向量数量积的运算律-

&2.3.2向量数量积的运算律平面向量数量积的运算律：已知向量和实数，则向量的数量积满足：（1）（交换律）（2）（3）（数乘结合律）（分配律）（1）交换律：证明：设夹角为，则所以（2）证明：若若（3）分析：12A1B1AOBC（3）12ABOA1B1C证明：在平面内取一点，作 , ，（即）在方向上的数量等于在方向上的数量的和，即即例1 辨析题:1.若a0,且a b=a c,则b=c.2.(a b) c=a (b c). 3.若a2+b2=0,则a=b=04.若 |a b|=|a| |b|，则ab.向量的数向量的数量积不满量积不满足结合律足结合律例、求证：（1）（2）证明：（1）（2）例3、已知与的夹角为60，求：（1）在方向上的数量；（2）在方向上的数量；（3）（4）=2 =3解：（3）当且仅当为何值时，与互相垂直？（5）练习：1若a =0，则对任一向量b ，有a b=0 2若a 0，则对任一非零向量b ,有a b0 3若a 0，a b =0，则b=04若a b=0，则a b中至少有一个为05若a0，a b= b c，则a=c6若a b = a c ,则bc,当且仅当a= 0 时成立7对任意向量 a 有