1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？猜想：如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。求证：推导:如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么：这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。1.3.2.4.5.题型1求方程两根的和与积不解方程口答下列方程的两根之和与两根之积题型题型2 2求方程中的待定系数求方程中的待定系数 例2. 已知方程 的一个根是2，求它的另 一个根及k的值. （要求利用根与系数的关系求解）解：设方程 的两个根分别是 、 ， 其中 。所以： 即：由于得：k=-7答：方程的另一个根是 ，k=-7同步练习同步练习. .已知一元二次方程的已知一元二次方程的 的一个根为的一个根为1 1 ，则方程的另一根为多少，则方程的另一根为多少mm的值是多少的值是多少题型题型3 3利用根与系数都关系构造系数为利用根与系数都关系构造系数为1 1的一元二次方程的一元二次方程例例3.3.已知一元二次方程的已知一元二次方程的 两两 根分别为根分别为 -2 -2 和和 1 1 ，则：，则：p =_ ; p =_ ; q=_q=_例4、利用根与系数的关系，求一元二次方程两个根的；（1）平方和；（2）倒数和解：设方程的两个根是x1 x2，那么题型4求关于两根的代数式的值。体现整体 代入的数学思想：方法将代数式化成两根 的和 .与两根的积的形式同步练习：已知方程 x22x1的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值。 （1）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 （3）解：设方程的两根分别为 和 ，则： 而方程的两根互为倒数即： 所以： 得：题型5利用一元二次方程根与系数的关系求方程的 待定系数例题5 方程 的两根互为倒数 ，求k的值。1、如果-1是方程2X2X+m=0的一个根，则另一个根是_，m =_。2、设 X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( X1+X2)2 - _ = _ ( X1-X2)2 = ( _ )2 - 4X1X2 = _ 3、判断正误：以2和-3为根的方程是X2X-6=0 （ ）4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是_ 。5 、若关于x的方程2x25xn0的一个根是2，求它的另 一个根及n的值。X1+X22X1X2-341 14122和-1随堂检测2.应用一元二次方程的根与系数关系时， 首先要把已知方程化成一般形式. 3.应用一元二次方程的根与系数关系时， 要特别注意，方程有实根的条件，即在初 中代数里，当且仅当 时，才 能应用根与系数的关系.1.一元二次方程根与系数的关系是什么?本堂课结束了，望同学 们勤于思考，学有所获。Goodbye! See you next time!