什么是数学建模数学系 阎晨光 2016-05-26内容数学建模应用的几个例子数学建模可塑造什么能力数学建模竞赛及基础知识论文写作规范及注意事项数学模型无处不在 数学从它萌芽之日起，就表现出解决因人类实际 需要而提出的各种问题的功效。历法、航海、商业 的计算，桥梁、寺庙、宫殿的建造、武器与工事的 设计等问题都需要借助于数学去获取圆满解决。在人类文明进步的历次重大产业革命和思想革 命中，数学作为科学的推动力或直接的参与者，也 起到了不可或缺的作用。尤其是进入20世纪以后， 数学更是以空前的广度与深度向其他科学技术和人 类知识领域渗透，加上计算机的推助，应用数学的 蓬勃发展已经形成为当代数学的一股强大潮流。数学建模应用的几个例子支付宝 的芝麻 信用分 的积分 规则维 度表示数学建模应用的几个例子考研时 如何挑 选合适 的学校 和专业数学建模应用的几个例子如何挑 选合适 的礼物数学建模应用的几个例子l 等高图 l 梯度 l 登山 l 学习 l 考研品酒师一份令人羡慕的工作 品酒师是应用感官品评技术，评 价酒体质量，指导酿酒工艺、贮 存和勾调，进行酒体设计和新产 品开发的人员。 这种评价带有很强的主观色彩， 其作用和意义在于分析一杯酒的 结构和层次并以此将这杯酒的意 义与感觉分享给其他人，是为了 将最适合的酒推荐给最适合的人 并且配上最适合的菜关于葡萄酒的评价的问题数学建模应用的几个例子大学生学习状况的评价完全依赖于绝对分数没有考虑不同的起点问题在于如何对学生的 学习状况进行更为客观 、全面的评估和评价数学建模应用的几个例子数学建模可塑造什么能力知识面稍微宽广 一些 对新鲜事物保持 有浓厚的兴趣 有探索和钻研的 爱好 有较强的总结和 归纳能力 对数学及数学的 应用有兴趣有较强的自学能力 理解AlphaGo运行和学习及搜索规则 顺藤摸瓜式地学习相关的知识 尝试主动地阅读相关的外文文献数学建模可塑造什么能力有较强的动手 能力 能够系统地 掌握一门计 算机语言 能够用该计 算机语言编 写程序实现 某些功能数学建模可塑造什么能力具有较强的表达 能力n 口头表达的 能力 n 书写应用文 的能力数学建模可塑造什么能力p数学建模要用到各方面的综合的知识，但还不 限于此不只是要有各方面的知识，还要驾驭这 些知识，应用这些知识处理实际问题的能力。p知识是无止境的，还必须有善于获得新的知识 的能力，即所谓的“自主学习”的能力。p总之，数学建模竟赛，既要比赛各方面的综合 知识，也要比赛各方面的综合能力。它的特点就 是综合，它的优点也是综合。数学建模可塑造什么能力 数学建模与数学知识数学知识是数学建模的基本和骨架高等数学；线性代数；概率论与数理统计；在此基 础上，多多益善，理解原理、侧重应用、弱化证明 主要着眼点是什么？为什么应用到这方面？怎么应用到这方面？如何塑造综合能力 数学建模与理工科知识除数学之外的理工科知识，应广泛涉猎比如物理、化学、机械电子等知识，一些日常必备 sense 要让知识成为帮助我们起飞的动力，而不是“累赘”如何塑造综合能力 数学建模与计算机计算机是数学建模必不可少的最基本工具数学模型的求解、大量数据的统计分析数学模型解的验证、方案的推广等等背景知识的获取、文献资料的搜集对问题的模拟和实现如何塑造综合能力 数学建模与计算机编程软件：Matlab、C家 族、Spss熟练掌握一门编程语言近年来的一大趋势和热点大数据如何塑造综合能力数学建模与数据 数据是数学建模的血肉，非常之重要。 数据的质量：样本是否够大？是否权威？ 数据的选取和筛除是否具有主观性？数据 的冗余度如何？数据中是否有病态数据？ 数据的性态是否可以很方便的进行统计分 析？ 数据及处理已成为某些问题的关键因素如何塑造综合能力如何塑造综合能力 如何获取数据数据的权威性和有效性和充足性 相关专业的行政部门 估计政府的统计部门 各种年鉴、经济论坛1.建模能力：这是比较模糊的提法，主要是学生解决 实际问题的能力。2.想象力及洞察力：这是在建模过程中比较重要的能 力，创造力的源泉来源于此。这项能力是要长期培 养才能形成的。