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1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理第二课时问题提出 1.正弦定理的外在形式和数学意义分别 是什么?在一个三角形中,各边和它所对角的正 弦之比相等.2.在解三角形中,利用正弦定理可以解 决哪两类问题?已知两角和一边解三角形; 已知两边和其中一边的对角解三角形.3.在正弦定理中, 有什么几何意义 ?利用正弦定理可以得到哪些相关结论 ?这需要我们作进一步了解和探究,加 深对正弦定理的理性认识.3.在正弦定理中,3.在正弦定理中,探究(一):正弦定理的几何意义思考1:在直角三角形ABC中, 等于 什么? CABabc3.在正弦定理中,3.在正弦定理中,思考2:如图,作ABC的外接圆,你能 构造一个一条直角边长为a,其对角大小 为A的直角三角形吗? DCABaO思考3:设ABC的外接圆半径为R,则等于什么? 思考4:如图,若A为钝角,上述结论 还成立吗?若A为直角呢?DCABa O探究(二):正弦定理的变式拓展思考1:在三角形中有“大边对大角”原 理,如何利用正弦定理进行理论解释?思考2:利用等比定理,正弦定理可作哪 些变形?思考3:利用正弦定理如何求三角形的周 长?思考4:设ABC的外接圆半径为R,则其面积公式 可以作哪些变形 ? 思考5:在ABC中,设A的平分线交BC边于点D,则 (角平分线定理) ,你能用正弦定理证明这个结论吗?CABD理论迁移例1 在钝角ABC中,已知AB= , AC=1,B=30,求ABC的面积.例2 在ABC中,已知 , sinB=sinC,且ABC的面积为 , 求c边的长.例3 在ABC中,已知acosB=bcosA, 试确定ABC的形状.等腰三角形 例4 在ABC中,已知,求角A的值.120 小结作业1.正弦定理是以三角形为背景的一个基 本定理,它不仅可以用来求三角形的边 角值,而且可以在三角变换中实现边角 转化,是解决三角形问题的一个重要工 具.2.正弦定理的应用具有一定的灵活性, 在处理三角形的边角关系时,利用 a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,可达 到化边为角的目的.3.正弦定理不是万能的,如已知三角形 的三边长,利用正弦定理就不能求出三 个内角,因此我们还需要建立新的理论. 欲知后事如何,且听下回分解.作业:P10习题1.1 A组:2. B组:2.
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