1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理第二课时问题提出 1.正弦定理的外在形式和数学意义分别 是什么？在一个三角形中，各边和它所对角的正 弦之比相等.2.在解三角形中，利用正弦定理可以解 决哪两类问题？已知两角和一边解三角形； 已知两边和其中一边的对角解三角形.3.在正弦定理中， 有什么几何意义 ？利用正弦定理可以得到哪些相关结论 ？这需要我们作进一步了解和探究，加 深对正弦定理的理性认识.3.在正弦定理中，3.在正弦定理中，探究（一）：正弦定理的几何意义思考1：在直角三角形ABC中， 等于 什么？ CABabc3.在正弦定理中，3.在正弦定理中，思考2：如图，作ABC的外接圆，你能 构造一个一条直角边长为a，其对角大小 为A的直角三角形吗？ DCABaO思考3：设ABC的外接圆半径为R，则等于什么？ 思考4：如图，若A为钝角，上述结论 还成立吗？若A为直角呢？DCABa O探究（二）：正弦定理的变式拓展思考1：在三角形中有“大边对大角”原 理，如何利用正弦定理进行理论解释？思考2：利用等比定理，正弦定理可作哪 些变形？思考3：利用正弦定理如何求三角形的周 长？思考4：设ABC的外接圆半径为R，则其面积公式 可以作哪些变形 ？ 思考5：在ABC中，设A的平分线交BC边于点D，则 （角平分线定理） ，你能用正弦定理证明这个结论吗？CABD理论迁移例1 在钝角ABC中，已知AB= ， AC=1，B=30，求ABC的面积.例2 在ABC中，已知 ， sinB=sinC，且ABC的面积为 ， 求c边的长.例3 在ABC中，已知acosB=bcosA， 试确定ABC的形状.等腰三角形 例4 在ABC中，已知，求角A的值.120 小结作业1.正弦定理是以三角形为背景的一个基 本定理，它不仅可以用来求三角形的边 角值，而且可以在三角变换中实现边角 转化，是解决三角形问题的一个重要工 具.2.正弦定理的应用具有一定的灵活性， 在处理三角形的边角关系时，利用 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，可达 到化边为角的目的.3.正弦定理不是万能的，如已知三角形 的三边长，利用正弦定理就不能求出三 个内角，因此我们还需要建立新的理论. 欲知后事如何，且听下回分解.作业：P10习题1.1 A组：2. B组：2.