3.分析问题的能力：要善于抓住问题的关键，把握问 题的实质。从错综复杂的因素中找出线索的能力。4.逻辑推理能力及数学知识水平：建模所涉及到的数 学知识要能够处理。如何塑造综合能力5.计算机建模能力：会充分利用现代化的工具- 计算机处理问题。6.自学能力和查找资料文献的能力：建模涉及的 面广，因此要有广阔的知识面。要学会吸取信息 ，自我全面提高综合素质的能力。 7.团体合作能力：只有发挥集体力量才能更好地 解决问题。8.其他能力：例如良好的心理、身体素质等。 如何塑造综合能力（美国大学生）数学建模竞赛(MCM)1985年开始举办，每年一次(2月)；“国际竞赛”1999年起又同时推出交叉学科竞赛（ Interdisciplinary Contest in Modeling ICM)我国(清华等校) 1989年开始每年参加，英文答卷 MCM-2015有约19国(地区)9773队参赛，其中包括 来自哈佛大学、普林斯顿大学、麻省理工学院、清华 大学、北京大学等国际知名高校学生参与此项赛事角 逐。 网址：http:/www.comap.com数学建模竞赛及基础知识中国大学生数学建模竞赛（CUMCM）1992年中国工业业与应应用数学学会(CSIAM)开始组织组织1994年起教育部高教司和CSIAM共同举办举办 (每年9月)2015年，来自全国33个省/市/自治区（包括香港和澳门门特区） 及新加坡和美国的1326所院校、28665个队队（其中本科组组25646 队队、专专科组组3019队队）、近86000名大学生报报名参加本项竞赛项竞赛 。等级级：全国一等2%、二等 6%；赛赛区奖奖1/3 网址：http:/mcm.edu.cn数学建模竞赛及基础知识数学建模竞赛的题型赛题题型结构形式有三个基本组成部分：一、实际问题背景1. 涉及面宽-有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出现的新问题等。2. 一般都有一个比较确切的现实问题。数学建模竞赛及基础知识数学建模竞赛的题型二、若干假设条件，有如下几种情况： 1. 只有过程、规则等定性假设，无具体定量数据； 2. 给出若干实测或统计数据； 3. 给出若干参数或图形； 4. 蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设条件，或参赛者可以根据自己收集或模拟产生数据。数学建模竞赛及基础知识数学建模竞赛的题型三、要求回答的问题往往有几个问题（一般不是唯一的答案）: 1. 比较确定性的答案（基本答案）；2. 更细致或更高层次的讨论结果（往往是讨论最优方案的提法和结果）。 数学建模竞赛及基础知识数学建模与数学模型u 数学模型(Mathematical Model): 对于一个现实对象，为了一个特定目的，作出必要的简化假设 ，根据对象的内在规律，运用适当的数学工具， 得到的一个数学结构。 u 数学建模(Mathematical Modeling)：利用数学思 维在数学知识与实际问题之间搭建桥梁，建立起 能够描述该实际问题的数学模型。 u 求解、表示、应用数学建模竞赛及基础知识现实对象的信息数学模型现实对象的解答数学模型的解答表述求解解释验证(归纳) (演绎)表述 求解解释验证根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题选择适当的数学方法求得数学模型的解答将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象用现实对象的信息检验得到的解答实践现 实 世 界数 学 世 界理论实践数学建模竞赛及基础知识数学建模的一般步骤模型准备模型假设模型构成模型求解模型分析模型检验模型应用模 型 准 备了解实际背景明确建模目的搜集有关信息掌握对象特征形成一个 比较清晰 的问题加入到数学建模中来n 通过数学建 模选修课n 我校开设了 数学建模选 修课n 数学系还开 设了数学建 模的必修课n 通过参加学校和国家的大学 生数学建模竞赛 n 2015年全校共有97个队291 名同学参加了河北科技大学 数学建模竞赛 n 2015年全国33个省/市/自治 区(包括香港和澳门特区)及新 加坡和美国的1326所院校、 28665个队（其中本科组 25646队、专科组3019队） 、近86000名大学生报名参 加本项竞赛。