求空间角的一般步骤是求空间角的一般步骤是：(1)(1)找出或作出有关的图形；找出或作出有关的图形；-作作 (2)(2)证明它符合定义；证明它符合定义； -证证 (3)(3)计算。计算。-算算补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。1 1、异面直线所成的角、异面直线所成的角根据异面直线所成角的定义，求异面直线所成角,就 是要将其变换成相交直线所成有角。其一般方法有：平移法： 即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法 ，使之成为相交直线所成的角。说明：异面直线所成角的范围是（0，90，在把异 面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角，常 用余弦定理求其大小，当余弦值为负值时，其对应 角为钝角，这不符合两条异面直线所成角的定义， 故其补角为所求的角，这一点要注意。另外，当异面直线垂直时，应用线面垂直的定义或 三垂线定理（或逆定理）判定所成的角为90，也是 不可忽视的办法。1、直线AD与EF所成角的大小2、直线B1C与EF所成角的大小3、直线B1D与EF所成角的大小ABCDD1C1B1A1 EF例1.正三棱锥A-BCD中,E,F分别在棱AB,CD上,且 . 设为异面直线EF与AC所成的角,为异面直线EF与BD所成的角,则+ =ABCDEF GGF/BD而ACBD训练1.空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E,F为AB,CD得中点,EF= ,则AD,BC所成得角为训练2.若一直线与平面梭成得角为 ,则该直线与平面内的直线所成的角的取值范围是A.(0, 2 2、直线和平面所成的角、直线和平面所成的角 直线与平面平行或在平面内，直线和平面所成的角 的是0；斜线和平面所成的角是：斜线及斜线在 平面上的射影所成的角。直线与平面垂直，直线和平面所成的角是90；求斜线与平面所成的角，关键是找准斜 线段在平面内的射影；训练3:自点P出发的三条射线PA,PB,PC两两成 角,则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为PCABO 从一条直线出发的两个半平面所组成 的图形叫做二面角。3、二面角 二面角的大小用它的平面角来度量；（1）定义法： 根据定义作出二面角的平面角；AB求二面角常用方法有：（2） 用三垂线定理或其逆定理作出二面角的平面角；如图，由三垂线定理(或逆定理),过 二面角-a-的一个面上一点P向 另一个面作垂线PA，再由垂足A(或 点P)向棱作垂线AB(或PB)，连PB( 或AB)，则PBA就是二面角-a- 的平面角。APBa（3）垂面法： 作二面角棱的垂面，则 垂面和二面角的两个面的交线所成的角 即是该二面角的平面角。用这个关系式求可锐二面角的平面角。（4）射影法：如图所示， AD平面M ，设AHD= 是二面角A-BC-D的平面 角，由 cos =AD/AH可得，ABC与它 在过其底边BC的平面M上的射影DBC 以及两者所成的二面角之间的关系：ABCD HM例3、将一副三角板拼接,公共边为BC,且两个三角板 所在平面互相垂直,若BAC= CBD=90 , BCD=60 ， AB=AC,求二面角A-CD-B的大小.ABCD分析1：过A作BC 的垂线，怎 样作出二面角的平面角？分析2：过A作 AD的垂线，又 怎样作出二面角的平面角？分析3：公式法ABCDEF作：过点A作AEBC于E，过点E作EFCD于F 点，连接AF。 证：平面ABC平面DBC AEBCAE平面DBC，AEEFEFCD AFCDAFE为二面角A-CD-B的平面角算：在直角三角形AFE中，得tanAFE=2故AFE=arctan2ABCD过点B作BEAD于E，过点E作EFCD于F 点，连接BF。 