一、离散型随机变量的函数的分布二、连续型随机变量的函数的分布三、小结2-4 随机变量的函数的分布随机变量的函数的分布在许多实际问题中,常常需要研究随机变量的 函数的分布问题, 例:u 测量圆轴截面的直径d,而关心的却是截面积：d为随机变量, S 就是随机变量d的函数。n背景一般地，设y=g(x)是一元实函数，X是一个随机变量， 若X的取值在函数y=g(x)的定义域内，则Y=g(X)也为一 随机变量。 拟解决问题：已知X的分布，确定Y=g（X）的分布。 问题一、离散型随机变量的函数的分布分析： （1）Y是离散型随机变量； （2）Y的可能取值为 Y 的可能值为 即 0, 1, 4.解例1故 Y 的分布律为由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法.离散型随机变量函数概率分布的计算Y 的分布律为例2 设解设 X 为一个连续型随机变量，其密度函数为 f (x)。 y = g(x)为一个连续函数，求随机变量Y=g(X)的概率密 度函数.(1) 求Y的分布函数 FY(y)(2) 对FY(y) 求导，得到 fY(y)n一般方法二、连续型随机变量的函数的分布第一步 先求Y=2X+8 的分布函数 解例3第二步 由分布函数求概率密度.解例4 此时 （2）当 Y=2X+3 时,有 所以Y=2X+3的密度函数为 证明X 的密度函数为 例5 n n定理：正态分布的线性函数仍服从正态分布 正态分布的标准化 分析： 解： 故：连续型 r.v 的连续函数，未必是连续型 r.v. 三、小结 1. 离散型随机变量函数的分布2. 连续型随机变量的函数的分布方法2方法1作业：习题二（P49）：24，25，26.复习第二章，准备习题课。