Future Learning不定积分第一节 不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分的概念二、基本积分表三、不定积分的性质 四、小结例定义：一、原函数与不定积分的概念原函数存在定理：简言之：连续函数一定有原函数.问题：(1) 原函数是否唯一？例（ 为任意常数 ）(2) 若不唯一，它们之间有什么联系？关于原函数的说明：（1）若 ，则对于任意常数 ，（2）若 和 都是 的原函数，则（ 为任意常数）任意常数积分号被积函数不定积分的定义：被积表达式积分变量例1 求解解例2 求实例启示能否根据求导公式得出积分公式？结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因 此可以根据求导公式得出积分公式.二、 基本积分表基 本 积 分 表是常数);说明：简写为例4 求积分解根据积分公式（2）三、 不定积分的性质例7 求积分解第二节 换元积分法一、第一类换元法二、第二类换元法三、小结 问题解决方法利用复合函数，设置中间变量.过程令一、第一类换元法第一类换元公式（凑微分法）说明使用此公式的关键在于将化为观察重点不同，所得结论不同.定理1例1 求解（一）解（二）解（三）大家可以看到三种解法的结果因方法的不同而形式 上不同，但在实质上是相同的，即它们的导数均是sin2x.例2 求解例3 求解例4 求解： 例5 求解类似地可推出问题解决方法改变中间变量的设置方法.过程令（应用“凑微分”即可求出结果）二、第二类换元法则有换元式定理2例6 求解：求这个积分的困难在于有根式 ，但我们可 以利用三角公式来化去根式。于是所求积分为例7 求解 令例8 求解 令例9 求解 令说明(1)以上几例所使用的均为三角代换.三角代换的目的是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令例10 求解 令第三节 分部积分法一、基本内容二、小结问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.分部积分公式一、基本内容例1 求积分解（一）令显然， 选择不当，积分更难进行.解（二）令例2 求积分解（再次使用分部积分法）总结 若被积函数是幂函数和正(余)弦函数 或幂函数和指数函数的乘积, 就考虑设幂函 数为 , 使其降幂一次(假定幂指数是正整数)例3 求积分解令合理选择 ，正确使用分部积 分公式二、小结使用经验 :“反对幂指三” , 前 u 后