平面ABC平面DBC DBBC BD平面ABC，BDAC ACAB AC平面DBA平面ACD平面DBA BEAD BE平面ACD 而EFCD BFCDBFE为二面角A-CD-B的平面角(依解法1可得BFE=arctan2)EFABCDE设AB=aa训练4.正三棱锥得一个侧面面积与底面面积之比为2:3,则该三棱锥得侧面与底面所成得二面角为训练5.正四棱锥相邻两个侧面所成得二面角一定是A.锐角B.直角C.钝角D.以上都不是训练6。设ABC与DBC所在的平面互相垂直.且 AB=BC=BD,ABC=DBC= ,求1.直线AD与平面BCD所成角的大小2.直线AD与BC所成角的大小3.二面角A-BD-C的大小-arctan2ABCDO E小结小结：1 1、正确掌握空间各种角的定义及取值范围：、正确掌握空间各种角的定义及取值范围：（1 1）异面直线所成角）异面直线所成角 的范围：的范围：0 0 9090 （2 2）直线与平面所成的角）直线与平面所成的角 的范围：的范围：0 0 9090 （3 3）二面角的平面角）二面角的平面角 的范围通常认为：的范围通常认为：0 0 180180 2 2、求空间各角的大小，通常是转化为平面角来计算、求空间各角的大小，通常是转化为平面角来计算；基本步骤；基本步骤: :一作二证三算一作二证三算3 3、用间接法求空间角，在答题时，要规范解题过程。、用间接法求空间角，在答题时，要规范解题过程。； http:/www.nangesz.com/ 泡妞 lpt59hkn 了一个包，包里只有几张相片，但都很模糊，仔细辨认应该是这里的风景照，但又一张引起了我们的注意，这张照片有一团黑影，看起来像一 个庞然大物的头，但从另一个角度看又像是手，我们又四处搜寻看看还能发现什么，但除了相机和包什么都没有发现，我们坐下来休息了半天 ，生了火堆，吃了点准备好的东西。然后我又睡了会，晚上我感觉一直有人在看着我，我一睁开眼，发现山神不见了，看了看四周都没有人影 ，我又轻声叫了几声，只有几声回音传来，看着火堆烧的还挺旺的，山神应该没有离开太久，我坐在火堆旁，越害怕就越往那方面想，最后自 己都起一身鸡皮疙瘩了，突然我看见火堆旁边有一个黑影，那黑影的头和身子都很大，看着黑影的方向就在我身后，它的手正伸向我的脖子， 在那一秒我想了很多，我想闭上眼睛，可这样估计会死的更快，这种情况下，只能主动出击了，我拿起火堆里的木炭向身后撒去，我已经感受 不到手上的疼痛拼命向前跑去，那怪物可能被烧红的木炭烫到了，发出尖锐的声音，那声音听起来像狼号角，但又像是别的，与怪物扯开距离 后，我回头一看，不由得吸了口凉气，狼的头，蛇的身体，背部还有很多类似于千手观音的手，它很快就追了上来，我就像小鸡仔一样被它拎 了起来，对着我的脸一通号角，它嘴上的恶臭直扑我的脑门，牙齿有我的食指长，上面布满了绿色的粘液。别提多恶心了。然后重重的砸到地 上，我觉得我的肋骨可能都断了，估计被砸懵了，当时脑袋里就只有它的恶臭。口吐鲜血，站不起来，我忍着身体的疼痛向火堆里滚去，想要 再次捡火炭烧它，刚才我用火炭烧它，它显出很怕的样子，而且看样子，它在这里很久了，它迟迟不对我下手可能就是因为我在火堆旁，我朝 着火堆的方向滚，它可能看出了我的意图，突然出现在我旁边，那速度快的我看都看不清，它用尾巴用力一扫，我都能看到它尾巴上的小鳞片 ，我还一脸懵的时候就把我甩朝了一边，我心想，这次完了，腰都可能断了，现在我滚都没法滚了，它用戏谑的眼神看着我，它拉着我的脚， 把我往后拖去，我的背部衣服都破了，背部的皮与地面摩擦，草地上出现了我的一条条血迹，此时我的背部火辣辣的疼，汗水从我的额头流下 来，我觉得我快死了。正在我快绝望的时候，一只火红色的麒麟咬断了拖着我的那只手，那怪物吃痛，准备用尾巴扫向麒麟，麒麟立刻把我甩 到他的背上然后跑开。好嘛，刚才背部快废了，现在胃又受到了撞击，真要吐了。我强忍着恶心打量着眼前的局势。这只麒麟大约有两米多高 ，见到了真的麒麟才发现中国古代的雕刻技术是有多厉害，简直到了鬼斧神工的地步，这只麒麟就像是从故宫雕着麒麟的墙上走出来一样，气 势非凡，看它的那爪子，锋利坚硬，如剑一般