加入到数学建模中来我校数学建模竞赛 2009年我校开始组织组织 校内数学建模竞赛竞赛 ，作为为学风风建设设月活 动动的一部分。一般在5月中下旬举举行，在校赛赛中获获得好成绩绩 才可以进进入校数学建模暑期集训队训队 ，并参加9月份举举行的国 家大学生数学建模竞赛竞赛 。加入到数学建模中来论文撰写规范及注意事项 如何去学习 如何写论文如何去学习令人抓狂的数学“天书”种类繁多的数学模型书籍39数学模型案例书籍在学习案例时，要关注如下要点： 看案例如何着手的，即是如何切入； 看案例如何进行模型的假设； 看案例用到了何种数学知识； 看案例如何建立模型，模型的取舍； 看案例如何解决该数学问题，包括选用的 计算机编程语言； 看案例如何对模型进行检验、优化和推广41论文写作规范 论文组成部分:1. 摘要2. 问题重述3. 问题分析4. 模型假设5. 符号说明6. 模型建立7. 模型求解8. 结果分析9. 模型评价10. 参考文献1、摘要：论文摘要在评奖中很重要（1）论文摘要应在400字左右。（2）摘要应包括： 数学模型的归类（在数学上属于什么类型）； 所用的数学知识、建模的思想、 算法思想、 模型及算法特点； 主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问 的全部“问题”） 主要写三个方面：1. 解决什么问题（一句话）2. 采取什么方法（醒目，不能太粗， 也不能太细）3. 得到什么结果（简明扼要、公式要 简单、必要时可采用小图表）摘 要2、问题的重述 将原问题表达清楚，如果问题表述很长，数据很多， 可以简捷的描述。 3、问题的分析在了解实际问题有关背景知识的基础上充分对问题 进行分析4、模型假设 根据题目中条件作出假设； 根据题目中要求作出假设； 关键性假设不能缺；假设要切合题意、合理。 最关键的一步从假设开始。需要下很 大功夫，简明扼要、准确清楚 1）假设不要太多，要归结出一些重要的 假设，一般35条，有些不是很重要 的假设在论文适当的地方提一下 2）假设要数学化，重视逻辑性要求 3）设计好符号，使人看起来清楚假 设 建立数学模型应注意以下几点分清变量类型，恰当使用数学工具；抓住问题本质，简化变量之间的关系；建立数学模型时要有严密的数学推理；用数学方法建模，模型要明确，要有数学表达式5、符号说明 要注意整篇文章符号一致；使用公式编辑器输入 重要结论需要建立数学命题时，命题叙述要符合数 学命题的表述规范，尽可能论证严密； 需说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤 。 计算过程中间结果可要可不要的，无需列出； 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的，设法 算出合理的数值结果； 题目中要求回答的问题，数值结果、结论均要一一 列出； 结果表示一目了然，便于比较分析和评卷人看到 。 数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形 表示更好。7、模型求解 （1）模型的定性 线性或非线性 连续、离散或混合 时变或非时变 （2）模型求解 利用现成的软件 自己解出来，实际意义清楚模型求解必要时，要对模型进行稳定性分析、统计检验、 误差分析，要对不同模型进行对比及实际可行性 检验。 9模型评价 优点突出，缺点不回避。 推广或改进方向 8 结果分析、验证、模型检验及修正 对数值结果或模拟结果要进行必要的检验，若结果 不正确、不合理、或误差大时，要分析原因，对算 法、计算方法、或模型进行修正、改进；模型优缺